四川省射洪中学校高三模拟预测理数试题.docx

射洪中学高2023届高考适应性考试（二）理科数学试题只有一项是符合题目要求一、选择题（本题共12小题共60分.在每小题给出的四个选项中,的）1.设集合 1B = xe Rx2 <4 则 4。=(A. -2, +oo)B. (1, +oo)C. (1,2D. (- 8,+8)【答案】A【解析】【分析】 解不等式求得集合8,再利用并集的运算求得结果.【详解】由已知B = x£H|%2<4 = x£A|2<x<2 = 2,2,l = (L+oo), AU8 = -2,+oo).故选：A2.复数z =l + 2i1-i，贝 Ij Z =()A. VWR MD.2D. y5【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算，化简复数，再计算求得复数的模.【详解】z =l + 2i (l + 2i)(l + i) -l + 3i1 3.1- -i ,2 21 3.z =2_3? _ yio故选：B3.设(1 + x)" = g+工 +。212 + anxn ,若。2= %，则=(A. 5B.6C. 7D. 8【答案】A【解析】即函数9(x)在(8,0)上单调递增，由于q(o) = c>0,11 V1 V-设，(x) = Inx-x + l,xe(0,+oo),/(%) = 1 =, xe(0,l),f (x) =>0/(x)单调递增，XXX无£(l,+oo)/(x) = _= <0/(尤)单调递减，(九)3 =Z(l)=lnl-l + l = 0,/.Z(x)<0,/.lnx<x-l, g(l-(c + 2) = ln(c +2)2+l (c + 2+c= 21n(c+2)-/-3c-3W2(c+l)-3c-3 = -c-1<0,所以函数q(x)有且仅有一个实数根；故正确；对于，由/(% ) = /(&) = /(&) = "，£(。/) (%<七)，1/ 1,则为=1 - 3, x2=t,x3,则(I-%)。+%3)=/t + ' 't t J7 / t (1、( i A ( ) e'(/+广+/-1)以用(') = e / + , 则/z'a)= e' / + - +e' 1- =，设加«) = /+/+% 1,显然"2”)在(0,1)上单调递增，且加(0)<0, m(l)>0,所以存在吞e(O,l),使根Qo) = O,且当/£(0,幻时，/<0,人单调递减，当£(如1)时，/0, /2单调递增，所以力存在 最小值"(),故不正确；故选：.【点睛】方法点睛：函数零点和方程根的问题往往利用数形结合转化成函数图像交点的问题，极值和最值问 题通常构造函数并利用导数研究其单调性即可得出结论.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知正项数列4的前项和+ B其中A, B,夕为常数.(1)若A + 5 = 0,求证：数列q是等比数列；(2)在 的条件下，若卬=1,。+2=4，求数列 + 4的前10项和几【答案】(1)证明见解析(2) 1078【解析】【分析】(1)由S，4的关系及等比数列的定义进行证明即可;（2）先由%+2 =4。求得夕=2,又4=1,即得4 =2,再由分组求和法求解即可.n-【小问1详解】因为4+5 = 0,所以S=A7-A,当 2 2 时，S_ = Aqn - A ,则 % Sn 5rt_ = Ag" - A-（Ag"T - A）= Aq qnx, 当几=1时，4 =d = Ag-A =/4（9 1）,也符合上式， 所以 4=A（4 1）/1,由正项数列%,可得q。且4W1，4。0,又为M=A（q_l）q",则乎=q, Un故数列4是以a（9i）为首项，q为公比的等比数列；【小问2详解】因为数列为等比数列，由4+2 =44可得d=4, 又正项数列4可得q0,则9= 2,又q=l,则 =2t,-/八（1 + 10）x10 1-210所以几=（1 + 2 + 10） + （1 + 2 + 29） = += 1078.18.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0, 10, （10, 20, （20, 30, （30, 40, （40, 50分组,得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（1）写出频率分布直方图（甲）中的，的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为 s；, S；,试比较S；与S；的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概 率，求X的数学期望.