第49讲动能定理机械能守恒——弹簧.docx
第四十九讲动能定理、机械能守恒一一弹一、知识提要1 .动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式:Ek =-mu222 .动能定理 W = EK2- Eki3 .重力势能(1)定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量,叫做重力势能,Ep二mgh.g E|> .4 .弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量.7 .机械能守恒定律(1)动能和势能(重力势能、弹性势能)统称为机械能,E=E k+E p .(2)机械能守恒定律的内容:在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下,物体动能和重力势 能(及弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变.(3)机械能守恒定律的表达式+跖=EK2+ EP2(4)判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若 对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则机 械能守恒.用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能 的转化,则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧,物体间非弹性碰撞等问题,除非题目特别说明,机械能必定不守 恒,完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.8 .功能关系(1)当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒.(2)重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:Wg=E Pi -E2.(3)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W合=Ek2 -E kl(动能定理)二、例题解析【例1】如图所示,水平面上的轻弹簧一端与物体相连,另一端固定在墙上P点,已知物体 的质量为m=2.0kg,物体与水平面间的动摩擦因数|i=0.4,弹簧的劲度系数k=200N/m。现用 力F拉物体,使弹簧从处于自然状态的。点由静止开始向左移动10cm,这时弹簧具有弹性 势能EP=L0J,物体处于静止状态.若取g=10m/s2,则撤去外力f后()A.物体回到O点时速度最大D.物体到达最右端时动能为3系统机械能不为。【例2】如图所示,质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连,开始时B 放在地面上,A、B都处于静止状态。现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时' B刚要离开地面,此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1;若将A加速向上拉起,A上 升的距离为L2时,B刚要离开地面,此过程手做功W2、手做功的平均功率为P2。假设弹 簧一直在弹性限度范围内,则(mgA. L1 = L2 二 k_ 2mgLi -B. L2 > kC. W2 > W1D. P2< Pl【例3】(2016,全国新课标n卷)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于 O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了 N点,已7T知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等.且ZONM < 4OMN < ,在小2M, j球从M点运动到N点的过程中()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差三、课后习题1 .如图所示,在重力场中,将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为MM间的相互作用)则M与的木板,木板下面再挂一个质量为m的物体.当剪掉m后发现:当木板的速率再次为零时, 弹簧恰好能恢复到原长,(不考虑剪断后m、之间的关系必定为()A.M>mB.M=mC.M<m2 .如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球A由弹簧正上方某高度自由落下,与弹 簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律,那么在小球压缩弹簧的过程 中,以下说法中正确的是( ),平面上,木板左侧固定 端的距离为Lo, 一个质 滑行,最终回到木板右 数为求在木块压缩砌砌豺 ”直M=2m3 .如图8所示,质量为2m的木板,静止放在光滑的水 着一根劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧的自由端到小车右 量为m的小木块从板的右端以初速度V。开始沿木块向左 端,刚好不从木板右端滑出,设木板与木块间的动摩擦因 弹簧过程中(一直在弹性限度内)弹簧所具有的最大弹 性势能。4 .如图2所示,质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,平衡时B弹簧的压缩量为a。一物体从钢板正上方距离为3%的A处自由下落打在钢板上,并立即 与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动,E 它们恰能回到。点,若物体质量为2m仍从A处自由下落,则物块与钢板回到O点时还有 向上的速度,求物块向上运动到达的最高点与。点的距离。5 .A> 5两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知木块A、8质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数HlOON/m ,若在木块A上作用一个竖直向上的力 使A由静止开 始以0.5 md的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力歹的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A、3分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了 0.248 J,求这一过程尸对木块做的功.课内例题答案1. CD2. C3. BCD课后习题答案1 . C2 . B3 .解:弹簧被压缩至最短时,具有最大弹性势能设m在M上运动时,摩擦力做的总功产生内能为2E,从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态,系统均满足动量 守恒定律,即:mv()=(m + 2m)v 由初状态到弹簧具有最大弹性势能,系统满足能量守恒:J 加说=(3m)v2 +Epm + E 由初状态到末状态,系统也满足能量守恒且有:mv0 = (3/n)v2+ 2E 由求得:E = -mvl64 .解析:物块碰撞钢板前作自由落体运动,设V。表示物块与钢板碰撞时的速度,则:% =J嬴物块与钢板碰撞后一起以VI速度向下运动,因碰撞时间极短,碰撞时遵循动量守恒,即:/nv0= 2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为石,当它们一起回到0点时,弹簧无形变,弹性势能为0, 根据机械能守恒有:Ep +-(2/n)v12= 2mgx)设%表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度,由动量守恒有: 2m v0= 3m v2碰撞后,当它们回到O点时具有一定速度v,由机械能守恒定律得:1 1 9Ep+-(3m)vl = 3mgxQ+ (3m)v当质量为2m的物块与钢板一起回到。点时两者分离,分离后,物块以v竖直上升,其上升的最大高度:h - 2g解式可得力=包。25.分析:此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N=0时,恰好分离.解:当b=0 (即不加竖直向上厂力时),设A、3叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有kx-(力4+皿)g对A施加尸力,分析A、B受力如图对 A F+N-mAg=mACi对 B kx'-N-mBg=mBd可知,当附0时,AB有共同加速度斫小 由式知欲使A匀加速运动,随N减小尸N=0 时,尸取得了最大值E,即 F尸hia(g+。)=4.41 N又当N=0时,A、B开始分离,由式知,此时,弹簧压缩量kxf=mB()x'=mB (a+g) IkAB共同速度俨=2。(x-xO由题知,此过程弹性势能减少了 Wp=£p=0.248 J设方力功场,对这一过程应用动能定理或功能原理Wf+Ep-g(X-X')=(以+加3)V22联立,且注意到瓦=0.248 J可知,Wf=9.64x1Q-2 J