【中小学】高一上下册10.3.2随机模拟教学设计.docx

教学设计牌程基本信息XX数学XX高一XXXXXX课题10.3.2随机模拟教科书书名：数学必修第二册出版社：XXXXXXX出版日期：2019年7月教学内容随机模拟教学内容解析本课内容是普通高中数学教科书必修第二册（人教A版）第十章第三节第2课时的教学内 容.频率的稳定性是概率论的理论基础，它说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生 的可能性大小是可度量的。现实生活中大量随机事件不能像古典概型那样，直接计算事件的 概率，需要用频率来估计。例如，在保险领域中各种“事故”发生的概率，都是用频率来估计 的。由于概率概念的抽象性，只有对频率与概率的关系有较深刻的认识，才能更好的理解概 率的意义，而且对于后面的学习中理解数xx望的意义由频率直方图引入正态分布等都有帮助 o在独立性检测中，我们根据随机样本数据，通过频率估计概率，来推断两个事件是否独立 或两个分类变量是否独立。对于初中、高中、大学课程中都出现的内容，这个知识的理解不是一步到位，需要螺旋上升 o对于频率和概率关系的认识，可以分为以下几个层次：第一层次，从频率及概率的意义直 观认知。频率是描述事件发生的频繁程度，概率是事件发生的可能性大小的度量，一般的， 越频繁发生的可能性越大，发生的可能性越大就会越发生的越频繁，结合生活常识，学生基 本上都可以理解。第二层次，通过实验认识频率的稳定性。经历具体的随机试验，认识到当 重复试验的次数较少时，频率的波动比较大，随着试验次数的增多，频率的波动越来越下， 逐渐稳定在一个常数附近，这个常数就是概率，所以，当试验次数较大时，我们用频率估计 概率。第三层次，认识频率与概率的本质区别。对确定的随机事件，其发生的可能大小是客 观存在的，即事件的概率是唯一确定的一个数值，而事件发生的频率却具有随机性，试验次 数不同，其频率可能不同，即使试验次数相同，不同的试验频率也可能不同。第四层次，通 过具体的计算或计算机模拟认识频率的稳定性。第五层次，大数定律。第一，第二层次在 初中已有初步认识，第三层次是高中的教学要求，第四层次可根据教学条件选择。第五层次1 .随机数模拟试验的步骤：(1)设计模拟试验；(2)进行模拟试验，收集数据：(3)分析试验数据，得到频率，用频率估计概率.2 .产生随机数的常用方法：(1)用随机试验生成随机数；(2)利用计算器或计算机产生随机函数RANDBETWEEN(a, b),可以产生从整数a到整数b 的取整数值的随机数.3 .在设计随机数模拟试验时应注意：(1)待选整数个数与每个因素的可能结果数相关；(2)将待选整数按比例分配来表示各个结果；(3)当每次试验结果需要K个随机数表示时，要把这K个随机数作为一组来处理.七、课后作业1 .抛掷一枚硬币5次，若正面向上用1表示，反面向上用o表示，用随机模拟试验产生一 系列随机数组，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是()A. 01100B. 00110C. 11001D. 01000解析：答案C1代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个1, 2个0组成的结果，故选C.2 .袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次， 观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0, 1, 2, 3代表黑球，4, 5, 6, 7, 8, 9代表白球，在下列随机数组中表示结果为二白一黑的组数为()160 288 905 467 589 239 079 146 351XX :答案B由题意可知，288, 905, 079, 146表示xx黑，所以有4组.故选:B.3 .袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直 到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑 随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2, 3代表“中、华、民、族”这四个字， 以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随 机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A. B.C .D. xx答案 C由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001, 130, 031 ,共4组随机数， 恰好抽取三次就停止的概率约为=，故选：C.备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。XXX高中课程的要求。本节课正是在第三层次的基础上达到第四层次的要求。教学目标1 .了解随机数产生的方法及随机数模拟试验的步骤；2 .会根据随机数模拟试验结果来估计简单事件的概率.目标分析 随机事件发生的频率，即具有随机性，又具有稳定性。只有进行重复试验才能对此有较深刻 的认识。用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完 成。利用计算器或计算机软件产生的随机整数，可以模拟某些随机试验，达到快速的进行大 量重复试验的目的，从而用频率估计事件的概率，进一步认识频率的稳定性、频率与概率的 关系，更好的体会统计思想和概率的意义。教学问题诊断分析 学生在第九章概率学习中已经学习了随机数的概念，也提到过随机试验这个词，所以对本节 课再引入的概念“伪随机数”和“随机试验”就会很容易接受。在第十章1031 一节中有了频率 的稳定性做铺垫，对于本节课为什么做大量重复试验就是顺理成章的事了。再如例4是利用 计算机模拟羽毛球比赛，目的是让学生体会如何用模拟的方法估计概率，解决这样的问题有 3个步骤，设计概率模型，进行模拟实验，统计实验的结果，学生遇到的困难应该是 如何设计模拟试验以及如何利用计算机软件产生随机数。至于统计模拟试验结 果，借助结果求得频率，用频率估计概率，这里对学生没有太大难度。教学支持条件分析 本课的教学以教师讲授、示范与学生活动相结合，教学在具体情境的创设和例题的讲解中有 较多的试验操作，在突破教学重点、难点的过程中有较多的重复试验的呈现和分析，需 应用excel软件和多媒体课件展示教学，切实提高教学效果和效率.教学过程一、学习目标:1 .了解随机数产生的方法及随机数模拟试验的步骤；2 .会根据随机数模拟试验结果来估计简单事件的概率.