整式的乘除章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）.docx

专题 整式的乘除章末重难点题型【浙教版】【考点1零指数塞和负整数指数累】【方法点拨】零指数幕：（QWO）负整数指数暴：任何不等于零的数的-几（为正整数）次廨，等于这个数的次基的倒数，即Q-=-L （Q anWO, 是正整数）.【例1】（2019春电白区期中）若（X 3）°-2（2%-4尸有意义，则x取值范围是（）A xw3B. xw2C. xw3 或xw2 D.尤。3 且xw2【变式1；】（2019春天宁区校级期中）如果4 = （-2019）°, b = （-0.1尸，c =（_9）-2,那么、°三数 3的大小为（）A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a【变式1-2（2019春东平县期中）计算|-51+（乃-3.14）°-（1尸的结果是（）A. 0B. 1C. 4D.【变式1-3（2019春秦淮区期中）如果等式（2x-3）川=1,则等式成立的x的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点2幕的混合运算】【例2】（2例9春铜山区期中）计算：（*.八（2） y4+（/）4-/-（-y2）2【变式2.1】（2018秋长宁区校级期中）计算：（_尤2）34_m2虫-3）3【变式2-2 （2018秋浦东新区期中）计算：x4ex5.（-）7+5（x4）4-（x8）2.【变式2-3（2019秋杜尔伯特县校级期中）计算：（-3a'）2-"向.优1+2（4，*2+2.【考点3巧用基的运算法则进行简便计算】【例3】（2019春城关区校级期中）计算：弓严4x1.5232x（1严4【变式 3-1 (2019 春栾城区期中)计算：-82015x(-0.125)2016 + (0.25)3x26.【变式3-2（2019春太仓市期中）用简便方法计算下列各题(1) (-)2015 5(2) (3-)12 8x(-1.25)2016.x()ux(-2)3.【变式3-3（2019春鼓楼区校级期中）计算:（1） (O.25)100 x 4,00；（2） 0.24x0.44x12.54.【考点4幕的逆运算】【例4】（2019春邵阳县校级期中）已知4?=。，8=6,用含b的式子表示下列代数式,求:（1） 22（2） 24吁6的值.【变式4-1（2019春杭州期中）（1）已知8=b,用含b的式子表示下列代数式：求：222的值求：24'f的值（2）已知 2x8x16 = 223,求x 的值.【变式4-2（2019秋化德县校级期中）（1）已知4x2"x2"+i=29,且2a+8=8,求的值.（2）已知是整数，且/=2,求（3/）2+（2/）3的值.【变式4-3（2019秋邹平县校级期中）求值（1）已知4、=23“t,求x的值.（2）已知/=3,产=5,求°6-9m的值.【考点5巧用幕的运算法则比较大小】【例5】（2019春涉县期中）若。=255 , 1 = 3,c = 433 , d = 522 ,试比较a, b, c ,d的大小.【变式5-1（2019春马鞍山期中）若2"=5'=10.（1）猜想a +匕与他的大小关系；（2）证明你的猜想.【变式5-2（2019春扬州校级期中）已知。= 2f5,人=3.，。=6一222 ,请用“”把它们按从大到小 的顺序连接起来，并说明理由.【变式5-3（2019春清远校级期中）运用所学的“幕的运算性质” am.an=am+n,a,nan=atn-n, （am）n=amn9aby = anbn .（1）已知4 = 355,八产，c = 533 ,比较、b、c的大小（2）已知2。=3, 2”=6, 2，=12找出a、b、c之间的等量关系；（3）试比较17口与31”的大小.【考点6幕的运算中的新定义问题】【例6】（2018春金山区期中）观察下列等式：结论：两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幕相乘.根据上述材料完成以下各题：（1）填空：（盘八（空）2=.711（2）填空：（-4）5x2.54=.（3）解方程:（）3x-174x（-）3=0.22【变式6-1（2019春瑶海区期中） 你发现了吗？（2）2=2-，（2）-2=:_=除=，。由上述计33 33 （与 2 2 2 2，3 3算，我们发现（§2（|）-2 ;（2）仿照（1）,请你通过计算，判断弓）3与之间的关系.（3）我们可以发现:（-）-（与的0）ab（4）计算：弓尸*弓）4.【变式6-2（2019春南山区校级期中）规定两正数。，b之同的一种运算，记作：E（a,b）,如果优="那么£3力）=0.例如23=8,所以石（2,8） = 3(1)填空：£(3,27)=，£(-,) =2 16（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E（3，4）= £（3, 4）小明给出了如下的证明:设 E(3, 4)= x,即(3)=4,即(3，4)= 4所以 3"=4, £（3,4） = x,所以 E（3，4）二 £（3, 4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E（3, 4） + E（3 , 5） = E（3 , 20）【变式6-3（2019秋南安市期中）材料：一般地，若优= N（a0且awl）,那么x叫做以。为底N的对数,记作x = k）g,N,比如指数式23=8可以转化为对数式3 = log28，对数式2 = log636可以转化为指数式根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：log24 =, log216 =, log264 =；（2）观察（1）中的三个数，猜测：oga M+ logf/N =（0且awl, M>0, N>0）,并加以证明这 个结论；（3）已知：loga3 = 5,求k）g9和 log27 的值（。>0且awl）.【考点7单项式乘单项式】【方法点拨】单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.【例7】（2019秋金牛区校级期中）下列各式中，计算正确的是（）A. ( -5a/%)(-2。)=10。+%B.(-4).(-«Wlb3c=2a4b6cC. ( - 3xy)*( - JzA6盯2 =n /n/ 1 . n-1 x 1 n+l. 3n-lD(2a b ) (丁ab)ja bb3【变式7-11(2019秋雨花区校级期末)如果一个单项式与-201b的积为- la3be2,则这个单项式为( 5A. a(?5B -Cie5C. ac5【变式7-2（2019春城关区校级期中）化简-2（x-y） 4.，（厂>）广的结果是（）2' y(x-y )7乙B. 2 (x-y) 7C.(y - x) 7D. 4 (y-x) 7【变式7-3（2019秋丛台区校级期中）若3>(lzy)2=x7y8,则()2A. m=4, n=2C.m=2, n= 1D. m=3, n= 1【考点8单项式乘多项式】【方法点拨】就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，利用法则进行单项式和多项式运算时 要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，运用法则计算时，一定要强调积的符号.