《鸡兔同笼》教学设计-鸡兔同笼的教学设计及反思.docx

鸡兔同笼教学设计:鸡兔同笼的教学设计 及反思鸡兔同笼教学设计篇一【教学目标】1、学问与技能初步相识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法 和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔 同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会 数形结合的便利性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题 的实力。3、情感、看法与价值观造就学生的合作意识，在现实情景中，在沟通的过程中，使学生 感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问 题的实力和自信念，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会 数学的价值。【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。【教学难点】体会解决问题策略的多样化，造就学生分析问题、 解决问题的实力。【教学准备】课件。【教学流程】一）问题引入，提示课题。师：1出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这 样一个好玩的问题。书中说："今有雉1野鸡）兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 问：这段话是什么意思？谁能说说？生试说） 么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的竞赛，象棋和跳棋学校共有31 副，恰好可让150个学生同时进展竞赛，象棋2人一副、跳棋6人一 副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人 一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。（二）实践应用拓展，解决实际问题3、运输中的鸡兔同笼问题地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5 吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你宠爱的方法独立完成此题学生汇报：你接受的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？1）、（如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗?那么用 什么方法能使全部的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的 方法。就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处 呢?（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？2）、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？过渡语：老师坚信同学们必需会耐性细致的做每一件事请。六、 总结全课沟通收获（3分）生活中随处可见鸡兔同笼问题，情愿告知老师这节课你的学习收 获吗？完毕语：数学自古以来是中国历史上的绚烂明珠，在我们的生活 中无处不在，我坚信同学们只要敢于推想尝试、并且不断的实践验证、 调整创新，任何问题都能迎刃而解。鸡兔同笼教学设计篇三教学 目标：1、使学生了解“鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题，使学生体会假设 方法的一般性。教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼问题。教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼问题。教具准备:多媒体课件、表格等。教学过程:一、创设情境、提示 课题。L同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部特殊重要 的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个特殊好玩 的问题严今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各 几何?师:这句话中，你们有不明白的词语吗?谁来说一说，这道题目是 什么意思?（说明题意）今日，我们就来探究中国历史上著名的数学趣题"鸡兔同笼问题。（板书课题）2、我们先从简洁一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法， 好吗?大家请看。出示题目:鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一:探究用推想列表法解决鸡兔同笼问题。学习方式泊学教材，小组合作沟通L师:请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发觉了？。生:鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一 共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发觉了隐藏条件，审题真细 心。2.先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生推想，汇报。不行能都是鸡，因为假如都是鸡就会有16条 腿，而题目中是26条腿。也不行能都是兔，因为假如都是兔就会有 32条腿。师:我们接受列表法得出的答案，好吗?翻开书104页，遵照依 次列表试一试。（2）、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中，你发觉了什么规 律?和小组的同学说一说。（汇报沟通）小结讲解:鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会 增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二:探究用假设法解决"鸡兔同笼问题。学习方式:自学教材，小组合作沟通。小组1:假设全都是鸡:2x8=16（条）26-16=10（条）10+2=5（只）?兔子 8-5=3（只）?鸡谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示 板书“假设法。师:除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2:引导学生说出都是兔，并演示。师:事实上，你们刚刚的这些方法都运用了一种数学思想。你们 知道是什么思想么？师:真好，你们发觉了数学中一种重要的数学思想，就是假设思 想。假如我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很 多很多问题，是不是啊。小结:同学们，刚刚我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得 这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问 题。）3、发散思索、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？出示:鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？师:我们发觉课本上的假设法理解起来比拟抽象，此时此刻大家换一种假设法来思索。你们看，这样行不行?生:是什么样的假设法，让我们先睹为快！师:是这样的，假如让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的 脚数是相等的，接下来会出现什么样的状况呢？生:每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了 14条腿， 正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生:鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师:还有别的做法吗?怎样解答？生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。 共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只 数也可以求出来。6、小结:此时此刻你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围 吗?数目比拟小时，用列表法。数目比拟大时，列表法计算量大，就 有局限性，比拟麻烦，最好用假设法比拟好。用假设法时要特殊留意: 假如假设是鸡而先求出的就是兔子，假如假设的是兔子那先求出的是 鸡，两者相反。*古人是怎样解决"鸡兔同笼问题的？1、假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26+2=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔 子，那么脚的总数就比头的总数多lo3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。三、 稳固练习1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只?2、课本105页做一做的1、2题。四、课堂总结: 师:通过今日的学习，你有哪些收获?五、作业布置。 完成配套练习册上的课时作业。师：这段话意思是:有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所 说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题， 就是我们这节课要探究的内容。板书课题：鸡兔同笼问题）二）主 动探究、合作沟通、学习新知。师：说明为了探究便利，我们先将题目的条件做一个简化。课件出示）例L鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有 几只？师：同学们先探讨一下，看能不能给大家供应一种或几种解这道 题的思路，让其它的同学能很简洁就理解、弄懂这道题。学生探讨）学生初步沟通，老师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。师：请同学们先谨慎思索，以小组为单位绽开探讨、沟通，看看 你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思 索过程用你自己的方式记录下来。学生思索、分析、探究，接下来小组探讨、沟通。小组活动充分后进入小组汇报、集体沟通阶段。师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1、画图法：给每只动物先画上2条腿也就是都看成鸡，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。