二、复习回顾、情境弓I入xx 1 :频率的稳定性答：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着 试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn ( A )会逐渐稳定于 事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn( A )估计概率P(A)Oxx 2 :用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢？答：我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随 机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验，教师点拨并提出本 节课所学内容三、建构新知、探索新知例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合0, 1的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数， 相当于不断地做抛掷硬币的试验.又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸 出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合1, 2, 3, 4. 5的随机数，用 1、2表示红球，用3、4、5表示白球.这样不断产生15之间的整数随机数，相当于不断地 做从袋中摸球的试验.下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数,nA为摸到红球的频数，fn ( A)为摸到红球的频率频率折线图如下图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.(从5个小球中任取一个球是红球的概率为2/5=0.4)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，达到快速进行大量重复试验的目的，从而用 频率来估计概率，我们称利用随机模拟解决问题的方法为XXXX方法.四、数学运用例3从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月十二月 是等可能的设事件A:“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A 发生的概率.模拟分析:根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.方法1 :用随机试验产生随机数进行模拟：在袋子中装入编号为1. 2. . 12的12个 球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的 出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验分别进行20次、40次、60次、100次就可以统计出事件A发生的频 率.方法2:利用计算机电子表格软件模拟试验：(1)利用计算机软件生成6个随机数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验；(2)用计算机形成n组随机数组，即相当于做n次重复试验；统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.教师演示用计算机进行20次模拟试验的过程。下表是20次模拟试验的结果.事件A发生了 14次，事件A的概率估计值为07教师演示用计算机进行40次模拟试验的过程。下表是40次模拟试验的结果.事件A发生了 35次，事件A的概率估计值为0.875.EPGH1JXL1NOP3931222112437116281099 110104103954682119631253691058148.88112314105911331250574711281110662821231241011348,6109619431286691294992889813123125101066265S11103910121048126I11494一351010599121088102105710101010108221210684984562612384690812101215210648135925111011* i394一916165211845137641031891196431教师演示用计算机进行60次模拟试验的过程。下表是60次模拟试验的结果.事件A发生了 48次，事件A的概率估计值为0. 8.DEPCNIJELINOP12621353541210118717105581259385310126955119385f6829109 099812811391223一1269 一8468496118106511712666531013415939101112614341212812443625112106591298741110683124869 修38121179774312O “915412116 I911211459 31154435af1. i11123一2今8II12210133124421083124778911, f282321281052n9 i9 ,7294312612110105334u一6101191096一31910-11一8798416121069115121185924597699711012n5O511181112121110112344541O 0 155971一106610o J86116o a4 i250 .34916312121今 1190101072821,27116331197774102教师演示用计算机进行100次模拟试验的过程。A 1110c9DEP SGH2： 12J 6KL3i5X0 6PSQ 1Rs121191063481110941268826121545S46164107511121228129n511411741081161283376291084693913121026411977912911611 112e9689212o71064111199129479810348392412941131058731110111128934下 i4101048118261271011243102579101126891w <125812788n7261728612111210107663&21191061214i481297124693i(»12546521&610ii31011&U312210983912112103126361e9712278991nQ127713185892996112112111299831142I10711121213101210411o91296219I3998710106779&116102!142342210L it12112611623431262L u_.811797118517106937一.410101184124u下表是100次模拟试验的结果.