（2）单项式必须 和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.例8 （2019秋安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂 笔记复习，发现一道题：-3孙（4y-2x- l） = - 12孙2+6/尹口，口的地方被钢笔水弄污了，你认为口 内上应填写（）A. 3xyB. - 3xyC. - 1D. 1【变式8-1（2019春雁塔区校级期中）已知7金心与一个多项式之积是28凸耳98舟5一21户与 则这个多 项式是（）A. 4/ - 3）2B. 4x2y - 3xy2C. 4x2 - 3）2+14xy2D. 4x2 - 3y2+7xy3【变式8.2】（2019秋秀屿区校级期中）要使（/+以+5）（ -64）的展开式中不含/项，则。应等于（）A. 1B. - 1C. AD. 06【变式8-3（2019春凤翔县期中）某同学在计算- 3/乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案 是/-x+l,由此可以推断正确的计算结果是（）A - 4x2一 x+1B. x2 - 1C. - 1 2x4+3x3 - 3x2D.无法确定【考点9多项式乘多项式】【方法点拨】多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一 项相乘，再把所得的积相加。例9 （2019秋德州期末）若（%2 - px+q） （x - 3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A. p=3qB. p+3q=0C.夕+3=0D. q=3p【变式9-1 （2019春蜀山区期中）若2x3 - ax2 - 5x+5= （2x2+ax - 1） （x - Z?） +3,其中，h为整数，则 ah的值为（）A. 2B. - 2C. 4D. - 4【变式9-2（2019秋襄城县期末）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、8类为正方形卡片，C类为长 方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为宽为"人的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【变式9-3（2019春浑南区校级期中）若不管。取何值，多项式/+2/-4-2与（/-相。+2）（+1）都 相等，则根、的值分别为（）A. - 1, - 1B. - 1, 1C. 1, - 1D. 1, 1【考点10整式化简求值】【例10 (2018春高新区校级期中)先化简，再求值：(2x+y) 2+ (2x+y) (y - 2x) - 6y2y9其中x= , y=3.2【变式10-1 (2018秋南召县期末)先化简,再求值：当|x-2|+ (y+1) 2=0时,求(3x+2y) (3x - 2y) + (2y+x) (2y-3x)产4x 的值.【变式10-2(2019春成都校级月考)已知将(/+尤+3) (x2-2x-m)乘开的结果不含小和/项.(1 )求根、n的值；(2)当相、取第(1)小题的值时，求(2-)(m2+mn+n2)的值.【变式10-31(2019春青羊区校级期中)若(x2+mx)(x2-3x+n)的积中不含%与小项.3(1 )求2、的值；(2)求代数式(-2/n2n) 2+ (3/nn) 1+m2() 17/?2() 18.【考点n利用乘法公式求值】【例11】(2019春新津县校级月考)已知=3,以=2,求：(1 ) (m+n) 2 的值;(2) m2 - 5优+2 的值.【变式11-1】(2019春杭州期末)已矢口 a-b=7, ab= - 12.(1)求 ab - ab2的值；(2)求d+廿的值;(3)求a+b的值.【变式11-2】(2019春邵东县期中)已知有理数 2, 满足("+)2 = % (m-")2=1,求下列各式的值.(1) mn；(2) m+rr - mn.【变式11-3 (2019春杭州期中)已知Qi+b)2=5, (-/?) 2=3,求下列式子的值：(1) c+b2；(2) 6ab.【考点12乘法公式探究题】【例12 (2019春东台市期中)如图1是一个长为4小宽为人的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块 小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为；(2)观察图2请你写出(。+力)之、Qa - b) 2、R?之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若x+y=5,贝!J x - y=；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现？ .【变式121】(2019春牟定县校级期末)图(1)是一个长为2m、宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀均 分成四个小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积.方法一：;方法二：;(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)之，- ) 4mn.；(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若。+匕=7, ab=5,求(a - b)?的值.【变式12-2】(2018春怀远县期末)如图1所示，边长为。的正方形中有一个边长为人的小正方形，如图 2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1中阴影部分面积为Si,如图2中阴影部分面积为S2,请直接用含m 的代数式表示Si,52；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) (28+1 ) +1【变式12-3】(2019春槐荫区期末)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边 长为，的正方形，5种纸片是边长为。的正方形，。种纸片是长为纵 宽为匕的长方形.用A种纸片- -张，3种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)；方法1;方法2.(2)观察图2,请你直接写出下列三个代数式：(+。)2,2+序,必之间的等量关系；(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：(。+人)(。+2)=2+3帅+2*，请你将该示意 图画在答题卡上；(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+h5, a2+b2=11,求 ab 的值;已知(% - 2018) 2+ (% - 2020) 2=34,求(x-2019) 2 的值.