【答案】（1）= 0.015, s；$； （2） 0. 42； （3） 0. 9.【解析】【详解】试题分析：(I)由各个小矩形的面积和为1,先求出。，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比 较分散，而乙较为集中，由此可得出5：与5：的大小关系；(H)首先设事件在未来的某一天里，甲种酸 奶的销售量不高于20箱；事件3：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来 的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱；然后分别求出事件M和 事件B的概率，最后由相互独立事件的概率乘法计算公式即可得出所求的结果；(HI)首先由题意可知X的 可能取值为。，1, 2, 3,然后运用相互独立重复试验的概率计算公式分别计算相应的概率，最后得出其分 布列即可.试题解析：(I )由各小矩形的面积和为1可得：(0.010 + q + 0.020 + 0.025 + 0.03)x10 = 1,解之的61 = 0.015；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20-30箱，故(H)设事件；：在未来 某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件8：在未来的某一天里，乙 种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱 且另一个不高于 20 箱.l/llJP(A) = 0.20+ 0.10 = 0.3, P(B) = 0.10 + 0.20 = 0.3 .所以P(C) = P(X)P(B) + P(A)P(B) = 0.42 .(Ill)由题意可知，X的可能取值为o，1, 2, 3.P(X= 0) = X 0.3° X 0.73 = 0.343 , P(X = 1) = C： x 0.31 x 0.72 = 0.441 ,P(X = 2) = C； x 0.32 x 0.71 =0.189,尸(X = 3) = C； x 0.33x 0.7° = 0.027 .所以X的分布列为X0123P0. 3430. 4410. 1890. 027所以X的数学期望石X=0x0.343 + lx0.441 + 2x0.189 + 3x0.027 = Q9.考点：1、离散型随机变量的均值与方差；2、相互独立事件的概率乘法公式；3、频率分布直方图.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的均值与方差和相互独立事件的概率乘法公 式，属中档题.这类题型是历年高考的必考题型之一，其解题的关键有二点：其一是认真审清题意，掌握 二项分布与儿何分布，并区分两者的适用范围；其二是掌握离散型随机变量的分布列和均值的求法以及频率分布直方图的性质的应用.19.如图，在五面体ABCDE尸中，四边形ABCQ是边长为4的正方形，EF/AD,平面AOE产，平面ABCD,且BC = 2£/"AE=AF,点G是硬的中点.(I )证明：AG J_ 平面 A3CO；(II)若直线3尸与平面AC石所成角的正弦值为逅，求AG的长；9(山)判断线段AC上是否存在一点使MG平面A6/？若存在，求出4丝的值；若不存在，说明 MC理由.【答案】(I )详见解析；(H) AG = 1或46 = 典；(III)州二L2MC3【解析】【分析】(I )由面面垂直性质定理，可得线面垂直；(II)建立空间直角坐标系，求出平面ACE的一个法向量，利用线面角的向量求法即得；(III)利用空间向量确定"坐标，从而得出其位置.【详解】(I )因为AE = AF,点G是石歹的中点，所以 AG-LEF,又因为EF/AD,所以AG±AD,因为平面人。£户，平面A3CO,平面一平面=AGu平面人/)£五，所以AG 1平面A3c。；(II)因为AG J_平面ABC。，AB±AD,所以AG, A。, A3两两垂直.以A为原点，以AB , AD,4G分别为1轴、V轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，则 40,0,0), 3(4,0,0),。(4,4,0),设 AG = lQ0),则 £(0,1/),/(0,-1,0,所以5/=(4, 1/), AC = (4,4,0), AE = (O,1J),设平面ACE的法向量为n=(羽y z),AC-n = 0,4x + 4y = 0,由 1 .