第3课时切线长定理3.docx

第3课时切线长定理教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟 悉用代数的方法解几何题。教学重点：理解切线长定理。教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：一、复习引入：1 .切线的判定定理和性质定理.2 .过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长。2、切线长定理(1)操作：纸上一个。0, PA是。的切线，连结P0,沿着直线P0将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是。0的半径吗？ PB是。0的切线吗？猜一猜PA与 PB的关系？ NAP0与NBP0呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平 分两条切线的夹角.(2)几何证明.如图，已知PA、PB是。0的两条切线.求证：PA=PB, NAP0=NBP0.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分两条切线的夹角.3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆 的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做一一(1)图中共有几对相等的线段(2)若 AF=4、BD=5、CE=9,则 AABC 周长为例 如图，AABC的内切圆。与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cmBC=14cm, CA= 13cm,求 AF, BD, CE 的长。若 Saabc=18V10 ,求。0 的半径。三、巩固练习1、如图1, PA、PB是。0的两条切线、A、B为切点。P0交。于E点(1)若 PB=12, P0=13,则 A0=(2)若 P0= 10, A0=6, 则 PB二(3)若 PA=4, A0=3,贝IJPO=；PE= .(4)若 PA=4, PE=2,则 A0二 ,2、如图2, PA、PB是。0的两条切线、A、B为切点，CD切。于E交PA、PB于C、D两点。(1)若PA=12,则4PCD周长为 o(2)若4PCD 周长=10,则 PA=o(3)若NAPB=30。,则NAOB=， IV3、如图RtAABC的内切圆分别与AB、AC、：/AC=3、BC=4,求。的半径。/4、如图 RtZXABC 中，ZACB=90°, AC=6 , L一 心，OC为半径作圆与AB切于D点，求削中彳 5、如图，。与4ADE各边所在直线都相切，切/ AE, AE=8, AD=10,求。0 的半径6、如图，AB是。的直径，AE、BF切。于A、B,求证：0EX0F 7、如图，。的直径AB=12cm, AM、BN是切线，DC切。于E,交AM于D,交BN 于 C,设 AD=x, BC=y.(1)求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？(2)若x、y是方程2t乙30t+ni=0的两根，求x, y的值.(3)求ACOD的面积.四、小结归纳1 .圆的切线长概念和定理EM2 .三角形的内切圆及内心的概念 五、作业设计