充分条件与必要条件（五大题型）（原卷版）.docx

1. 4充分条件与必要条件【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号p n q与p与q的含义“若夕，则。为真命题，记作：p n q ,“若p,则q "为假命题，记作：p4q.充分条件、必要条件与充要条件若夕二9，称夕是夕的充分条件，q是P的必要条件.如果既有png,又有q n p ,就记作p =这时夕是q的充分必要条件，称P是q的充要条知识点诠释：对png的理解：指当夕成立时，q一定成立，即由P通过推理可以得到小“若夕，则9”为真命题；p是q的充分条件；q是P的必要条件以上三种形式均为“p => 这一逻辑关系的表达.知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若夕，则q”,其条件P与结论q之间的逻辑关系若p=>q,但g至夕，则p是q的充分不必要条件，q是P的必要不充分条件；若p * q , 4且q n p ,则夕是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；若p n q ,且q=>p,即p = 则夕、q互为充要条件；若p力q ,且q力夕，则夕是q的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p： xA, q： xGB,若/ 1瓦则"是q的充分条件，q是P的必要条件;若力是3的真子集，则夕是q的充分不必要条件；若4="则夕、互为充要条件；若Z不是8的子集且8不是/的子集，则p是q的既不充分也不必要条件.知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不 充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：确定哪是条件，哪是结论；尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，最后判断条件是结论的什么条件.知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必 要性（即证原命题的逆命题成立）知识点诠释：对于命题“若夕，则q”如果夕是q的充分条件，则原命题喏P，则。与其逆否命题“若则为真命题;如果P是q的必要条件，则其逆命题“若q,则夕”与其否命题“若夕，则为真命题;如果夕是q的充要条件，则四种命题均为真命题.【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1.（2023高一课时练习）设xeR,则使x>3.14成立的一个充分条件是（）A. x>3B. x<3C. x>4D. x<4例2.（2023,高一课时练习）”四边形的四条边相等”是"四边形是正方形”的（）A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件例3.（2023全国高一假期作业）已知夕是尸的充分不必要条件，q是的充分条件，s是"的必要条件，q 是s的必要条件，现有下列命题：s是的充要条件；夕是q的充分不必要条件；尸是q的必要不充 分条件；r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（）A.B.C.D.变式1.（2023全国高一专题练习）设。力为实数，则Q > b > 0”的一个充分非必要条件是（）A. 1 > yjb 1B. a? > bC. D. a-b >b-a b a变式2. （2023高一课时练习）哙=%的一个充分条件是（）A. ct > 0,b > 0B. a >> 0C. ci < O,b < 0D. a < 0,b <0变式3.（2023四川绵阳高一绵阳中学校考阶段练习）下歹U“若，则9”形式的命题中，是4的必要条件的 有（）个若'J是偶数，则x + V是偶数若”2,则方程工2一2%+ = 0有实根若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形若ab = 0 ,则。=0A. 0B. 1C. 2D. 3变式4.（2023 江苏高一假期作业）可以作为关于'的一元二次方程Y+X +加=。有实数解的一个必要条件 的是（）1 111A. m < B. m < C. m <D. m < 2 424变式5.（2023 江西高一宁冈中学校考期末）已知贝广。叱的一个必要条件是（）A. |。|>|们B. a2 >b2C. ci >/）+ 1D. cob变式6.（多选题）（2023湖北武汉,高一校考期中）已知p, q都是一的充分条件，s是的充要条件，q是s 的必要条件，则（）A. q是s的充要条件B. p是s的充分不必要条件C. q是s的充分不必要条件D. p是s的充要条件【方法技巧与总结】1、判断充分条件、必要条件的注意点（1）明确条件与结论.（2）判断若p,则q是否成立时注意利用等价命题.（3）可以用反例说明由p推不出外 但不能用特例说明由p可以推出2、充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.（2）命题判断法：如果命题：“若p,则夕”为真命题，那么P是0的充分条件，同时9是P的必要条件；如果命题：“若p,则为假命题，那么夕不是0的充分条件，同时9也不是P的必要条件.题型二：根据充分条件求参数取值范围例4.（2023全国高一专题练习）是“工>团”的充分不必要条件，若meZ,则加取值可以是 （满足条件即可）.例5.（2023贵州安顺高一校考阶段练习）已知力=止1。<3, B = x-l<x<m + ,若xeB成立的 一个充分不必要条件是xe/,则实数加的取值范围是.例6.（2023高一单元测试）设p：实数x满足集合4 = x|3aVxa, a<0, q：实数x满足集合8=邓;<-4,或史一2,且P是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.变式7.（2023安徽安庆高一安庆市第七中学校考期中）设集合U = R, A = x0<x<3,B = m - < x <2m1.