第46讲动能定理机械能守恒——斜面.docx

第四十六讲动能定理、机械能守恒一一斜一、知识提要1 .动能定理一 W = EK2- Ek（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变 力及物体作曲线运动的情况.（2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程 的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动 能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.2 .重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，Ep初gh.重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.重力势能的大小和零势能面的选取有关.重力势能是标量，但有“+”、”之分.G =- Ep .3 .机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E0.（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式£仪+£冏=石。+£2（4）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则 机械能守恒.用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能 的转化，则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守 恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.4 .功能关系（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时,物体的机械能守恒.（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:Wg=E P1 -E p2.（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W合二Ek2 -E kl（动能定理）（4）除了重力（弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:Wf=E 2 -Ei二、例题解析例1质量为m的物体，以初速度V。由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动，在滑动过 程中，当高度为h时，该物体具有的机械能为（）1 2A. 一mv:2 °3 2,B. mvj+mghC. mgh1 ， , D. mv0 - mgh【例2】（2016,浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾 角分别为45。和37。的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为从。质量为机的载人滑 草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不 计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37 =0.6,cos37 =0.8 ）。则（）A.动摩擦因数 =gB.载人滑草车最大速度为J竿C.载人滑草车克服摩擦力做功为根D.3载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为【例3】如图所示,一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30。的光滑斜面的物体n连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为由m,又知当物 体m2由图中位置从静止开始下滑1m时，mi和m2受力恰好平衡。求：(1) 012下滑过程中的最大速度。(2) m2下滑的最大距离。【例4】如图所示，分别用恒力Fi、F2先后将质量 的物体由静止开始沿一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F)沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。则两个过程()A.合外力做的功相同B.物体机械能变化量相同C. F做的功与F2做的功相同D. F做的功比F2做的功多三、课后习题1. 2013吉林省吉林市期末联考如图K131所示，质量相同的物体分别自斜面AC和3C 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动 能分别为反|和反2,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为和W2,则().A. Eki>Ek2,Wi<W2B. Eki>Ek2, Wt = W2C. Ek尸Ek2, Wi>W2图 K13-1D. Eki<Ek2, Wi>W22.人通过滑轮将质量为根的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体 上升的高度为，到达斜面顶端的速度为也如图K135所示.则在此过程中（）.A.物体所受的合外力做的功为优初十$加B.物体所受的合外力做的功为52，C.人对物体做的功为 2g力D.人对物体做的功大于mgh图K13-53.（多选）.如图所示，楔形木块"c固定在水平面上，粗糙斜面。和光滑斜面反与水平面 的夹角相同，顶角匕处安装一定滑轮.质量分别为M、的滑块，通过不可伸长的轻 绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计 滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）a.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于用动能的增加C.轻绳对机做的功等于相机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 4.（多选X2016四川广元模拟）如图所示是一儿童游戏机的工作示意图，游戏机的光滑面板与 水平面夹角为仇 半径为R的四分之一圆弧轨道与A3管道相切于3点，C点为圆弧轨 道最高点，轻弹簧下端固定在A3管道的底端，上端系一轻绳，轻绳通过弹簧内部连一手柄 产.将弹珠投入管道内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面 板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励.假设所有 轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点.某次缓慢下拉手柄，使弹珠距3点为3释放手柄，弹珠被弹出，到达。点时速度为口弹珠质量为2,重力加速度为g,下列说法正 确的是()A.弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中机械能守恒B.此过程中，弹簧的最大弹性势能为+7?)sin+mv2C.弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能与重力势能之和达到最大D.调整手柄的位置使L变化，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到 障碍物5.(2017.福建厦门质检)如图所示，在竖直方向上A、3两物体通过劲度系数为攵的轻质弹 簧相连，A放在水平地面上；3、。两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光 滑斜面上.用手拿住C使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证必段的细线竖直、段的 细线与斜面平行.已知A、3的质量均为2,斜面倾角为。=37。，重力加速度为g,滑轮的 质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面 时,B 的速度最大，(sin37°=0.6, cos370=0.8)求:.(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体。沿 斜面下滑的距离；(2)。的质量；(3)A刚要离开地面时，。的动能.课内例题答案1. A2. AB3. AB课后习题答案1. B2. BD3. CD由于斜面必粗糙，滑块M运动过程中，摩擦力做负功，故两滑块组成系统的机械 能不守恒，故A错误.重力对M做的功等于M重力势能的变化，合力对其做的功才等于M 动能的增加，故B错误.根受到绳子的拉力向上运动，拉力做正功，故机的机械能一定增 加，而且轻绳对机做的功等于加机械能的增加，故C正确.根据功能原理得知：除重力、 弹簧弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，造成机械能损失.则两滑块组 成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确4. BC弹珠从释放手柄开始到触碰障碍物之前的过程中弹簧弹力对弹珠做正功，弹珠的机 械能增加，其机械能在与弹簧脱离的瞬间达到最大，A错误、C正确；该过程中弹珠与弹簧 组成的系统机械能守恒，弹簧释放的最大弹性势能等于弹珠增加的机械能，Emghmv2 = mg(L+/?)sin+1mv2, B正确；弹珠能到达。点，则其在。点的速度不可能为0,弹珠从 。点离开后做类平抛运动，直到碰到障碍物，D错误.5.华(2)华解题思路：(1)设开始时弹簧压缩的长度为初，则有依8设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为心,则有褊=冽g当物体A刚要离开地面时，物体8上升的距离与物体。沿斜面下滑的距离相等，为:解得：仁等(2)物体A刚要离开地面时，以8为研究对象，物体3受到重力机g、弹簧的弹力息八 细线的拉力7三个力的作用，设物体B的加速度为，根据牛顿第二定律，对 3 有：Tmg kxA =mci对。有：mcgsn3 T=mca8获得最大速度时，有：。=0廿/日10772决得：解法一：由于马=取，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚要离开地面时，氏。两物体的速度相等，设为物，由动能定理得:mcghsmOmgh+ W 弹=其中W弹=0所以 Ekc=2mcvo=20m2月213k解法二：根据动能定理,对 C： mcghsmO Wt=Ec对B： W/-mg%+皿弹=反80其中卬弹=0又：Eke: EkB= 10 : 3解得：Ekc=3空