并集与交集(第1课时）导学案.docx
1.3并集与交集（第1课时）导学案【学习目标】1 .理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）【自主学习】一.并集L文字语言：由所有属于集合力属于集合3的元素组成的集合，称为集合/与3的.2 .符号语言：4U8=.3 .图形语言：如图所示.或并集xxA,或x£3二.交集1 .文字语言：由属于集合/旦属于集合8的所有元素组成的集合，称为4与8的.2 .符号语言：AHB=.3 .图形语言：如图所示.交集xxA,且解读：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合.（2）对于4UR不能认为是由/的所有元素和8的所有元素所组成的集合.因为/与3可能有公共元素, 每一个公共元素只能算一个元素.（3MA5是由/与8的所有公共元素组成，而非部分元素组成.三.性质i./nz=, aua=, /r）0=, au0=.AQB,则3./A34, AHBB, AAUB, AQB AUB.1 .A A 0 A 2,A B 3.U, U, U, U【当堂达标基础练】2 .已知集合/ = x|l<x<l, N = x0<x<2,则"UN 等于（）A.（0,1）B. （-1,2）C. （-1,0）D. （1,2）【答案】B【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为 =xN = x|0<x<2,所以 MUN = xl<x<2；故选：B3 .已知集合 A= 1,2,3,5 = 2,3，则人 5 =()A. 123B. 2C. 1,3D. 2,3【答案】A【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为力=1,2,3,5 = 2,3,所以 123, 故选：A3已知集合Z = -2,1,0,1, B = xeNx<39则.【答案】0,1【分析】由题知B = 0,l,2,再根基集合交集运算求解即可.【详解】解：因为6 = x£N|x<3 = 0,1,2, = -2,-1,0,1所以4nB=01故答案为：0514 .设 A= 4,5,6,8, B= 3,5,7,8,求 A AB.解:AU B= 4,5,6,8 U3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8.5 .设集合 A=x|lvx<2, B=|l<x<3,求 AUB.解：(1)如图：由图知AUB=x|lvx<3.6 .立德中学开运动会，设A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学,B=x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AAB解：AAB =x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,【当堂达标提升练】1 .已知集合/= (x,刈2x-y = 4,B=(x,力x + > = §,则4nB中元素个数为【答案】1【分析 1利用交集的定义直接求解.【详解】集合4 = (%)|2%一尸4, B = (x9y)xy = 59/c3 = 二；卜(3,2),znB中元素个数为i.故答案为：1.2 .已知集合 Z = (x/)y = 2/ 一t , 8 = (x,y)» = 2(x + l),则 4nB =(1)【答案】-3，(2.6) )1“一一5或V = 1【分析】解方程组直接求解即可y = 2x2 -x【详解】由/、得4y - 2(x +1)Ac B = <故答案为：（-；,1）,（2,6）3 .若非空且互不相等的集合A/, N, P满足：McN = M , NuP = P ,则UP=.【答案】P【分析】推导出" = NjP,由此能求出"UP = P.【详解】解：,非空且互不相等的集合M , N ,P满足：McN = M , NuP = P ,：,M = N , NcP,:,MJP=P.故答案为：P .4 .设平面内直线h上的点的集合为Li，直线G上点的集合为上2,试用集合的运算表示%的位置关系.解：平面内直线匕，G可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合直线匕，%相交于一点尸可表示为乙1几乙2 = 点尸；直线k G平行可表示为乙1 n功 =；直线%重合可表示为Li n乙2 =匕1 =L25 .已知集合4 =任仔+工一6 = 0, 5=x|mx+l=0,若AClB=8,求实数)的取值范围. 解:由一+工一6=0,得4= 13,2,VAAB=5,/.BQA,且8中元素至多一个，8= 3,或 8=2,或B=0.