第78讲电场——点电荷带电物块的平衡与运动.docx
第78讲电场点电荷、带电物块的平衡与运动一、知识提要L电场强度、电场线（2）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的 切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质：电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）；电场线的疏密反映电场的强弱；电场线不相交；电场线不是真实存在的；电场线不一定是电荷运动轨迹.（3）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场. 匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.（4）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空 间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.2.电势差U：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W ab与电荷量q的 比值B/q叫做AB两点间的电势差.公式:Uab ab /q电势差有正负：U AB二-U BA , 一般常 取绝对值，写成U.3,电势6:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差.（1）电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低. （2）沿着电场线的方向，电势越来越低.4 .电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为 零处）电场力所做的功亚=41）,电势能的变化通过电场力做功情况来判断，电场力做正功， 电势能变小、动能变大；电场力做负功电势能变大、动能变小；5 .等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.（2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势 面.（3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线） 密处场强大，等势面（线）疏处场强小.6 .带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中加速2qu加 m带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能1 9的增量.W = qjn =qEd = -mvd 得 v0 2,（2）带电粒子在电场中的偏转加速度：a = £ =退=更典 m m dm带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.水平：L|=vot竖直：y = -at2 20竖直侧移：y = -at2 =配二 2 2mqUl竖直速度：vv =at =三一/mv（）（3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来：基本粒子:如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力 （但不能忽略质量）.带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略 重力.二、例题解析【例1】（2016,浙江卷）如图，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细 线悬挂于0a和Ob两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点0b移到0a 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0xl（y4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g=10m/s2,静电力常量Z:=9.0xl09N-m2/C2（）A.两球所带电荷量相等B. A球所受的静电力为L0x10-2nC. 3球所带的电荷量为4指xl（T8cD. A、8两球连线中点处的电场强度为0【例2】如图所示，在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（重力不计）在一恒力F的作用下沿AB做匀速运动，已知力F和AB间夹角为仇AB间距离为d,小 ” 球带电量为q,则下列结论正确的是（）;A.匀强电场的电场强度E=Fcos0/qB. AB两点的电势差为FdcosO/qC.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了 FdcosOD.若带电小球由B向A做匀速直线运动，则F必须反向【例3】一带电量为。的固定正点电荷在真空中形成的电场如图所示，现有一质量为相，带 电量为q的微粒在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动，微粒的重力不能忽略，求：微粒的带电性质(2)微粒的轨迹所在平面及圆心0的位置飞"/【例4】如图，一个质量m,带电荷一q的小物体，可在水平绝缘轨道ox上运动，0端有一 与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E,方向沿ox正向.小物体以 初速vo从位置xo沿ox轨道运动，受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE.设小物体与 墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程【例5】如图所示，在光滑的水平面上，有两个大小不计、质量均为m、电量均为+ q的小 球，开始时两球距离为a,电势能为E,球1静止.球2以初速度v向球1运动，设它们不能 接触，问:(1)两球速度多大时，它们间的距离最小(2)当小球2速度为零时，球1速度多大?此时它们的电势能多大【例6】光滑绝缘水平面上，固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m,间距为 r, A、B带正电，电量均为q。现对c施加一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在 运动过程中保持间距不变，求(1) C球的电性及电量。(2)水平力F的大小。三、课后习题A?.、1 .如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abed,水平边ab长为s,竖直 边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方 向以速率vo进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则vo等于()2 .如图所示，电源电动势为E,内阻为r,滑动变最大阻值为R, G为灵敏电流计，开关闭合，两平阻器行金带正属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一 电的粒子恰好以速度V匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是（）A.保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出B.保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向下移动，粒子可能从M板边缘射出C.将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出D.在上述三个选项的变化中，灵敏电流计G指针均不发生偏转3 .如图所示，静止的电子在加速电压Ui的作用下从0经P板的小孔射出，又垂直进入平 行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离后离开电场。现使U1加倍，则下 列说法正确的是：（ ）n n i 丁尸厂KJ出A.要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原1一u.I来的2倍.B.要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的、倍C.要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的、倍D.要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的2倍4 .如图，S接a,带电微粒从P点水平射入平行板间，恰能沿直线射出.若S接b,相同微 粒仍从P水平射入，则微粒（）A.电势能减小B.电势能不变C.偏离直线向上偏转D.偏离直线向下偏转5 .一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用° o.*7一037rl港7 TI1下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力。求在t=0到t=T的时间间隔内(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。课内例题答案3. (1)带负电(2)轨迹所在平面为水平面，圆心O在Q下方吗的位置2qExQ+mvQ5. (1)三(2)球1速度为v,电势能为E_ n26. (1)带负电，qc= 2q(2) F = 3V3/c课后习题答案A、因带电粒子带正电，则受电场力向下，洛仑兹力向上，原来二力应大小相等，物体 才能做匀速直线运动；若滑片向下滑动，则滑动变阻器接入电阻减小，则电路中电流增大, 内阻上的电压增大，则由闭合电路的欧姆定律可知R两端的电压减小，故电容器两端的电 压减小，则由E=，可知，所受极板间电场强度减小，则所受电场力减小，而所受洛仑兹力 不变，故粒子将向上偏转，可能从M板边缘飞出，故A正确；B、保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向下移动一点，板间距离增大，电压不 变，由可知，板间场强减小，带正电粒子，所受向下电场力减小，洛仑兹力又不变， 则粒子将向上偏转，即可能从M板边缘射出，故B正确；C、若开关断开，则电容器与电源断开，而与R形成通路，电荷会减小，故两板间的电 场强度要减小，故所受电场力减小，粒子不会做直线运动，故C错误；D、A选项中，因电压的减小，而电容不变，则电量减小，出现放电现象，故指针发生 偏转；对于B选项中，虽电压不变，但电容减小，则电量仍在减小，出现放电现象，故指 针发生偏转；电荷会减小，则指针会偏转，故D错误；3. A在加速过程中，由 2mv2/2=qU1W v=J(2qUi/m)5加倍后，出射速度二届在偏转电场中，水平方向运动相同距离的时间变为原来的1/四倍要保持原轨迹不变,竖直方向应有l/2Xa0(t/V2)2=l/2Xat2所以现在的加速度a0=2a根据a=qUz/dm,可知U2变为原来的2倍.4. D试题分析：由图可知，上极板带正电，当S接a时，粒子受向上的电场力和重力大小相等, 即华=U为两个电阻两端的电压；当S接b时，U为一个电阻两端的电压，电压减少，所以带电粒子将向下偏转，电场力做负功，电势能增大，所以ABC错，D正确5.
