第23课时矩形菱形正方形.docx

第五单元四边形第二十三课时 矩形、菱形、正方形基础达标训练1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2. （2017上海）已知平行四边形ABC。，AC. BO是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ZBAC= ZDCA B. ZBAC= ADACC. /BAC= ZABD D. ZBAC= ZADB3. （2017河南）如图，在o ABC。中，对角线AC, 80相交于点0,添加下列条件不能判定n ABCD是菱形的只有（）第3题图B.AB=BCC.AC=BDD. Z1 = Z24. （2017广安）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两 3C长为半径的圆周上，由解图易知，线段A厂的长即为最短距离，在放AABE 中，AB=10, ZABE=180°-120° = 60°, AE=AB-sm600 = 53.在放中， AE=5小,ZACE=3O09：.AC=2AE=IO39：.AF=ACCF= 1073-10,即 P, A两点间的最短距离为(1S2一 10) c九第12题解图13 .已知：AC±BD；求证：dABCD是菱形.证明：AC_LBD,，NAO3=NAOO=90。，又;在口 ABC。中，AO=AO, 50=D0,AOBEAOO,：.ABAD.同理BC=CD,在中，AD=BC.：.AB=BC=CD=DA.四边形ABC。是菱形.14 .(1)证明：二四边形ABC。是平行四边形，J.AD/BC.：.ZDAO=ZOCB./ADO=/OBC,又：/OBC=/OCB,：.ZDAO=ZADO.:OB=OC, OAOD9：.OB-OD=OA + OC.即 AC=3O,平行四边形ABC。是矩形;(2)解：使矩形A3CO为正方形的条件为：(答案不唯一)15 . (1)证明：四边形ABCQ是矩形，J.AB/DC. AD/BC.：./ABD=/CDB,： BE 平分/ABD, DF 平分/CDB,zebdzabd9 /fdb=；/cdb,:/EBD=/FDB,C.DF/EB,又,：板/BC,：.ED/BF,二四边形BEDF是平形四边形；(2)解：当NAB£=30。时，四边形3EO尸是菱形.理由如下：；BE 平分/ABD,：.ZABD=260°, /EBD= ZABE=30°,.四边形ABC。是矩形，NA = 90。，:/EDB=/EBD=3。,:EB=ED,又.四边形3EO/是平行四边形，.四边形8瓦正是菱形.16 . (1)证明：四边形A8CO是正方形，/DAF+/BAE=90。, ABAD9; 乙4尸0=900,A ZDAF+ NA。/=90。,ZBAE= ZADF.在 A3E和4 D4b中rZAEB = ZAFD = 90°ZBAE=ZADF ,.AB = DAABEADAF(AAS)；(2)解：在正方形A8CQ中，AD/BC,：.ZDAF= ZAGB=30°9在放ADb 中，ZAFD=90°, AO=6,：.AF=30 DF=3,由(1)得 ABE 也QAR:AE=DF=3,：.EF=AF-AE= 373-3.17.(1)证明：44/。是由448。折叠得到的，：.AF=AB. /f=/b,.四边形45CQ是矩形，：.AB=CD9 /B=/D=90。,:.af=cd9 /f=/d,: /FEK=/DEC,：. AFE0CDE(AAS)；解：由(1)知ARE也 COE,：.AE=CE,DE=ADAE= 8 CE,在心DC£中，由勾股定理得。£2=。£2+。2,ACE2 = (8-CE)2+42,解得 C£=5,/.Saace=1aE-C£>=1x5x4= 10,即图中阴影部分面积为10.能力提升训练1.B【解析】由勾股定理得炉+产=大正方形边长的平方，即大正方形的面积 49,故正确；小正方形的面积为4,.边长为2,即xy=2,故正确；四 个直角三角形的面积再加上中间正方形的面积4等于大正方形的面积49,即1 Axx4+4 = 2xy+4=49,故正确；(x+)2=x2+2+2xy,由可知 2孙=45, x2+j2+2x=49+45=94, x+归9,故错误.2 . D【解析】如解图，设底边A8上的高为九pab=；S矩形ABCD，w|aB /z=aB AD,，h = 2为定值，在AD上截取AE=2,作石/AB,交CB于点凡 故点尸在直线EF上，作点A关于直线所的对称点4,连接43, 交直线£尸于点P,此时3+P3最小，且必+ PB=%'+PB=A，B=742+52 = 河第2题解图3 .C【解析】:BCE沿折叠，点。恰落在边A。