第5讲集合与集合间的关系（原卷版）.docx
第5讲集合与集合间的关系【考点分析】考点一：子集的概念如果集合4中的任意一个元素都是集合3中的元素，就称集合/是集合3的子集，记作力G例或33，)用图形表示为考点二：真子集的概念如果集合4G8,但存在元素且超4 就称集合/是集合8的真子集，记作工用图形表示为考点三：集合相等的概念如果集合力的任何一个元素都是集合3的元素，同时集合8的任何一个元素都是集合4的元素，那么集合力与集合8相等，记作4 = 3考点四：子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即对于集合4, B, C,如果且那么4GC考点五：空集的概念定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.规定：空集是任何集合的子集.考点一：简单集合间关系的判断【精选例题】【例1】设集合 ="卜>1/ = 用歹= 2x-1,则下列关系中正确的是()A. M = PB. M PC.M【例2】已知集合/= x|%2_l = 0,下列式子错误的是()A. eAC. 0QA【例3】已知集合屈=8')|0十八0,孙>0和尸= (x,y)|x<0,y<0,那么()【例4】集合/= x|x =（2左一1）兀/wZ与8 =何=（4"±1）兀,£2之间的关系为（）A. ABC. A = BD.不确定【例 5】已知集合 4 =x|x = 2,£ N , 8 = x|x = 2 + l,£ N, C = x|x = 4 +£ N,若 “wZ, be B ,则A. a + b e A B. a + be BC. a + beCD.以上都不对【例6】已知集合4 = xeQ|（x D（x2-2)= 0,5 = xeR|(x-l)(x2-2)=0 ,则下列关系正确的是（）A. A = BC.D.AcB = 0【跟踪练习】1 .下列集合关系中错误的是（）A. (/) = 凡母 B. 0,2cZC.D.0,1 O 1,02.设集合4 = x|x = 3左，左丘N, B = xx = 6z,zeN+,则(A. Qe BB. A a BC. BD.ACB = A则集合A与集合B之间的关系为（3.已知/ = x|x = 34 + 2, 4wN, B = y y = 6m-5, m g NA. A = BB. B AC. A BD. 4cB = 04 .下列表述错误的是()A. 0oOB. 0,1 =1,0 C. 兀 RD. 0 = 05 .已知集合力 = #、2x = 0,则下列选项中说法不正确的是（）B. 一2"C. 0,2D. A(yy<3,徐人j 左.180°x- D k.18°6.已知集合M =-±45，左 £Z 卜 P = j*x=±90。，丘Z ,.则集合M, P之间的关系为（A. M=PC. P MD. Mr>P = 0考点二：集合之间的关系注意：空集的基本概念，空集是任何集合的子集【精选例题】【例 1】下列各式中：0e0,1,2；0,1,2 q2,0； 0 = 0,1,2； 0 = 0；0,1 = （U）；0 = 0.正确的个数是（）C. 3D. 4A. 1B. 2【例2】（多选题）下列关系中正确的是（）A. Oe0 B. 0e0C. 0o0D. 0oO【跟踪练习】L有下列关系式：叫= 用；9仁仇；0 = 0； 0 = 0；0 0；0«0淇中不正确的是（）A.B.C.D.2.以下六个写法中:网£0,1写；0 = 1,2;。£网;0,1,2 = 2,0,1 ； (5)Oe0；正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 .对于集合N,下列说法错误的是（）A. N 三 Z B. N = （x,y）kwZ,y wZ C. 0 ND. QeN4 .已知集合G2, 3, 5）,且中至少有一个奇数，则这样的集合共有（）A. 5个B6个C7个D. 8个考点三：集合的子集、真子集若集合4中有个元素，则它的子集的个数为2”个，真子集的个数为2"-1个空集是任何集合的子集【精选例题】【例1】已知集合4 = H-l<x<3,xeZ,则集合A的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【例2】若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（）.A. 14B. 15C. 16D. 17【例3】（多选题）下列说法正确的是（）A.空集没有子集 B.192cx|x2-3x + 2=0）C. yy =x.x yy =xx eR非空集合都有真 子集【例 4】已知集合/= %|%2 3%+2 = 0, xe /?）, B = %|0<%<6, xEN,则满足条件4 U CUB 的 集合C的个数为（）A. 3B. 4C. 8D. 16【例5】已知集合”满足2,3 = = 1,2,3,4,那么这样的集合”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4例6已知集合 =123,4,5,6,7,对它的非空子集A ,可将A中的每一个元素左都乘以（-1）"再求和（如 / = 2,3,5,可求得和为：2.（-1）2+3.（-1）3 + 5.（-1）5=-6,则对"的所有非空子集执行上述求和操作，则 这些和的总和是.【跟踪训练】1 .已知集合4 = xM+qx + 3 = 0,且满足1”,则集合A的子集个数是（）2 .已知集合/= （工4）|> = /, B = （x/）|y = ',则集合4n8的子集个数为（）A. 2B. 4C. 8D. 163 .