，得 八AE几=0 y + =0,因为8尸与平面ACE所成角的正弦值为",9BF n所以 cos(BF.nBF-nV692t即I I=V17 + Z2 72t2邛,解得产=1或产=*所以AG = 1或AG = 2(【)假设线段AC上存在一点“，使得MG平面A3户,5 AM 4 E设77=4，则 AM = ZAC /l (_z由 AC = (4,4,0),得 4M =(4尢440),设 AG = t (Z>0),则 AG = (0,0j),所以 MG = AG-AM= (-4A,-42,t),设平面ABF的法向量为机=(%, X, zJ ,因为 AB =(4,0,0), Ab = (0,1J),AB -m = QAF-m = 0令 Z =1,得加=(0/,1),因为MG平面 ABF,所以MGm = 0, BP -4At + t = 0,解得所以4.4AM 1AM 1AC 4 AC 4所以当4吆二L时，MG/平面ABE. AC 42220.设耳，与分别为椭圆石：会+ 2r = 1(3/?>0)的左、右焦点、，点、P h- 2在椭圆E上，且点尸和(3、”关于点C 0,-对称.(I)求椭圆£方程；(H)过右焦点尸2的直线,与椭圆相交于A5两点，过点p且平行于的直线与椭圆交于另一点。，问 是否存在直线/,使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出/的方程；若不存在，说明理由.22【答案】(I)± + 2L = l (II)存在直线/为3x 4y 3 = 0满足题意，详见解析43【解析】【分析】(I )根据对称性求出点月，从而可得出椭圆E两焦点的坐标，利用椭圆定义求出。的值，结合。 的值，可求出6的值，从而写出椭圆E的方程；3(H)设直线/的方程为y = Z(x1),可得出直线PQ的方程为y 二 Z(x 1),设4(斗，y),将直线/的方程与椭圆£的方程联立，消去得出有关x的一元二次方程，并列出韦达定理，同理将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立可得出点。的坐标，由已知条件得出线段A5与PQ的中 点重合，从而可得出有关人的方程，求出左的值，即可得出直线/的方程.33【详解】(I)解：由点尸(1,)和心0关于点CQ)对称，得月(一1,0),24所以椭圆E的焦点为6(1,0),8(1,0),由椭圆定义，得2a=PF + PF2=4.所以 a = 2, b = /a2 c2 =#)22故椭圆E的方程为工十二=1；43(II)解：结论：存在直线/,使得四边形PA3Q的对角线互相平行.理由如下：由题可知直线/,直线夕。的斜率存在，3设直线/的方程为y =左。-1),直线PQ的方程为y不=以工一 1)工+匕=1由彳43，消去yy = k（x-l）得（3 + 4严）Y 8心 + 4/ - 12 = 0 ,由题意，可知A。，设A（X，y）, 3（,巴），4-123 + 4公由V消去儿3y- = k（x-l1< 乙得（3 + 4攵2）k2（8 左 2i2Z）x + 4 攵 212Z 3 = 0,13由A0,可知攵w,设。（&，为），又尸、一）， 28k2-nk4公-3-3 + 4?"-若四边形PABQ的对角线互相平行，则PB与AQ的中点重合, 所以X ；*3 =毛；1 ,即%一=1一九3故（X +X2）2一4%2 =（1一天）2所以（3 + 4。A 4V-12-4-3+ 4公。、24左212攵3、所以直线/为3x 4y 3 = 0,四边形B45Q的对角线互相平分.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，对于直线与椭圆的综合问题，常采用韦 达定理法，本题中注意到四边形为平行四边形，利用两对角线互相平分结合韦达定理进行求解，这是解题 的关键，同时在解题中也要注意韦达定理法适用的情形.21.已知函数/（x） = alnx + L（ wO）（1）求函数/（X）的单调区间；（2）若x"（x）KO =4c,（其中匕<。），求。的取值范围，并说明也。之（。/）.【答案】（1）当<0时，无）的单调递减区间是（0,+”）,（1A（当0时，单调递减区间是0,-,单调递增区间是一,+ooa)（2） （e,+oo）,答案见解析【解析】【分析】（1）易知函数/（X）的定义域为（0,+"）,求导并对参数。进行分类讨论即可得出结论;1 ）（2）由（1）中的结论可知，若x,f（x）«0 = g,c,则函数的最小值必须满足/ - <0,可得Q>e,再利用零点存在定理可得函数/5）在-和一内分别存在一个零点，即可得【小问1详解】1 ax-(% > 0).