上的点尸处，/1 = Z2, CE=FE, BF=BC=09在 ABF9 VAB=6, 3尸=10, AAF=102-62 =8, DFAD-AF= 10-8 = 2,设 £b=x,则 CE=x, DE=CDCE=6x,IQQ在心/)£/中，。E2+。尸=£ /，(6©2+22=f,解得A3G沿3G折叠，恰落在线段3/上的点H处，N3=N4, BH=BA = 6,AG=HG, ZEBG= Z2+ Z3=|zABC=45°, 正确；HF=BF-BH=0-6=4,设 AG=y,则 GH=y, G尸=8y,在 Rd HGF 中,VGH2+HF2=GF29An 9 ，y2+42=（8_y）2,解得 y=3,，ag=G”=3, GF=5, V ZA=ZZ）, 7=7,A-xTL i-AG 3 AB AG1而=瓦翁，:ASG与。所 不相似，J错误； ABG 2x6x3113=9,fgh=5,G7/=5x3x4 = 6, *< Sl abg fgh? 正确；AGDF= 3 + 2=5,而G/=5, ：.AG+DFGF,二正确，正确.第3题解图4 .（巾，3）或（，石，1）或（24，-2）【解析】由折叠性质可知，。4 =。4=4, 假设点4坐标为（x, y）则有一+9=42=16,点4到矩形较长两对边的距离之比 为1 ： 3,可分为两种情况：4至AC的距离为4至0B距离的3倍，可得yi =1, ”=2,代入 f+y2=6 得，xi=sTj, X2 = ±2小，又处于 y 轴右 侧，为1）或（2仍，-2）；4至08的距离为4至AC的距离的3倍， 可得y3 = 3,代入x?+y2=16得X3=±0，又'A'处于y轴右侧，为（由， 3）,综上所述，4为（由，3）或1）或（25，-2）.第5题解图5 . 4600 【解析】由题意得，BA+AG+GE=3100m, VAB= 1500 m, ：.AG+ GE=3100-1500= 1600 冽，BQ 为对角线，/DBC=45。，而 GE A. DC. ：. ZDGE =45°, DEG为等腰直角三角形，.OE=GE,如解图，过点G作GHLAB, 易证AGH之：.AG=EF, ：.AB-AD-DE+EF=AB-AD+（GE+AG） = 3000+1600=4600 m.6 .（1）证明：.四边形ABC。是矩形，：.AC=BD,且AC、互相平分， ：.DO=CO. .*已知 COD与公CED关于CD对称，AACODACED,:CO=CE, DO=DE,：.CE =CO=DO=DE, 四边形OC石。是菱形；(2)解：如解图，连接£O交CD于点E延长£0交AB于点”, 四边形OCEO是菱形，：.EO±CD9且EO、co互相平分，:EF=FO, DF=FC=3,：.FO/BC, SP EH/BC,且又,：FOBC,在矩形 ABC。中，AB/CD, NABC=90。， 四边形尸HBC是矩形，:FH=BC=® HB=FC=3,35：AH=ABHB=3, EH=EF+FH=+， : AB" 8, EH1CD,J.EHLAB.AE2=AH2+EH2=32-(-)2=,解得 AE= 乙I乙sinZAEH=AH 3 2AE=9=3J sinZDAE= sin ZAEH=|；第6题解图第6题解图如解图，在AE上取点P,过点A作加，4。于点,OP . AP =7+k°PsinZDAE=MP AP23,/.a/p=|ap,"= op+|ap= op+pm,当点0、P、共线时，/=0P+PM=0M取得最小值,：.0M±AD,; 在矩形 ABC。中，ABLAD, B0=D0,：.0M/AB,且点。为5。的中点，0M为A3。的中位线，=OA/=：A3=3,.* 0M/AB.:.Rts EHAsRtR EOP,. PE E0 2AE=EH=3,二 PE=?AE=3,j)3：.AP=AEEP=x，3故AP的长为5 c如点Q走完全程需要3 s.拓展培优训练l.D【解析】过后作于点H,由折叠的性质得：BE=EF, ZBEA = /FEA,丁点 £是3。的中点，：CE=BE, ：.EF=CE,：.ZAEB+ZCEH=9Q°.;在矩形 A3CD 中,= 10, :.EH=24:sin/ECF=W CE 5ZBAE+ZBEA = 90°. A ZBAE第=卷，：ae=7ab2 +bE= /CEH, /B=/EHC, :ABEsEHC,第1题解图2. D 【解析】四边形ABC。是正方形，.OB=OC, ZOBE=ZOCF=45°,/BOC=90。, ：. ZBOF+ZCOF=90% VZEOF= 90°, ：.ZBOF+ZBOE= ZBOE=ZCOF90° , A ZBOE = ZCOF ,在 A BOE和 COb 中， OB = OC , .ZOBE=ZOCF：.ABOEACOF(ASA)9：. OE=OF9 VZEOF= 90°, ：.EF=pOE,故(1)正确；* S四边形OEBF = Sa BOf + Sa BOE = Sa BOf + Sa COF = S/k BOC=S 正方形 ABCD,S四边形OEBF : S正方形ABCD = 1 ： 4,故(2)正确；:BE=CF, ：.BE+BF=BF+CF=BC=OA , 故 正确；.