事件A发生了 79次，事件A的概率估计值为0. 79.概率计算：设事件A= “至少有两人出生月份相同”，任选一人，他的出生月份有12种 等可能的结果，那么调查6个人的出生月份的样本空间包含12个等可能的样本点。事件a 的对立事件为A = “6个人出生月份各不相同”，则A砥其中12* llx 10x9x8 X7个样本上11I2xl I x!0x9 x8x7 .v A_o点，所以 P(A) = I P(A) = 1 必 0.78试验次数n204060100事件A发生的频数怎14354879事件A发生的频率,(力)0.70. 8750.80. 79事件A发生的概率P(A)0. 780. 780. 780. 78对照模拟试验的结果，我们发现随着试验次数的增加事件A的频率偏离概率的幅度越来 越小。可见用随机模拟试验估计概率具有合理性。小结：1.随机数模拟试验的步骤：(1)设计模拟试验；(2)进行模拟试验，收集数据；分析试验数据，得到频率，用频率估计概率。2.产生随机数的常用方法：(1)用随机试验生成随机数；(2)利用计算器或计算机产生随机函数RANDBETWEEN(a. b),可以产生从整数a到 整数b的取整数值的随机数.注意0)待选整数个数与每个因素的可能结果数相关；(2)当每次试验结果需要K个随机数表示时,要把这K个随机数作为一组来处理.例4在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的 概率为06乙获胜的概率为04利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.模拟分析：设事件A="甲获得冠军”，事件B="单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6,由于甲和乙获 胜的概率比为3 ： 2,不妨用计算器或计算机产生1-5之间的随机数，不妨设出现随机数1 、2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为06由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.产生20组随机数，相当于做了 20次重复试验.xx 3个数中1、2、3至少出现2次说明事件A发生，如图中的红色数组。分析数据可知事件A发生了 14次，1 4= 0.7用频率估计事件A的概率的近似为2 0产生100组随机数，相当于做了 100次重复试验.H V6349 f34513111134:n j4i134634661442 s313117933ft Mb96113皿口sasSNB2461 YGAD3150I1， 'Q11QICQ4J542QQ0石，G144S3>3<31 1264322h-1«56434205831 J2.33XR 51- 147 J1 449113112StG613其中事件A发生了BS21.93S31S21*GBG67次，67 .4SG5al用频率估计事件A的概率的近似为 0。53425553213?153 I 334224 1 235345243525415454135421153111241U252524545513431311135531252143342241444334544453；,51423241g22234551445333431125432223114554342542452555135323154213523344124313144144133352511311552455231 I 113225r-i：<31S214555421 1 423541345421383425153113415424154142542411135443455224145444545314141| 2NI545452311443154524534545344135251 1 423 | 533 | 253455433243223242355414432241445311413553553254455144；4 I： -1453354125513211434454542425444354455424工。.65产生200组随机数，相当于做了 200次重复试验.其中事件A发生了 130次，用频率估计事件A的概率的近似为200奥运会概率计算:设事件A= ”甲获得冠军”，事件B= "单局比赛甲胜”则P(B)=0.6,羽毛球比赛是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2： 0或2： 1,即甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得了第3局。则/XA)= 0 .6- 4- 2 x 0 .6' x 0 .4 = 0 .648试验次数n20100200事件A发生的频数知1467130事件A发生的频率,(力)0.70. 670. 65事件A发生的概率P(A)0. 6480. 6480. 648对照模拟试验的结果，我们发现随着试验次数的增加事件A的频率偏离概率的幅度越来 越小。可见用随机模拟估计概率具有合理性。方法总结：在设计随机数模拟试验时应注意：(1)待选整数个数与每个因素的可能结果相关：(2)将待选整数按比例分配来表示各个结果；(3)当每次试验结果需要K个随机数表示时，要把这K个随机数作为一组来处理.五、跟踪练习已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员 射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生09之间取整数值的随机数，指定0,1 表示没有击中目标，2, 3,4,5,6,7,8,9表示击中目标：因为射击4次，故以每4个随机数为 一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了 20组随机数：572702937140 9857 03474373 863696471417 4698037162332616 8045 60113661 959774246710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A. 0. 70 B. 0. 75 C. 0. 80D. 0. 85解析：该射击运动员射击4次至少击中3次，相当于每组随机数中2、9至少出现3次, 数一数20组随机数有15组数满足，故概率的估计值为0.75.六、课堂小结：