第6讲集合的基本运算（原卷版）.docx
第6讲集合的基本运算【考点分析】考点一：并集的概念一般地，由所有属于集合力或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合力与8的并集，记作：A<jB（读作7并夕，），即/UB = 乂x£4或xwB.用Venn图表示为：考点二：并集的性质对于任意两个集合儿B,根据并集的概念可得：/ = （/U8）， B =/u% = /;/U0 = /; ®AB = BJA.考点三：交集的概念一般地，由集合4和集合3中的公共元素组成的集合，称为4与3的交集，记作：4cB（读作"交B"）, 即4nB = x | x £ 4且x £ 8,用Venn图表示如图所示：考点四：交集的性质=/n/ = N;/p|0 = 0；AB=BnA.考点五：全集的概念一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U, 是相对于所研究问题而言的一个相对概念.注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的.例如：我们常 把实数集R看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集N看作全集.考点六：补集的概念对于一个集合4由全集。中除去集合4的所有元素组成的集合称为集合4相对于全集。的补集，简称 为集合4的补集，记作品4，即品/= x|x £且xe/.用Venn图表示如图所示：3 .已知集合 4 = 小一1,2, 5 = x|x<4,xeN,则瓜 4)IB=()A.1,2B.0,1,2C.123D.0,1,2,34 .已知集合 4 = 2,1,8 = 2,3,则源44 c 8)=()A.1B.2C.3D.1,35 .已知集合/ = x|3Vx<7,3 = x|2<x<10,则玲(/uB)=()A.(",2u10,+8) B.3,7)C.(2,3)d7,10)D.R6已知全集。=-1,0,123,集合/= -1,0,2, 5 = 0,l,则阚c(=()A.2B.3C.1/23D.-1,0,1,2A.-1,1,2C.1B = x|(x-l)(x-2)= 0,则图中阴影部分所表示的集合为(D. -2,08 .集合U = *|E0 且, BqU,且 4nB = 4,5,B)c4 = l,2,3,(触)c(a)= 6,7,8,则 B=()A. 45,6,7B. 4,5,6,9C. 4,5,9,10 D. 4,5,6,9,109 .已知集合 = -123, 5 = x|-l<x<3,则下列结论正确的是()A. AHB = AB. AuB = BC. 3 nBD.10 .已知全集。=丸集合力=止2<%<3, B = xx<-mx>49那么集合4G祖等于11 .已知全集 ° = R , A = xx <a-2x>a, 8 = x0<x<5.(1)当。=1 时, 求NcB, AdB,，)口8；(2)若4nB =3,求实数a的取值范围.,4考点一：集合的交集运算集合zri8 = x|x£4且X£8，注意相同元素只取一次【精选例题】【例1】已知集合/= 0,2,8 = 0,3,4,则4C5 （）A. 0B. 3,4C.0,3,4D.123,4【例 2】已知集合 = x|x + 220,N = x|x-l<0,则 McN=(A. x|-2<x< 1C. x|x>-2D. xl x <1例 3已知集合 4 = (x/)|x/£N*,y 2x, 6 = (xj) | x + y = 8,则4D8中元素的个数为（）A. 2B. 3C.4D. 6【例4】已知集合 4 = -1,0,123, B = x0<x<29则/n4=(A.0J2B.1,2C Tl,2D.TO/【例6】设4 =卜/一舐+12=01A. 01 B.一D. 2【例5】已知集合 4 = 123, B = xx2-2x + m = 09若 4cB = 3,则 8=()A. 3,1B. 3,4C. 2,3D. R1B = xax = 0,若= 则实数。的值不可以是（）【例 7】若集合P = x x =+ 1/2 £ N*, Q- x x = 5/i+2, n gN*| ,则 PPl0=()x x2 -x-6 > 0> ,则 AfcN=()A. x x = 15k+ 7,左 £ N* | B. x x = 15左一7,攵 £ N* | C.x = 15左+ 8,左 £ N* | D. x x = 15k-S.k e N【例8】（2023新高考1卷真题）已知集合”=-2,-1,0,卷,A. -2,-1,0,1 B. 0,1,2C. -2D. 2【跟踪练习】1 .