* ZEOG = ZBOE , AO EG = /OBE = 45° ,.MOEGsOBE, ：.OE ： OB=OG： OE9：. OG OB=OE2. ：OB=；BD, OE、叵=rEF, ：.OGBD=EF2, :在A BEF 中,EF2 = BE2BF29：.EF2=AE2+CF2.：.OG BD=AE2CF2.故(4)正确.特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1.（1）证明：四边形ABC。、四边形环都是菱形,：.AB=AD=AF.ABB是等腰三角形,又； /BAD=/FAD,：.AD.LBF；(2)解：由(1)知 A3=AO=AR又,：AB=BC, BF=BC,：.AB=AF=BF9：.ZXABb是等边三角形，NBA 尸=60。，又,： /BAD=/FAD, ：.ZBAD=3O09又;四边形ABC。是菱形, ZADC+ZBAD=180°,ZADC= 180°-ZBAD= 150°.2.(1)证明：V ZADEZBAD.：.AB/DE.VAE±AC, BDLAC,:.ae/bd9.四边形是平行四边形；(2)解：91平分/8。£,/ADE=/BDA, 9：/ADE=/BAD, :/BAD=/BDA,：.BD=AB=59设8/=长则=5x,Z. AD2 - DF2=AB2 - BF2,62(5 X)2 = 52 x2,7解得x=gaf=/ab2-bf2=,BQ 平分 AC,48 ：.AC=2AF=.3.证明：(1).四边形ABC。为平行四边形，：.DC/AB. BP DF/BE.又,： DF=BE, 四边形BFDE为平行四边形，XVDE1AB,即 NOE8=90。，四边形BbDE为矩形；(2)由(1)知平行四边形BFDE为矩形，：.ZBFC=90% 在中，CF=3, BF=4,根据勾股定理得,BC=y/CF2 BF2=y/32+42= 5, 四边形ABCD是平行四边形，:AD=BC=5,：.AD=DF=5.:/DAF=/DFA,部分 其中正确的个数为（）A.4 B. 3 C. 2 D. 15.（2017兰州）如图，矩形A8CD的对角线AC与8。相交于点O, ZADB=30°,A3=4,贝ij OC=（ ）A. 5 B.4 C. 3.5 D. 3第5题图第6题图6.如图，在AABC中，点£、D、尸分别在边AB、BC、CA上，且DECA,OR瓦L下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形AEOb是平行四边形B.如果NBAC=90。，那么四边形AEZ）方是矩形C.如果平分/BAC,那么四边形4红尸是菱形D.如果且AB=AC,那么四边形AEQ/是正方形7.（2017淮安）如图，在矩形纸片A3CO中，43=3,点E在边3C上，将 沿直线AE折叠，点3恰好落在对角线AC上的点尸处，若NE4C=EC4,则AC的长是（）A. 373 B.6 C.4 D. 5第7题图第8题图8 . （2017泸州）如图，在矩形ABC。中，点E是边3。的中点，AELBD,垂足为F,则以NBOE的值是（）入正B 1cLe正/>.4 -D 4339 .关注教学文化（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一幅“弦图L后人称其为“赵爽弦图L如图所示，在图中，若正方形A5CZ） 的边长为14,正方形KL的边长为2,且AB,则正方形印G”的边长为9DC/AB,：./DFA=/FAB,：./DAF=/FAB,即A/平分ND4A4 .(1)证明：:AE/BF,：./ADB=/CBD,8。平分NABR/ABD=/CBD,：./ABD= NADB,:.ab=ad9同理可证AB=BC,:AD=BC,，四边形ABCD是平行四边形，.四边形ABC。是菱形；解：:四边形ABC。是菱形，BD=6,:.ACLBD, 0D=；BD=3,：.在 RtA AOD中，。05乙4。8=。0530。=条=，/ljLx Z：.AD5 .(1)证明：四边形ABC。是正方形,ZADF ZABE=90°, A。在AOb和 A3£中,AD = AB< NADF=NABE,JDF=BE，AADFA8£(S AS)；(2)解：如解图，过点石作石GLAD,交D4的延长线于点G,第5题解图ZAGE= ZGAB= /ABE=90。,J四边形A3EG是矩形，GE=AB,.