已知A/= xgN9£N,则集合A1的子集的个数是（） 6-xA. 8B. 16C. 32D. 644 .（多选题）下列说法正确的有（）A.集合1245有16个真子集B.对于任意集合4 0AC.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若0 A,则力工05 .满足条件123,4 = " = 123,4,5,6的集合M的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .已知集合/3x+2=0,xe R, 8 = x|0<x<5,x£N,则满足条件/ q C = 3的集合。的个数为，满足条件C 3的集合。的个数为.7 .已知一个有四个数字元素的集合S, S的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16192, 则S的元素之和等于（）A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024考点四：两个集合相等问题两个集合相等是指两个集合中元素相等，但元素顺序可以不同【精选例题】【例1】已知集合4 = 4次=24+ 1,4£21二卜卜=24一1,4£2,则（）B. B AC. A = B【例2】已知集合4 = 1,凡可，B = aa,ab9若A = B,则/+/g=()A. -1B. 0C. 1D. 2【例3】(多选题)下面说法中，正确的为()A. xx + y = l = yxy = l B. (x,)|x + y = 2 = xx +y = 2 C. xx > 2 = yy > 2 D. 1,2 = 2,1【例4】若xM+px + q = 0 = l,3,则的值为（）A. 3B. 3C. -1D. 7【例5】（多选题）下列各组中表示相同集合的是（）A.河=3,1,尸=卜1,3B. A/ = |x| x = 2/7, e Z,P =卜| x = 2 7 + 1£ Z C. M =y j/ = x2+1,xg R|,/? = |x| x = rD.M = y| j = x2 -l,x g R|,P = (x/)l y = x2 -,x e【跟踪练习】1.已知集合 4 = jxO,Q+ 力/ , 4 = 0,1-41, (a, b e R ),若 4 = B,贝 Ua + 2b=()A. -2B. 2C. - 1D. 12,下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A.力=",8 = 3.14C. / =卜,百,兀,8 二卜/卜百八B. / = 2,3,5=(2,3)D. Z = x-1<x41,x£N,8 = 1A.尸=卜 f-3x + 2 = o, Q = y -3y-l-2 = 03.（多选题）下列选项中的两个集合相等的是（）D. P = xy = x-l, Q = (x,y)|y = x + 14 .(多选题)下列选项中两个集合相等的是()A. P = x +% = o ,Q = x x =w e z|B. P =外。=。C. P = xx = 1O，eZ,0 = xx = 2 加且x = 5n.m g Z,n g ZjD. 7) = xx = + ,6re7?,Z)G7? >,Q = x x5 -3x3 -4x = 0)I a blJ5 .(多选题)下列说法正确的是()A.任何集合都是它自身的真子集B.集合。,可共有4个子集C.集合x| x=3+l,eZ =x| x=3一2,eZ D.集合x| x = 1 + /,qeN* =x|、=片-4q + 5,qen)考点五：简单集合之间的关系求参数注意：解决此类问题一定要考虑空集【精选例题】【例1】(2023新高考1卷真题)设集合力=0,a, 3 = 1,q 2,2q 2,若A± B,则=().A. 2B. 1C. 1D. -1【例2】已知集合4 = x|a-"xWa + 2, 5 = x|3<x<5),则使/二8成立的实数q的取值范围是【例3】已知/ =卜卜2-3x+2 =。A.。心B.C. 0929D. -2,4AB = xax = l.若BjA,则实数。取值的集合为(例 4已矢口 4 =卜|12_21_8 = 0,8=卜次2 +。工 +。2_2 = 0.(1)若力=3,求a的值；(2)若8a力，求实数。的取值范围.【例 5】已知2为实数，A = X x2-(m+ l)x + m = o| , 5 = x|mx-l = 0.(1)当时，求加的取值集合；(2)当B A时，求2的取值集合.【跟踪练习】1 .集合力= T2, B = xax-2 = 0,若则由实数。组成的集合为2 .已知/ = x|-2«xV5 , B = x m +1 < x < 2m -1 , B j A ,贝！J加范围3 .已知集合力= 1,8 =卜2+2X + 4 = 0/£1<,且力=8,则实数的值是.4 .已知集合/= 0,2, B = xax + = O 9若BqA,则由实数。的所有可能的取值组成的集合为()5 .已知集合 4 = x|2xW3x + lW2x + 4, B = xm + l<x-m<2 9 若 B A,则实数2 的取值范围为6 .已知集合/= 同歹=Jx2 , 5 = x|x>4/,若A盘B ,则q的取值范围为()A. a<2B. a>2C. a<QD. a>Q7 .已知/=卜/一2-3=0, N = x/+qx+i= o, £ r,且n M ,则 q的取值范围为.8 .设集合4 = '|/ + 3、+ 2 = 0 , B = x x2+ (m + l)x + m = 0).(1)若8中有且只有一个元素，求实数小的值；若3=力求实数加的值.