设集合 4 = x£N|14x«2,5 = -2-1,0,1,则()A. -2,-1,0,1,2B. -1,0,1C. 0,1D. 12 .设集合4 = x|x28x + 15 = 0, B = xax- = Q9若4nB = 8,求实数a组成的集合的子集个数是 ( )A. 6B. 3C. 4D. 83 .已知集合4 = xx<。,集合8 = 1,2,若Zc8 = l,则。可以为()A. 0B. 1C. 2D. 34 .已知集合 / = x|-2<x<3,5 = xeZ|x> 0则 ACB=()A. 0,1,2,3B. 1,2,3C. (0,3d. 2,+s)5 .已知集合4 = x£R|y=H7, 5 = -1,0,1,2,则/ClB=()A. TO1B. -1,0,1,2C. 0,1,2D. x|x<2)6 .若集合/= 0,1,3,4, B = xx = 5-a,aeA,则 4n5= 7.已知集合4 = 0,。+ 1,4, 8 = "3/一凡4,且4«4口8),则”考点二：集合的并集运算【精选例题】【例 1】已知集合/= 1,2,4,8 = -1,0,1,2,则4()A.-1,0/24B.0,124C.1,2D.1,0,123,4【例 2】设集合 N = x|”x<3, 5 = x|0<x<4,则 4u8=()A.T3B.(8,4)C.(0,3D.T4)【例 3】已知集合 4 = d 5凡 4, 5 = 3,2 + 1, 入3 = 2,3,4,5,则。=().A.1B.2C.3D.4【例4】对于非空集合P,。，定义集合间的一种运算“：户上。= 乂工£。11。且'尸。.如果P = x-<x-<1,Q = x y = 4I,则。*。=()A. xll < x < 2 B. x|0 < x < 1 x > 2 C. xQ< x < 1 x > 2 D. x|0 < x < 1 x > 2【例 5】已知集合 4 = (x/)|0«x«2,8 = (x/)| ""0,则()A. /n6 = 0B. A<jB = (x.y)-l<x<2C. AcB = 0D. /c8在坐标平面内表示的图形面积为2【例6】(多选题)对于集合43,定义力8 = x|xe4xe8,力8 = (4-8)U(3力),设M = 1,2,3,4,5,6, N = 4,5,6,7,8,9,10,则/N中可能含有下列元素().A. 5B. 6C. 7D. 8【例 7】已知集合 A = x(x-a)(x-b) = 0.B = xx2-6x + S = Q,若/。8 = 2,4,8,则集合(x，)|x=QJ=b的子集个数为【例8】设方程2/+%+2=0的解集是a,方程2/ +时+2 = 0的解集是B,求ZuB.【例 9设集合 4 = x|-2<x<5,8 = x|7 + 1<xW27-1,(1)若加=4 ,求 ZuB ;(2)若814=8,求实数用的取值范围.【题型专练】1 .已知全集。= 123,4,5,6,7,8,且集合 5 = 2,3,5, 4 u 8 = 1,2,3,4,5,8, 4 n 8 = 5,则集合 A 等于（）A. 1,2,3,4,8B. 1,4,5,6,8C.化4,5,8D. 1,4,8）2 .已知集合/= l,0,1,2 , B = x-1<x<2,xeW 9则中的元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6A. 23 .已知集合4 = "£可l<x<4, 5 = 2,3,则 4u8=（）B. 0423C. 2,3D. 1,2,34 .已知集合/= -1,1, 8 =卜 +,££ 4, C = x-yxeA,yeA 9则（）A. B = CB. B CC. BCC = 0 D. BJC = A5 .设集合/= x| x <2,xeZ, N = 2, l,0,则（）A. MB. NC. -2,1,0,1 D. -2,-1,0,1,26 .已知集合/= 止1。<3,集合8 =卜卜归2,则（）A. 4cB = x _2 Wx<3B. 4u8 = x _2 Wx<3C.4 c 8 = x1 < x < 2D.力 u8 = xx<37 .已知集合/= OJ/, b = 0,2 力，AuB = A,则”()A. 1或-2B. -2C. 1或28 .己知集合 / = x I2 < x V 4,3 = x | x >£ R.(1)若则实数a的取值范围是.(2)若4nB =力，则实数a的取值范围是.(3)若AuB = B ,则实数a的取值范围是.9 .已知。>0,集合"=x|OK"+ 1<3, 7V = x|-l<x<4,若MuN = N ,则实数。的取值范围是10 .当xe/时，若x-1/4,且、+ 1任/,则称1为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称 为A的“孤星集。