一维非稳态导热模型及数值解算.docx

一维非稳态导热模型及数值解算1 .问题的提出将一块面积较大的高温金属薄板，放入恒温的自然流动的空气室 内，高温块体会从内向外传递热量，逐渐冷却，那么金属薄板的表面温 度随时间到底是怎么变化的呢？2 .问题的简化1）由于金属薄板的长（/）和宽（相）远远大于厚度（d）,故将金属 薄板可以简化为无限大薄壁导热问题，即热量的传递沿厚度方向， 为单项导热；2）室内空间较大，可将室内气体视为恒温条件；3）平板的厚度为d,密度为P,初始温度为To,导热系数为入，比热 为c,空气对流换热系数为h,室内温度为Ta；4）平板内部导热满足傅里叶定律，表面换热满足牛顿冷却公式。3 .数理方程描述由于平板换热关于中心线是对称的，仅对平板一半区域进行计算即可， 坐标X的原点选在平板中心线上，因而一般区域的非稳态导热的数学描 述为：（1）数理方程 （2）边界条件4 .数值离散建模1）求解域的离散空间步长为Ax,时间步长为At, Ax、工大小的选择需要保证节点 温度方程求解的稳定性，如图1。2）节点温度差分方程的建立运用热平衡法可以建立非稳态导热物体内部节点和边界节点温度 差分方程。表示空间节点i在时刻（简称k时刻）的节点温度。a、内部节点温度差分方程：L = AAxpcXMlAtk+1= F%(%+%) + (1-2Foa)今b、外边界节点温度差分方程:A tr-ts 皿卜 k aAx t产一培 AA + Ah(t - t)=ApcAxv 72 Zt喏"=2Foa( + 庆 0)+ (1 - 2BiAFoA- 2Foa)诸c中心线边界节点温度差分方程：5 .程序编写public class static int static int A/=20;static double h=5;/空气自燃对流换热系数static double 4=109;/黄铜的导热系数 static double Zlx=0.01;static double c=3.9*100;铜的比热static double p=8900;/铜的密度 static double r=l;static double a=A/p/c;staticdoubleFo=a*r/Ax/Ax;staticdoubleBi=hAx/A;staticdoubleTo=100；staticdouble=1=20；staticdoubleT=new doubleA/+1;publicstaticvoid main(String args) for(i=0;i<=N;1+)Ti=To;System.out.printf("%7.IfTi);)System.out.printIn();do/?+;for (i=l; i</V; i+) Ti=Fo*(Ti-l+Ti+l)+(l-2*Fo)*Ti;)1=0;Ti=2*Fo*(Ti+l-Ti)+Ti;i=N;Ti=2*Fo*(Ti-l+Bi*Tl) + (l-2*Bi*Fo-2*Fo)*Ti;if(/?%7200=0)for(i=0;i<=N;i+)Sy stem, ot/t.pr intf ("%7.1f Ti);)System.out.println();)while(T/V-Tl>=0.1);System, out. print In (/?);)6.结果12D01020)04。50«0TO图.黄铜金属薄板表面温度随时间的变化曲线