（l）m = 3 ,求 4n（45）；若“xe 8”是“xe力”的充分不必要条件，求m的取值范围.变式8.（2023 高一单元测试）已知全集。=R,集合4 = x|加 l<x<加+ 1, 5 = x|x<4.（1）当2 = 4 时，求和 Nc（48）；若“xe 4”是"xe 8”成立的充分不必要条件，求实数2的取值范围.【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据P与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型三：根据必要条件求参数取值范围例7.（2023高一课时练习）已知":实数x满足,其中。0； 9：实数x满足-2 « x « 3,若P是的 必要条件，求实数。的取值范围.例8. （2023山东荷泽高一校考期末）已知全集。=R,集合B = x|a-1 < x < a + l,a e R.（1）当a = 2时，求（航4）c（a）；（2）若xe 4是xeB的必要不充分条件，求实数。的取值范围.例9.（2023高一课时练习）已知p: - 2<xV10, : 1-m < x < 1+ m（m > 0）,若夕是q的必要不充分条件， 求实数加的取值范围.变式9.（2023四川凉山高一统考期末）已知集合4 = 即<x<2, 5 = x|m-2<x<2/7?（1）当加=2时，求4cB ；（2）若,求实数加的取值范围.请从VxeZ且“xeB”是的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）变式10. （2023河南洛阳高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知P =1 < x <= |x|l-/72 < x < 1 +.（1）是否存在实数?，使是XES的充要条件?若存在，求出加的取值范围;若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数2,使是XES的必要条件?若存在，求出加的取值范围;若不存在，请说明理由.变式n.（2023全国高一随堂练习）已知集合/= x|x<-3或x5, P = xa<x<S.（1）求实数。的取值范围，使它成为cP = x|5<x<8的充要条件；（2）求实数。的一个值，使它成为McQ = x5<x<8的一个充分不必要条件；（3）求实数。的取值范围，使它成为McP = x|5<x«8的一个必要不充分条件.【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型四：根据充要条件求参数取值范围例10.（2023广东东莞高一校考阶段练习）方程/+日+ 2 = 0与/+2x +左=0有一个公共实数根的充要条 件是（）.A. k = 3B. k = QC. k = 1D. k = 3例H.（2023高一单元测试）设集合。=（%/）,£ K/eH,若集合4 = （%,寸）|2申一3+加>0,加eH,B = （x,y）x + y-n<neR9则（2,3）£/c（电町的充要条件是（）A. m>-l, n<5B. m < -1, n<5C. m > -1, n> 5D. m < -1, n> 5例12.（2023高一单元测试）方程"2+21+ 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是（）A. 0< fl < 1B. 5 < 1C. a < 1D. 0<。«1 或。<0变式 12.（2023全国高一专题练习）已知 p:x|x + 2N0 且 x 10<0, q:x4-m<x<4-m, m>0,若p 是夕的充要条件，则实数机的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7变式13.（2023云南大理高一统考期末）若“不等式工-加<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数加的值 为.变式14.（2023重庆沙坪坝高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若"-1 <%<1 ”是“1 <-2x + m< 5”的充要 条件，则实数加的取值是.变式15.（2023高一单元测试）当x>0时，函数歹= q/ + 2x 1中的变量y随的增大而增大的充要条件 是.变式16.（2023山东济宁高一校考阶段练习）集合4 =同办2+31+ 2 = 0中至多有一个元素的充要条件 是 .【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围.题型五：充要条件的证明例13,（2023高一课时练习）求证：关于x的方程尔+bx + c = o有一个根是1的充要条件是q + 6 + c = 0.例14. （2023高一课时练习）设a, b,。为“6C的三边，求方程X2+2"+ =（）与x2+2cx_/=0有公共 根的充要条件.例15.（2023全国高一假期作业）求证：等式。工2+ q+/?2% +。2对任意实数X恒成立的充要条件是 Q =。2，=82，01 =02.变式17.（2023浙江温州高一校考阶段练习）设x/eR.求证：|x + 2y = |x| + 2M成立的充要条件是孙2 0.直接写出卜+ 2引=卜-2歹|成立的充要条件（不要求证明）.变式18.（2023 全国高一假期作业）已知6是实数，求证：2/=1成立的充要条件是力一=1.变式19.（2023上海黄浦高一格致中学校考阶段练习）“关于1的方程质+云+ ° = 0（4。0）有实数根，是“4<0，的什么条件？请证明你的结论.【方法技巧与总结】（1）证明充分性；（2）证明必要性.【过关测试】一、单选题1 .（2023全国高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（）A.直角的补角是直角B.同旁内角互补C.过直线/外一点A作直线于点3D.两个锐角的和是钝角2 .（2023青海海东高一统考阶段练习）<49”是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2023云南高一统考期末）已知。