电子测量技术（第4版） 习题及答案 林占江 第二章 误差理论与测量不确定度评定.docx
第二章 误差理论与测量不确定度评定2.1什么是测量误差?为什么要研究测量误差？测量误差是指由仪表读得的被测值与被测量真值之间存在的差距。2. 2测量误差的表示方法划分为几种?每种测量误差的作用是什么？测量误差的两种表示方法是绝对误差和相对误差绝对误差是指仪表指示值和被测量得 真值之间的差值相对误差是某一点的绝对误差与标准表在这一点的指示值之比。2.3 根据误差的性质测量误差划分为几大类?其各自的定义是什么，举例说明测量误差分为系统误差、随机误差、疏忽误差三类。系统误差是指在相同条件下，多次 测量同一个量时误差大小和符号均保持恒定或按某种规律变换的一种误差。随机误差是由偶 发原因引起的一种大小、方向都不确定的误差。疏忽误差是一种由测量人员的粗心疏忽造成 的误差。2.4 举例说明等精密度测量。(1)求算术平均值(2)求测定值的残差(3)求测量列标准差(4)求测量的极限误差(5)算术平均值的标准误差(6)选两个置信概率(7)测量结果的表达(8)按正态分布做近视计算2.5 测量误差之间可以转化吗?举例说明。测量误差的种类是可以在一定条件下互相转化的。2.6 随机误差量何种分布?并采用哪一种数学表达式？当测量次数足够多时，随机误差服从正态分布规律。其规律如下：(1)大小相等的正负误差出现的几率相等。(2)小误差出现的几率大，大误 差出现的几率小。(3)在平均值附近的测定值出现的几率最大。根据随机误差的规律，可以 看到，为了减少随机误差应该同时多做几次平行测定，用算术平均值表示分析结果。2. 7判断系统误差有几种方法?减小系统误差有几种措施？判断方法：1.理论分析法;2残差法;3马列克夫判据;4阿比赫梅特判据。减小方法：1.从减小系统误差的根源上消除，如按测量要求选择合理的测量方案或仪 器;2用修正的方法减小系统误差;3采用较小系统误差的技术方法。2. 8测量不确定度有几种分类?各采用何种评定方法？表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为不确定度。以标 准差表示的不确定度，称为标准不确定度。对于这些不确定度分量有两类评定方法，即A 类评定和B类评定。1.不确定度的A类评定:用对观测进行统计分析的方法来评定标准不确 定度，称为不确定度的A类评定，有时也称为A类不确定度评定;2.不确定度的B类评定: 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定。3. 9测量误差和测量不确定度有几点主要差别?其具体内容是什么？误差二测得值-真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。1 .定义上的区别:误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间；2 .评价方法上的区别:误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价；3 .概念上的区别:系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值；4 .表示方法的区别：误差不能以+的形式出现不确定度只能以+的形式出现；5 .合成方法的区别:误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成；6 .测量结果的区别:误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果:误差按其 定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关；7 .得到方法的区别:误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的；8 .操作方法的区别:系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作；误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评定得 到的不确定度也还是有误差。2.10某电压表的刻度为010V,在5V处的校准值为4. 95V,其绝对误差修正值实际相对误差。若认为此处的绝对误差最大，同该电压表应定为几级？绝对误差：AX=*-2n5V-4.95V = 0.051Z修正值：c- - AX- -0 05 V实际相对误差：3= Of： =101%A 4.95示值相对误差：兰=孚=1%x5电压表等级为：治aW1100%=2£x100%=0.5%,即为0.5级匕101.1 11若测量10V左右的电压现有两块电压表其中一块电压表量为10V, 0.5级另 一块电压表量程为15V, 2.5级。问选哪一块电压表测量更准确？第一块更准确。2.12 某单级放大器电压放大倍数的实际值为100,某次测量时测得值为95,求 测量值的相对差和分贝误差是多少？ 4=44=95-100=5A 一5i/=-5%Ao100pdB=20lgl+i/)dB=20Z(l-0.05)dB «0.446dB2.13 对某信号源输出电压的频率/进行8次测量，测得数据如下（单 位;Hz） :1000. 82, 1000. 79, 1000. 85, 1000. 84, 1000. 78, 1000. 91,1000. 76, 1000. 82试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。182(8-1叼效揖1000 821000.791000.851000.841000.781000.911000 761000.82现余谢5X) 001254)01250D2875001875X) 0412500075-Q061250.00125-(1000.827000.79+1000.85-1000 84-1000.78700091-1000.761000 82>8=1000.82125标准差的估计值为：（7 =1 n=(0 0012)： x2 + (-O O312：+(0.02873：+(0 01 873：+(-0 0412)：+(0.081)：+(-0 0612：-0.047037219=0,047即 q-0.0472.14 将下列数据进行舍人处理要求保留三位有效数字。 86. 3724, 3, 175, 0.003125, 5835086. 4, 3. 18,0. 000312. 58. 4xl032.15用有效数字则计算 (1)1.0313x3. 2=?(2)10. 3x3.7=?答案略。2.16推导当测量值x=A”B”时的相对误差ra的表达式。设rA=±2. 5%, rB=± 1.5%, m=2, n=3,求这时的 rx 值。答案略。2. 17 求功率(W=U2/Rt)的测量误差。已知 rU二±1%, rR二±0.5%, rt二±1.5%,求 rW 的值。行=±(|%|+上|+匕|)=±(2xl%+l. 5% + 0. 5%)=±4%*2.18已测定两个电阻：R1 = (10.0±0. 1)Q, R2=150Q±0.1%,试两个电阻联及并 联时的总电阻及其相对误差。R)= ± 150*0.1%=±O.15Q ARi/R ±0.1/10.0= ± 1.0%Rh；=Ri+R2=160QR井=9.4Qa i；=(ARi+AR2)/R：.= ±(0.1+05)/160=±06%AR4=(R22AR1)+(R12AR2)/(R1+R2)2所以：分并=ar/R4=1/(R1+R2)*(R2*AR1/R1)+(R1*AR2/R2)= ±(150*1.0%+10.0*0.1%)/160=±0.94%2.19现有两个1kQ的电阻其误差均为±5%,问：(1)串联后的误差是多少？(2)并联后的误差是多少?AR=±l*5%=0.05kQRi；=2R=2kQ; AR, =2aRRq =R/2=0.5kQ； AR)j =AR/2= AR /R =AR/R=±5%分#= AR«y R/=AR/R=±5%2. 20用电桥测一批50mH左右的电感，由于随机误差的影响每个电感的测量值均 在L0=0. 8mH的范围内变化,若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内在不 使用更精密仪器的情况下可采用什么方法？可采用多次测量的方法，设测量次数为几按公式。(a=咤求出，将数据代入公式得y/n采用8次测量较为合理。