当"0时，fx） < 0 ,则函数/（x）的单调递减区间是（0,+“）；当。>0时、令/'（x） =。，得了=， 1 、所以Ax）的单调递减区间是0-,单调递增区间是一,+8 .aX(n 0-k a)a(1 ),+oo )f(x)0+/（X）、极小值>1当X变化时，/（%）, /（X）的变化情况如下表【小问2详解】由x| /(九)K0 ="c可得,函数/(x)存在两个零点C；由(1)知：当4<0时，函数/在区间(0,+8)内 减函数, 所以，函数至多存在一个零点，不符合题意.当4>0时,因为/(%)在0,一I(1 )内是减函数，在一,+8内是增函数,)门、1所以要使3/。"0二4可，必须/ - <0,即ln +。<0,解得“e；a)a当。e时，(1r O .2不妨取 = 6/ln +a = -2ana + a = a(a-2na), a / a2r-24 g(x) = x- 2In x(% > e),则 g'(x) = l =(x > e).x x当工e时，g'(x)>0,所以g在叵依)上是增函数.所以当 o >e 时，g(Q)= a 21na> g(e) = e 2>0 ,(1 )所以/ >0.a1 1 (1 >因为e时r< <1, f - <0, /(l)=l>0,a aJ(n 因为/(X)在o,l a)I 内是减函数，在一,+8内是增函数,I。)/ - <0, /1 1)由零点存在定理可知"X)在 内存在一个零点，不妨记为人,a7在一内存在一个零点，不妨记为c. a)所以兀"(尤)<0=也c,综上所述，。的取值范围是(e,+oc).因为/?£ , c e ,1 , a y l d j所以0, c 仁(0,1).【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用不等式解集与函数零点的关系，将%"(%)<0 = M,c转化成 函数/(X)存在两个零点反C,再利用函数单调性和零点存在定理分别限定出零点的取值范围即可.请考生在第22, 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修44：极坐标和参数方程选讲22.在直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为|' = Gc°s2'，(f为参数)，以坐标原点为极点，x轴正y =2sinf( ji 半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为psin 0 + - +m = Q.3)(1)写出/直角坐标方程；(2)若/与。有公共点，求相的取值范围.【答案】(1) y/3x+y + 2m = 0(2)19 51292【解析】【分析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可;(2)方法一：联立/与。的方程，采用换元法处理，根据新设。的取值范围求解机的范围即可.【小问1详解】6p - cos 0 + m = 02JI 1因为/： psin 0 + + m = 0,所以一夕.sin。+I 3)2 产乂因为"n岭ocosf ,所以化简为排今+ 20,整理得/的直角坐标方程：岳+y + 2机=0【小问2详解】 方法一:【最优解】参数方程 联立I与C的方程，即将x= gcos 2/，y 2sin,代入&x+ y + 2m = 0中,可得3cos2t + 2sint + 2m= 0n 3(1 -2sin? r) + 2sin? + 2m = 0,【分析】先求出（l+x）展开式第+ 1项，再由。2=。3列出方程，即可求出的值.【详解】（1 +尤）展开式第+1项乙=cx，/. = 2 + 3 = 5.故选：A.4 .在A4BC中，若/+/=一。，那么角3等于（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】由余弦定理先求得COS8,再得8。22 r 21【详解】AABC中，由题意cos8=" +c=>, A B = 120°o2ac2故选：Co【点睛】本题考查余弦定理，考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多，注意选用：如22 _h2b1 =a2 +c2 2gccos B，变形为 cos B =。2ac5 .若|q| = 2cos15。，仍 |=4sinl5。，6 的夹角为 30。,则北等于（）A. BB. V3C. 2GD. y22【答案】B【解析】【详解】分析：先根据向量数量积定义化简，再根据二倍角公式求值.