四边形A8CQ是正方形，:AB=GE=BC=CD=AD=3BE,又： BE=LCE=BC+BE=4,在放 ABE中，由勾股定理得，AE=yBE2-/-AB2=yTd9在放8石中，由勾股定理得，DE='ce2+CD2 = 5,Sa ade=.GE=gx3x3 =|,又ade=：AH.DE,：.AH=2Sa ADE 9DE 5'在放中，由勾股定理得EH=、AE2 A"2 =13：.tanZAED=.EH 136.(1)证明：连接DE交8方于点O,则。E_LBF第6题解图NOOG+NOGD=90。,ZCBG+ZCGB=90°, ZCGB=ZOGD:./CDE=/CBG,又： BC=DC, /BCG=/DCE,：.dBCG咨 ADCE(ASA),：.CG=CE；(2)解：正方形边长BC=4,:BD=pBC=4® DC = 5C=4,菱形BDFE的面积为5=472x4=1672,J菱形BDFE的面积为162.7.(1)证明：AEL3C 于点 E, AFLCD 于点 F,，ZAEB=ZAFD=90°, /四边形ABCD是平行四边形，ZABE= ZADF.：.AABEAADF；证明：AG=AH,ZAGH= /AHG,：./AGB=/AHD,： AABEAADF.：.ZBAG= /DAH,：.ABAGADAH(ASA:.ab=ad9 四边形ABCD是平行四边形且AB=AD, 平行四边形ABCD是菱形；(3)解：A。尸恰好与 ACE重合，：.AD=AC, NME即为所求角，又由(2)可得，addc=bcab=ac9：.AADC和a ACB均为等边三角形，A ZABC= ZADC=60°, ZBAD= ZBCD=2009XVAE±BC, AF±DC,A ZBAE=ZZ)AF= 30°,A ZFAE= 120°-30°-30° = 60°,即 n=60°.8.(1)证明：由折叠的性质可得，/DBC=/DBF,.四边形ABCD是矩形，:.ad/bc9：./ADB=/DBC,：./DBF= /ADB,:.bf=df9. ABD尸是等腰三角形；(2)解：四边形3FDG是菱形.理由如下：.四边形ABCO是矩形，：.AD/BC, BP DF/BG.,: DGBF,四边形BFDG是平行四边形，由(1)得.平行四边形BFDG是菱形；;矩形 A8C。中 A8=6, AQ=8, ZA = 90% BD=、AB2 +AD? =10,;四边形3KDG是菱形，:.BDLGF, GF=2OF, BD=2OD,00=5,tan/ADB=OF AB 3OD=AD=49：.0F=15不：.FG=152-第9题图10. （2017徐州）如图，矩形A8CD中，AB=4, AQ=3,点。在对角线AC上， 且AQ=AO,连接。并延长，与边3C交于点P,则线段AP=. 第10题图第11题图11. （2017十堰）如图，菱形ABC。中，AC,8。交于点O,于点连接 0£,若NABC=140。，则/OEO=.第12题图12. （2017 怀化）如图，在菱形 A3CO 中，ZABC= 120°, A3=10cm,点。是这 个菱形内部或边上的一点，若以P, B,。为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为 cm.第13题图13. （6分）（2017岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知 和求证，并写出证明过程.已知：如图，在。ABC。中，对角线AC, 8。交于点O, .求证：14. （8分）（2017邵阳）如图所示，已知平行四边形ABC。，对角线AC, 相交 于点 O, ZOBC=ZOCB.求证：平行四边形是矩形；请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.第14题图15. （8分）（2017盐城）如图，矩形4BCO中，ZABD. NCD3的平分线3石、DF 分别交边A。、8C于点心F.（1）求证：四边形B皿尸为平行四边形；（2）当NA8£为多少度时，四边形BE。尸是菱形？请说明理由.第15题图16. （8分）（2017南雅中学第七次阶段检测）如图，四边形A8CD是边长为6的正 方形，点G是延长线上一点，连接AG, B£_LAG于点E,。尸_LAG于点F. 证明：（2）若NAG5=30。，求石尸的长.第16题图17. （8分）（2017鄂州）如图，将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点F处, /。交AD于E.（1）求证：AAFEACDE；（2）若AB=4, BC=8,求图中阴影部分的面积.