若集合/ = 0J3的孤星集为“，集合N = 0,3,4的孤星集为NL则"uV = ()A. 013,4B. 1,4C. 1,3D. 0,3题型三：集合的补集运算【例1】(2023全国统考高考真题)设集合U = R,集合 =x|x<l, N = x-l<x<2,则x|x2 2=()A. Q；(UN)B. NUQ.MC.D. Md0N【例2】(2023全国统考高考真题)设全集。=1,2,3,4,5,集合 =1,4,N = 2,5,则NU2A/=()A.2,3,5B. 1,3,4C. 1245D. 2,3,4,5【例3】(2023全国统考高考真题)设集合/ = x|x = 3a + l,左£Z,B = x|x = 3女+ 2#gZ,。为整数集,a(/U8)=()A. x | x = e ZB. x| x = 3左一 1,左 w ZC. x| x = 3k-2,k e ZD. 0【例4】已知集合。= xeN-1<x<4,集合/= 0，则Q/二()A. 0,2,3B. -10,2,3C. 2,3D. 2,3,4【例5】已知全集。= x|0<x<5,集合A满足用全=何1。<3,则()A. 1 AB. 2 e AC. 3 AD. 4 e A【例6】已知集合。=卜| 5«x<2,/= W 3Vx<0,则电/=()A. x|-3 <x <0B. x|-3<x<0C. x| -5 <x <-3 n|(；0< x< 2D. 尤| 一5 cx <-3 或0<x<2【题型专练】1 . (2022全国卷甲卷)设全集。=1,2,3,4,5,集合满足电 =1,3,则()A. 2eMB. 3 e AfC.4eMD.5 e A/2 . (2022 全国卷乙卷)设全集U = 2l,0J2,3,集合/= 1,2,5 =卜| Y 一41 + 3 = O,则 "(4uB)=()A. 1,3B. 0,3C. -2,1D. -2,03 .已知集合"=刈$ =兀£1<,则、=()A.(一8,0)B. (一8,0C. (0，+。)D.0,4 .已知全集。=一1,012,集合/= 1,0,则用4=()A.1,2B. -1,0C. -1,2D.TO1,25 .已知集合/= 123, 8 = x|x>2,若"=x|x£/且、任用，则=().A. 1B. 3C. 1,2D. xx>26 .设全集° =卜£川辰<2, / = 1,2,则电，=()A. 0,3B. 0,4C. 3,4D. 0,3,4考点四：集合的交集、并集与补集的混合运算【例 1】集合/ = M lx<2, B = x x>l,则/口(4町=()A. x|-1 <x< 1B. x|-1 <x< 1C. xl-1 < x < 2D. x x <2【例 2】已知全集。=凡上。=,明 (M)nP = a9 (P)nM = b9 M)P)=c9则()A. P = aB. M = a,cC. PCM = c.d,e D. PJM = a,b.d.e【例3】纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大 项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、 速度滑冰三个小项.若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为 滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是()A.“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集B.“雪车,，与“滑雪，咬集为空集C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D.集合。包含“滑冰”C.rN= rM【例4】已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的()B. VuN=RD.瘠Me rN = rM【例 5】若集合 4 = x2<x<4,3 = xx m<0.(1)若加=3,全集。= /u8 ,试求力Pl(电3).(2)若力。3 =力，求实数加的取值范围.【例 6】已知力= x| 2<x<3, 8 = x"2cx<3,全集U = R(1)若q = 2,求若力38,求实数。的取值范围.【跟踪训练】1.设集合/= 2,0,l,2,B = x|xW2或x2,贝 1/小园町二()A. -2B. 1C. -2,0,1D. 0,1,2 2 .已知集合用二卜|-GxG,N = x|-3WxW1,且M, N都是全集U的子集，则如图的韦恩图中阴影A. 1x|-V3 <x<l B. x|-3<x< 1D.x 11 <x < 6