详解：因为。人=2cos15°x4sin 15°xcos300 = 4sin30°cos30° = 2sin600 = g，所以选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式。Z?=|a1|Z?|cos。；二是坐标公式。+ ,%；三是利用数量积的几何意义.求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.化简为一Gsin?，+ 2sin，+ 3 + 2m = 0，要使/与。有公共点，贝U2机= 641?”2sin， 3有解,令sin / = q,则,令 f(a) = 6a2 -2a-3 , (TWaWl),对称轴为。=,开口向上， 6"(-1)= 6 + 2-3 = 5，Q、- ,31 2 19/ min = £口='-7一3 = -丁，6 o 6619 19 5一一一<2m<5,即根的取值范围为-7T.6L 12 2.方法二:直角坐标方程由曲线。的参数方程为|'二百C°s2： %为参数，消去参数心可得丁=一组工+ 2, y =2sin t3x+y + 2m = 02联立 1273,得3y22y-4m-6 = 0(-2 K2),即4m = 392y 6 = 3 y y2 =x + 2I 3319 51292 ,ioio5即有一一<4m<10,即WmW,，根的取值范围是 3122【整体点评】方法一：利用参数方程以及换元，转化为两个函数的图象有交点，是该题的最优解；方法二：通过消参转化为直线与抛物线的位置关系，再转化为二次函数在闭区间上的值域，与方法一本质 上差不多，但容易忽视y的范围限制而出错.选修45：不等式选讲23.已知函数/(x)=工一+|x-2a + l|.（1）当。=2时，求不等式/（力24的解集;（2）若/（力24,求q的取值范围.311【答案】（1）或工25；(2)1【解析】【分析】（1）分别在x43、3Vx<4和xN4三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到了（x）（q-1/，由此构造不等式求得结果.【详解】(1)当 =2时,/(x) = |x-4|+|x-3|.当(3时，/(%) = 4+3 = 7 2%24,解得：当3<x<4时，/（x） = 4-x+x-3 = l>4,无解;当xZ4时，/（x） = x-4+x-3 = 2x-7>4,解得: 综上所述：/（九）24的解集为或12口1.（2） /（工）=卜_2+卜_2。+ 1|2（1_2）_（1_2 + 1） = _2 + 2_ =（_1）2（当且仅当2a 时取等号），/.（6Z-1）2>4,解得：<一1 或23,二。的取值范围为（Y）,lU3,+8）.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.6. “uJA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断.【详解】不等式-<1Y-等价于。<人,由a<Z? + l不一定能推出,例如。= 3,b = 3时，+ 但a = b,所以“-口 ”是“。<人+的充分不必要条件.故选：A.7 .三棱锥ABCD中，AC,平面BC。，BDA.CD.若A5 = 3, BD = L则该三棱锥体积的最大值为( )42A. 2B, -C. 1D.-33【答案】D【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得平面AC。、与ACS,从而2利用基本不等式求得S acq<2,进而得到匕.由此得解.【详解】因为AC,平面BCD, EDu平面8C。，所以AC18D,又 BD 工 CD, AC CD = C ,AC,COu 平面 AC。，所以 平面 AC。,因为ADu平面AC。，所以在 RtZkABO 中，AB = 3, BD = 1，则 A。= J AB? BD? = 20，因为AC，平面BCD, COu平面3CQ,所以ac_lc。，在 RtAC。中，不妨设 4C = a,8 = (a>0,>0),则由 4?2+82=人。2 得6+/=8,所以 S A。=LACCD = Lab = Lx2a/7<L(/+b2)= 2 , 224,当且仅当。=力且+ =8，即。=。=2时，等号成立,I?所以匕_皿）=%一£。 q S ACD X 2 X q ,2所以该三棱锥体积的最大值为；.故选：D.8 .