、bcR,且则力”是成立的（） a hA.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件4. （2023湖北黄冈高一校联考期中）若集合力=1,/, 8 = 2,9,则“加=3»是“，c5 = 9卜，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. （2023江苏高一假期作业）以下选项中，P是q的充要条件的是（）A. p： 3x + 25 , q：2x 3 5B. p： ”2,b<2, q- a>bC. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D. p：qwO, q：关于x的方程G = 1有唯一解6. （2023高一课时练习）关于x的方程62+以+。= 0（4。0）,以下命题正确的个数为（）（1）方程有二正根的充要条件是->0；（2）方程有二异号实根的充要条件是9<0； （3）方程两根均大 aA>0于1的充要条件是-2>2. a>A. 0个B. 1个C. 2个D,3个7.（2023上海浦东新高一上海市进才中学校考阶段练习）已知夕是的充分不必要条件，是的充分条件, s是的必要条件，4是$的必要条件，现有下列命题：$是9的充要条件；是的充分不必要条件； 是的必要不充分条件；是s的充分不必要条件；正确的命题序号是（）A.B.C.D.8. （2023辽宁沈阳高一沈阳市回民中学校考期末）使得不等式“x + 1-%-1>0”成立的一个必要不充分条件是（）A. x + 2 < 0B. < 0C. x <0D. %2- 4 > 0x + 1二、多选题9.（2023 全国高一随堂练习）若非空集合4B,。满足4U8 = C,且3不是4的子集，则下列结论不正确的是（）A. “x £ C”是“x e A”的充分条件但不是必要条件B.“x £是"x e A”的必要条件但不是充分条件C.是“xeZ”的充要条件D,“xeC”既不是“xeZ”的充分条件，也不是“xe4”的必要条件210. （2023江西景德镇高一统考期中）已知命题，：关于x的不等式，0,命题心a<x<a + ,若是 x-1的必要非充分条件，则实数。的取值可以为（）A. a>0B. a>C. a>2D. a>311. （2023河北沧州高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合4 = xa + l<x<2-3,8= xx<-2或x>7,则/c8 = 0的必要不充分条件可能是（）A. a <7B. a <6C. a <5D. a <412. （2023江苏苏州高一校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为左的所有整数组成一个“类”，记为因,即因= x|x = 6 +左,eZ , k = 0, 1, 2, 3, 4, 5,则（）A. 5 g 5B. Z = 0ulu2u3u4u5C.“整数，b属于同一“类”的充要条件是“"北四”D. “整数a, 6满足是“a + b«3”的必要不充分条件.三、填空题13 .（2023高一课时练习）一次函数”质+仪左。0）的图象不过第三象限的一个充分条件是（答案不唯一）14 . （2023高一课时练习）下列“若p,则/'形式的命题中，9是的必要条件的命题有（1）若。+ 5是无理数，则。是无理数.（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.（3）若（x-a/x-6） = 0 ,则x = a.（4）若。和6都是偶数，则仍是偶数.15 .（2023 高一单元测试）设45是有限集,定义d （A, B） = card （AU B） - card （A C B）,其中card（4）表示有限集/中的元素个数.则“4。夕是"火48）0”的 条件.16 . （2023湖北宜昌高一校联考期中）已知集合力=卜白/118=引4不。+3，若“xe%”是'"三十'的必要条件，则实数。的取值范围是.四、解答题17 .（2023高一课时练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）.P：数。能被6整除，中数。能被3整除；p : x > 1 ,: x2> 1 ；(3)pk/8C有两个角相等，q:力6C是正三角形；(4)o/£R,夕:|蜀二。力，q : ab > 0.18. (2023全国高一随堂练习)在充分而不必要，必要而不充分，充要，这三个条件中任选一个条 件补充到下面问题中，若问题中的实数加存在，求出实数)的取值范围；若不存在，请说明理由,问题：已 知集合/ = x|l<x«5,非空集合8 = x|l-加<xWl + 2j ,是否存在实数加，使得X*/是xeB的 条件？19. (2023高一课时练习)集合N =5 = x|l<x<4.(1)当加=2时，求NuB；从下面条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数加的取值范围条件：、£3是工£4的充分条件；条件：AuB = A；条件：AHB = B .注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20. (2023江西赣州高一上犹中学校考周测)已知集合/ =卜 | / + 5x - 6 = 0, 8 =卜 | / + 2(/77 + l)x + m2- 3 = 0(1)若加=0,写出的所有子集若“x e A”是“x e 的必要条件，求实数m的取值范围.21. (2023全国高一专题练习)设。=%已知集合力=刈2WxW5, B = xm-<x<2m-l.(1)当48时: 求实数加的范围；设p:x£/；q:xeB ,若是4的必要不充分条件，求实数机的范围.22. (2023 重庆高一校联考期末)在“xe 4是xe 3的充分不必要条件；AuB = B ；Nc8 = 0这三 个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：已知集合A =|x| m -1 < x < 7771= |x|-l < x < 2|(1)当2 = 1 时，求(2)若选,求实数加的取值范围.