第17题图能力提升训练1. （2017芙蓉区二十九中模拟）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形 镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x, y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：？+产=49；九一尸2；2盯+4=49；%+y=9.其中说法正确的是（）A.B.C.D.第1题图2. （2017安徽）如图，在矩形A8CQ中，AB=5, AD=3.动点尸满足S"ab=：S矩形ABCD,则点P到4 3两点距离之和雨 + PB的最小值为（）A. y29 B, 34 C. 5啦 D. 41第2题图第3题图3. （2017青竹湖湘一二模）如图，在矩形纸片ABC。中，AB=6, BC=10,点£ 在。上，将BCE沿折叠，点。恰落在边AQ上的点尸处，点G在A/ 上，将ABG沿8G折叠，点A恰落在线段萩上的点”处，有下列结论:NEBG =45°；DEFsabG；SwgWsngh；AG+O/=FG其中正确的个 数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. （2017 江西）已知点 4（0, 4）, 3（7, 0）, C（7, 4）,连接 AC, 5C 得到矩形 AOBC, 点。在边AC上，将边。4沿OD折叠，点A的对应点为4,若点4到矩形较 长两对边的距离之比为1 : 3,则点4的坐标为.5. （2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABC。为正方形，点G在 对角线BD上，GEA.CD, GFLBC, A0= 1500 m,小敏行走的路线为 BtAGtE,小聪行走的路线为8一4一。一EF若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为 m.第5题图6. （9分）（2017广州）如图，矩形ABC。的对角线AC, 8。相交于点。，CO。 关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCEO是菱形；（2）连接 AE,若BC=y15 cm.求sinZEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP一动点。从点O出发， 以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以cm/s的速度沿线段PA匀速 运动到点4到达点4后停止运动.当点。沿上述路线运动到点A所需要的时 间最短时，求AP的长和点。走完全程所需的时间.拓展培优训练1.（2016长郡教育集团第二届澄池杯）如图，在矩形ABC。中，AB=8, BC=12, 点石是8C的中点，连接AE,将AB£沿AE折叠，点8落在点尸处，连接 FC,则 sin/£b=（ ）A. t B. t C. i D. t 第1题图第2题图2. （2016长郡教育集团第二届澄池杯）如图，边长为1的正方形A3CD的对角线 AC.3。相交于点O.有直角NMPM 使直角顶点。与点O重合，直角边PM、 PN分别与Q4、03重合，然后逆时针旋转NMPN,旋转角为。（0。90。），PM、 PN分别交BC于E、尸两点，连接£尸交03于点G,则下列结论中正确 的有（）EF=pOE；（2） S四边形OEBF : S正方形ABCD = 1 ： 4；（3）BE+BF=pOA； （4）OG3O =AE2+CF2.1个 B.2个 C.3个 D.4个特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1.（8分）（2017广东省卷）如图所示，已知四边形ABC。、AOEV都是菱形，/BAD = ZFAD,/区4。为锐角.求证：ADLBF-,（2）若3/=5。，求NADC的度数.第1题图2. （8分）（2017麓山国际实验学校二模）如图，四边形ABCD中,BD垂直平分AC, 垂足为点R E为四边形ABCO外一点，且NA。石=NB4。，AELAC.求证：四边形A3DE是平行四边形；（2）若 D4 平分NBOE, AB=5, AD=6,求 AC 的长.第2题图3.（8分）（2017南雅中学二模）在平行四边形ABCD中，过点。作DELAB于点E, 点方在边CO上，DF=BE,连接AR BF.求证：四边形8FDE是矩形；（2）若。/=3, BF=4, DF=5,求证：4方平分ND4A第3题图4. （8分）（2017襄阳）如图，AE/BF, AC平分NBAE,且交8月于点C, 8D平分 /ABF,且交AE于点。，连接CD （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若乙4。