运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A. 2, 15B.2, 7C. 3, 15D. 3, 7【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件退出循环，即可得到结论.【详解】模拟循环如下：厂=1,不满足条件， =2,不满足条件；厂=2,满足条件，i = l, S = 2, n = 3,不满足条件；厂=0,不满足条件， =4,不满足条件；1=1,不满足条件， =5,不满足条件；丫 = 2,满足条件，=2, S = 7 ,几=6,不满足条件；=0,不满足条件，n = 7 ,不满足条件；r=1,不满足条件， =8,不满足条件；r = 2,满足条件，1 = 3, 5 = 15 , n = 9 ,不满足条件； =0,不满足条件，a= 10,满足条件，退出循环，输出，=3, 5 = 15.故选：C.31 YYI9 .已知，>0, b>0,若不等式一 + -2恒成立，则2的最大值为（）a b a + 3bA. 9C. 18B. 12D. 24【答案】B【解析】【分析】变形利用基本不等式即可得出结果.3 1 m【详解】由一+ :2 a b a + 3b,口 ，/ 31、 9b a ,付机 V (q+ 3Z?)(I) 1 F 6.a b a b9/7 a49ci又一+ + 6N2® + 6 = 12 (当且仅当一=,即 =3时等号成立)，a ba b：.m最大值为12,故选：B.【点睛】该题考查的是有关求参数最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求最值，属于简单题目.10.已知万，尸2是双曲线C的两个焦点，尸为C上一点，且N4。8=60。,户用=3|。闾，则0的离心率 为()A. B.巫C.不D. V1322【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出I尸耳|,户阊，结合余弦定理可得答案.【详解】因为归周=3|尸用,由双曲线的定义可得归上一归闾=2归耳| = 2m所以 PF2= a, PF= 3a ； 因为/可珠=60。，由余弦定理可得4/ = 9/ + / 一 2x 3aa-cos60°，整理可得4c2 =7",所以/=£. = 1,即6 =且. a242故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立。，c间的等量关系是求解的关键.11.已知函数/(x) = sin"x + cos"x(£N)则下列结论止确的是()兀兀A. = 1时，/(元)在一77，： 上单调递增2 4B. = 4时，的最小正周期为兀C.几=4时，/0)在R上的最小值为1D.对任意的正整数，的图象都关于直线x = ?对称4【答案】AD【解析】【分析】根据辅助角公式、降基公式，结合正弦型函数的最值、最小正周期公式、对称性逐一判断即可./( 兀、【详解】对于选项 A： = 1 时，则/(x) = sinx + cosx = >/2sin x + -,I 4j712714兀 7142兀 71且尸"1在一",上单调递增，兀兀所以小)在上单调递增，故A正确;3 + cos4x对于选项B、C： = 4时，则/(x) = sin4 x + cos4 x = (sin2 x + cos2 x-2sin2 xcos2x = l- -sin2 2x = l-x-COS22227r所以/(x)的最小正周期为7= = ,故B错误；42当4x = 2kn +凡keZ,即工=如+ 二«£Z时，则/*) =小竽位取到最小值;，故C错误;2442对于选项D：因为了sin兀“兀X + cos X (2 )2>cos"x + sinx = /(x),7T所以对任意的正整数，/*)的图象都关于直线x对称，故D正确；4故选：AD.12.设“X)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有/(17)+ .f(l + x) = 0恒成立，如果实数入满足不等式组17 V 7，那么加2+/的取值范围是()m > 3A.(3,7)B.(9,25)C. (13,49)D.(9,49)【答案】C【解析】【分析】根据任意的X都有/(I-x) + /(l+x) =。恒成立，将不等式/(>-6加+ 23)+ /(/8/)<。化为 /(m2 -6m + 23)< f(2-h2 -8n),结合单调性，可得加？ _6加+ 23 < 2 8，然后根据圆的几何意义，即可求得m2+/的取值范围.