总结：画图的方法特殊便于视察、特殊简洁理解。2、列表法：1展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，明显不 对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表 格，最终得出3只鸡、5只兔。师：同学们的探究精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地 解决“鸡兔同笼问题。不过上面的两种方法，老师还是觉得比拟麻烦, 又是画图，又是列表的，有没有更便利简洁的方法来解决这个问题？3、假设法：（随学生能否出现此种状况作为机动出示老师引导：视察上面的表格我们发觉。假如8只都是鸡，那么一 共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子 比每只鸡多2条腿。一共多了 10条腿，于是兔就有10+2=5（只），所以 我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：26-8x2）.（4-2）=5 1只）鸡有8-5=3 （只）同样假如8只都是兔，那么一共只有32条腿这样就比26条腿多 6条腿,这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了 6条腿， 于是鸡就有6+2=3（只）,所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：4x8-26）.（4-2）二31只）兔有8-3=5只）小结方法：刚刚我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最 宠爱哪一种方法，说说你的理由。此时此刻我们重新总结一下这些方法：数目比拟小时，用画图和 列表的方法比拟快，数目比拟大时，用假设法比拟好。（三）解决实 际问题、课堂延长。1.尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问 题。书中说：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡 兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮 车各有多少辆？四）课堂小结：通过今日的学习，你有哪些收获？师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我 国古代著名的鸡兔同笼问题。其实在1500年以来，我们中国历代 的数学家都在不断的探究和探究这个问题，也得出了很多的解决“鸡 兔同笼问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。盼望同学们 在今后的学习中，擅长思索，擅长发觉，擅长总结方法。鸡兔同笼 教学设计篇二教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与推想第一课 时鸡兔同笼8081页.教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，驾驭用尝试法、假设法解决问题，初步 形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探究、合作沟通，让学生阅历用不同的方法（列表举 例、作图分析）解决“鸡兔同笼问题的过程，明确数量关系。教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。教学过程:一、历 史激趣，导入新课（3分）导语：老师听说我们某某班的同学特殊宠爱读书，今日老师给同 学们带来一部1500年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画 翻开书出现原题），里面记载着很多好玩的数学名题，其中有这样一 道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各 几何?（师读，课件中标注出题目中的“雉：（读成"zh门野鸡;几何：多少。） 谁知道，这是一个什么问题?（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图） 这节课我们就来探究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼。（板书： 鸡兔同笼）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了深厚的文化气息，让 我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热忱; 同时初步了解学生的已有学问水平。】1、分析题意：这道题目是什么意思?（这道题目是说，此时此刻 有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?）2出例如题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下 面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发觉了哪 些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来猜一猜鸡、 兔可能各有多少只？（找一两个同学推想）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试推想有必需的难度，那我 们把它化难为易，从简洁入手找出规律，再来尝试推想解决这个问题。 二、化难为易，找寻规律（15分）（1）假如鸡兔共6只，共有22条腿，尝试推想一下鸡、兔各有 多少只？鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎推想 出来的？（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它状况吗?腿数呢（4）请同学们借助表格1,整理一下我们的解题过程；头数鸡（只）兔（只）腿数（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们视察分析这 些数据，看看有什么规律?（设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、 鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一削减;腿的条数也在削减;4、 鸡增加一只兔削减一只，腿数削减两条）依据状况追问：腿的条数是 怎样削减的?谁的只数变更使腿数削减?反过来视察你有什么发觉吗？老师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每削减一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就削减两条;过渡:刚刚我们运用列表的方法解决了简洁的鸡兔同笼问题，并 且在表格中发觉了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚刚发 觉的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题?板书：列表法三、 汇报沟通构建新知（1）、学生独立完成，老师巡察。（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳动3腿数多大幅度跳动4 跳动逐一相结合5取中列表）（2）、学生汇报：谁情愿来汇报你尝试推想的过程1）、（假设有接受逐一列表法的）请一个接受逐一列表法解决的同 学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进展调整的也就是 调整的方法）（生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子削减 一只鸡，腿的总只数就增加2条。）还有哪些同学与他的方法一样或类似?补充说明理由和发觉的规 律。你们认为这种方法有什么特点?（板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比拟麻烦，但是不重复不遗漏；2）、请小幅度跳动列表的同学汇报;（汇报，说出是如何确定第一 组数据的?计算验证后发觉了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调 整策略?）问：你们觉得这种方法怎么样?（简便、快捷）3）、请大幅度跳动列表同学汇报（你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到只的）4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步 是怎样进展调整的?依据什么进展调整的?）小结：列表过程中依据须要我们可以有规律的小幅度跳动，也可 以依据自己的发觉大幅度的跳动;（板书跳动）5）、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表 法的（说出理由）还有那些同学与他的方法一样或类似，你们认为这种方法有什么 优势？小结：取中列举法在逐一和跳动的根底上直取中间数，验证后调 整幅度缩小更为简便快捷（板书取中）（3）、回忆一下我们的解题思路和方法，首先依据确定信息进展尝 试推想，然后进展计算验证，分析后进展合理调整。（相机板书：推 想、验证、调整）4）你最宠爱那种列表方法?理由呢？（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样？小结：画图的方法特殊直观便于视察、特殊简洁理解。（6）、同学们还有具有独特特性的解法吗?可以用自己的名字命名 汇报。过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不得。四、方法应用，稳固新知（5分）过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的 龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的 鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来 解决一些生活中的鸡兔同笼问题，根本题;请看题：（1）迎奥运学校开展乒乓球竞赛，有12个球案在进展单打和双打 竞赛，共有30人正在竞赛，单打、双打球案各有几张？独立完成后学生汇报：你接受的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？日那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看 一看，请看题;（课件出示）五、分析应用，提高升华（14分）（一）分析数量关系，提高认知水平1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题 有什么联系：小明买了 6角和8角的两种铅笔共7支花了 5元钱，分别买了多 少支?（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当 于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数;）2、在活动支配中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什