3=30。，BD=6,求 A。的长.第4题图5. （8分）（2017青竹湖湘一三模）已知，正方形ABCZ）中，点E、尸分别是C5、C。延长线上的点，DF=BE,连接AE、AF,过点A作。于点”.（1）求证：（2）若 BC=3BE, BE=1,求勿NAED 的值.第5题图6. （8分）（2017长沙中考模拟卷三）如图，在正方形ABC。中，以对角线为边 作菱形班小£,使5、C、£三点在同一直线上，连接5R 交CD于点G.（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4,求菱形3OFE的面积.第6题图7. （9分）（2017长沙中考模拟卷六）如图，在ABC。中，A£J_8。于点E, AFA.CD 于点儿BD与AE、Ab分别相交于点G、H.（1）求证：AABEAADF；（2）若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下，将A。尸绕A点顺时针旋转，若ADb恰好与ACE重合,求旋转角 (0。<<360。).第7题图8.(9分)(2017兰州)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点石处，BE交AO于点F(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)如图，过点。作。GBE,交BC于点G,连接尸G交友)于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB=6, AD=8,求/G的长.第8题图答案l.C 2.C 3.C 4.C5. B 【解析】；在矩形 A8CD 中，AB=49 ZADB=30°9ZBAD=90°9：.BD=8, 矩形对角线相等且互相平分,OC=AC=BD=4.6. D 【解析】:DEI心,。尸区4, 四边形AEZ)尸是平行四边形，故A选 项正确；./8AC=90。，四边形AE。尸是平行四边形，.四边形AEZ邛是矩形， 故B选项正确；工。平分N8AC,，/区4。=/04尸，XVDEAC, ：.ZEDA = zdaf=zead9 :.ae=de9又二四边形AEDF是平行四边形，四边形 AEDF是菱形，故C选项正确；如果ADLBC且ABBC不能判定四边形AEDF 是正方形，故D选项错误.7. B 【解析】由折叠可知，/BAE=/EAC, 9：ZEAC=ZECA. ：. ZBAC= 2/BCA, 四边形 A3c。是矩形，N8=90。，.e.3ZACB=90°, ZACB= 30°, VAB=3, ：.AC=2AB=6.8. A 【解析】9：AD/BC, BE = CE,又：四边形ABCD是矩形,:BEFsDAF,：.BE：AD=BF：FD=EF：AF=1： 2,设 EF=x,则 AF = 2x, MBEFsAEB, ：BE： AE=EF： BE, ：.BE2=EFAE=3x29：.BE= 小x, ：.AB2=AE2-BE2 = 6x2, ：.AB=y6x. YABBE=AEBF, ：.BF=y2x9 在 RtABDC中，BD=DC2+BC2 = 32x,尸=26x,在 RtADFE中，EF x也 tanZBDE=DF=2T 4 .9. 10【解析】如题图，由赵爽弦图可知，XGHI空XHEJWXEFK”XFGL :GL=HI=EJ=FK, FL=G1=HJ=EK,设 HI=m, 9：IJ/AB9:. HJ+FK= AB.即机+2+根=14,解得m=6,在放G/中，H/=6, G/=6+2 = 8, GH =4衣证=10,即正方形EFG”的边长为10.10. V17 【解析】VAC=/42+32=5, AQ=AD = 3, .CQ=2, ：AD=AQ, ：.ZADQ= ZAQD, ZCQP= ZAQD, ：. ZADQ= ZCQP, 9AD/BC, ：.ZADQ=ZCPQ. ：.ZCQP=ZCPQ9：.CP=CQ=29 .*.BP=3-2=1, ：.AP =/AB2+BP2=/42+l2=V17.11. 20° 【解析】:四边形 ABC。是菱形，OB=OO=；3。，/ABD=/CBD,V ZABC= 140°, A ZCBD =ZABC =70°, VD£1C, ：. ZB DE =20%OE=gBD=OD, ：./OED= /BDE=2。. A12. 1073-10【解析】PBC是等腰三角形，有以下三种情况：（1）当以 点P为顶点时，则点P在线段的垂直平分线上，如解图所示，此时最小 值是10; （2）以点B为顶点时，则点尸的轨迹是在以点B为圆心，长为半径 的圆周上，由解图易知，P, A两点间最短距离是与点A重合，又,点尸不 与点A重合，故舍去；（3）以点。为顶点时，则点P的轨迹是在以点。为圆心，