【详解】V对于任意的X都有了(I - X)+ /(I + X)= 0恒成立,/(I 7)=二/'(1 + %), / /(m2一6帆 + 23)+ /(2 8)<0,/. /(根2 6m+ 23)< /l + Q/ -8/t-lJ , /(m2-6m + 23)</ri-(n2-8n-l)l = /(2-/?2-8n), /(%)在R上是增函数，m2 -6m+ 23 < 2-n2 -8n，即(加一3) +( + 4) < 4, (根3)2+5 + 4)2 =4的圆心坐标为(3,-4),半径为2,.(加3+( + 4)2=4(m>3)内的点到原点的距离的取值范围为(用工工5 + 2)，即(屈,7),/+"的取值范围为(13,49).故选：C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)2兀 2 5兀13 . cos-cos 1212【答案】22【解析】【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.【详解】cos27C 2 57t7cos = cos1212兀2COS12(7171 2兀 .2兀兀= cossin 一 = cos=1212故答案为：YA.214 .若双曲线二二1(加0)的渐近线与圆f + y24丁 + 3 = 0相切，则团=【答案】6【解析】【分析】根据双曲线方程，写出渐近线方程，整理圆的标准方程，明确圆心与半径，结合直线与圆相切，建立方程，可得答案.【详解】由双曲线方程f斗=1（根0）,则其渐近线方程y = ±mx, m由圆方程Y + y24y + 3 = 0,整理可得V+U 2）2=1,其圆心为（0,2）,半径r=1,由两个渐近线关于y对称，则不妨只探究渐近线，=如，整理可得如一丁 =。，0-2L由题意，可得/= 1，解得相=y3 .Vl + m2故答案为：515.为舒缓高考压力，射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在 花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗，则可评为 “阳光小组已知每颗种子发芽概率为，全年级恰好共种了 500盆，则大概有 个小组能评为“阳光小组”.（结果四舍五入法保留整数）【答案】410【解析】【分析】根据题意可计算出一盆花苗能被评为“阳光小组”的概率为0.8192,再根据二项分布的期望值即可 求得结果.【详解】由题意知I,每一盆至少长出三株花苗包括“恰好长出三株花苗”和“长出四株花苗”两种情况， 其概率为 C： x0.84 +C； x（l-0.8）x0.83 =0.8192,即一盆花苗能被评为“阳光小组”的概率为08192 ,且被评为“阳光小组”的盆数X服从二项分布XB（500,0.8192）,所以500盆花苗中能被评为“阳光小组”的有500x0.8192 = 409.64410.故答案为：410:-, X £ （ 0, +OO）16.已知函数力=卜.，则下列命题中正确的有.函数/（幻有两个极值点；若关于X的方程/（%） =，恰有1个解，则fl;函数/（x）的图像与直线x+y + c = 0（c、£R）有且仅有一个交点；若西）=/（工2）= /（九3），且为/工3，则（1 %1）（%2+刍）无最值.【答案】【解析】 【分析】对函数/(X)的解析式进行化简并画出函数图象，由图可知函数“X)有两个极值点，即正确; 利用函数与方程的思想可得，(x) =广恰有1个解时"1或"0,可知错误；易知y = -X和y = x+2是 函数/(x)的两条切线，分类讨论参数。并通过构造函数证明即可得出了(x)的图像与直线 X+y + C = 0(CWR)有且仅有一个交点，故正确；分别解出玉,工2，&的表达式，代入(1一%)(工2+毛)并 构造函数利用导数研究其单调性可得(1-玉)(+&)有最小值，即错误.【详解】由函数,f(x)=萨 ')可得"X)二I In (1-x),xg0，£口,+8)e(0,1)，ln(l-x),xe (-a>,0函数的图像如下图所示：对于，由图可知，x = 0和x = l是函数/(%)的两个极值点，故正确；对于，若函数g(X)= X)T恰有1个零点，即函数八)与丁 =，的图像仅有一个交点，可得"1或 1 = 0,故不正确；对于，因为函数y = ln(lX), 丁=七在点(0,0)处切线斜率女=± = 1,在点(0,0)处的切线为 y = x,函数y=,，V =在(Ll)处的切线斜率为左=-；=-1,在(1,1)处切线为y = x+2,如图中虚线所示，X1易知当0WcW2,即时，的图像与直线+y + c = 0恰有一个交点；当一 c>2,即 cv-2 时，令，二一工一。，得 V+cx + luO， X令p(x) = d+c%+l(x> 1),则 p(l) = 2 + c<0,