(1)当 8= 3时，由(-3)加+1=0,得2=1；(2)当8= 2时，由2m+1=0,得加=一%(3)当3=0时，由阳x+1=0无解，得加=0./.m =1或加 =1或 m= 0.326 .已知集合/ = x| 3<烂4, B=x2k<x<2kl9且试求上的取值范围. 解：9：AUB=A. ：.BQA.若 3=0,则 2 A2Z1,得左<1；2k<2k1,若83,则.2左>一3,解得1S任;.2左一综上所述，K5.2【当堂达标素养练】1 .设力=-4,2q 1,/, 3 = ”5,1-4,9,已知/cB = 9,求 a 的值.【答案】3【分析】根据ZcB = 9,分2。1 = 9和/=9,讨论求解.【详解】解：因为力= 4,2a l,/, 8 = q 5,1 ,9,且 4cB = 9,所以当2-1 = 9时，解得。=5,此时Z = -4925,3 = 0,-4,9,不符合题意；当/=9时，解得。=3或4 = -3,若a = 3,则/= -4,5,9,5 = -2,-2,9,不成立；若 =3,则4 = 4,一7,9,8 = -8,4,9,成立；x-m < 01.所以。的值为3.2 .已知集合力=x(1)若4n8=0,求实数2的取值范围；(2)若4n5 = 4,求实数2的取值范围.【答案】(1)加(一2, (2)m>4【分析】(I)根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；(2)由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(l)v A = x-2<x< 41 , 8 = xx<且4n3=0(2)Q A I B= A,3,设力= 1,3,5, 8 = 3,4,5,6,7, C = 1,3,6,8,求：/Pl* %nc, /c(BuC)；(2)4U8, 4UC, Cu(/cB).【答案】3,5；1,3 ；1,3,5；(2)1,3,4,5,6,7；1,3,5,6,8； 1,3,5,6,8.【分析】(1)利用交集的定义及并集的定义运算即得；(2)利用并集的定义及交集的定义运算即得.(1)4 = 1,3,5, B = 3,4,5,6,7, C = 1,3,6,8,4口8 = 3,5；/口。=1,3；又 8uC = l,3,4,5,6,7,8,Ac(3uC)=1,3,5.F = L3,5, 3 = 3,4,5,6,7, C = 1,3,6,8,/. AuB =1,3,4,5,6,7 ； /dC = 1,3,5,6,8；又 4nB=3,5, Cu(/c8)= 1,3,5,6,8.4.设集合4=xeR|x2+4x =0 , 8=x£R|f+2(什1)#/-1=。qeR.若。=0,试求力U8；(2)若求实数。的取值范围.答案(2)。,4T或q = 1.【分析】(1)利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.(2)利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由犬+41=0,解得x = 0或x = -4,/ = 一4叫.当。=0时，得/ + 2%一 1=0,解得工=-1-后或x = T + VIB 卜1 +1 -；:ZU6 = 0,-4,-1+ yfly1 yfl .(2)由知,A =TO, B=A,于是可分为以下几种情况.当4 = 8时，3 = -4,0,此时方程2+2(q+1)户/_= o有两根为o , 一4，则 = 4( + 1)2-4(q21)o< /-1 =0,解得 Q = 1 ._2(q + 1)=-4当8。/时，又可分为两种情况.当 3W0 时，即 8 = 0或 8=-4,当3 = 0时，此时方程父+25+1)户/_=。有且只有一个根为o,则A = 4( + l)2-4(/1) = 0 a2- = 0当B=-4时，此时方程12+2(4+1)户/_= o有且只有一个根为-4 ,则,此时方程组无解,卜=4(4 + 1)2-4(/-1) = 0(_4)2_8(q+)+q2T = 0当3 = 0时，此时方程/+2(+1)廿"_1=0无实数根，则A = 4(6z+1)2-4(6/2-1)<0 ,解得Q<1.综上所述，实数，的取值为或。=1.5.已知集合/= xl<x<3,集合3 = x|22 Vx<1 加.(1)当他二一1时，求/ U8 ；(2)若求实数 2的取值范围；【答案】卜卜2<x<3,；,+oo)【分析】(1)先分别求出48,然后根据集合的并集的概念求解出4U8的结果;(2)根据Bq/,进而先讨论8 = 0的情况，再讨论3W0的情况，进而得答案;(1)解：当加=一1 时，B= (x|-2 < x < 2|,工 / u 8 = x -2 < x < 3；(2)解：因为,所以，当8 = 0时，2m3 1- m,解得 22g,满足8 =力；2m<-m当时，若满足则<2加21,该不等式无解；1 - m < 3综上，若实数2的取值范围是
