第69讲机械振动机械波——概念理解.docx

第六十九讲机械振动、机械波一一概念理解一、知识提要1.简谐运动(1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx,方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大,加速度为零;在最大位移处， 速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=l/f.(4)简谐运动的图像意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向， 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.受迫振动(1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的 固有频率无关.(3)共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现 象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率.3.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.（1）机械波产生的条件:波源;介质（2）机械波的分类横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.注意气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.（3）机械波的特点机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.4.波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v二入f5 .波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当 波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息从图像可以直接读出振幅（注意单位）.从图像可以直接读出波长（注意单位）.可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较:振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象F l， X物理意义表k质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表7JL个波长6.波动问题多解性波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波 动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解7 .波的叠加几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域 里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、 相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.二、例题解析【例1】做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A.速度8 .位移C.回复力D.加速度【例2】做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的（）【例3】一个质点在平衡位置0点的附近作简谐运动，某时刻过0点后经3s时间第一次经 过M点，再经2s第二次经过M点。该质点再经 第三次经过M点.若该质点由0点出发后在20s内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅为【例4】在一列横波的传播方向上，某时刻有两个质点的位移相同，且不等于零，则这两个 质点的间距可能（）A.小于半个波长B.等于半个波长C.大于半个波长且小于波长D.等于波长【例5】（2016,全国卷I ）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以L8m/s的速率向 着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时 间间隔为15 so下列说法正确的是A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移例6如图所示，在张紧的绳上挂了 a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为lc>lb=ld>1先让d摆摆动起来（摆角不超过5。），则下列说法中正确的是（）A. b摆发生振动，其余摆均不动/K/d/ho doB.所有摆均以相同频率振动C.所有摆均以相同摆角振动D.以上说法均不正确三、课后习题1 .2016北京卷如图所示，弹簧振子在、N之间做简谐运动.以平衡位置。为原点, 建立Ox轴.向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（）2J2016天津卷在均匀介质中坐标原点。处有一波源做简谐运动，其表达式为y=5sint4 它在介质中形成的简谐横波沿'轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x= 12 m处，波形图像 如图所示，则（）A.此后再经6 s该波传播到x24 m处B. 点在此后第3 s末的振动方向沿歹轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿歹轴负方向D.此后A/点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s3 .2016四川卷简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、。是传播方向上相距10 m的两质 点，波先传到P,当波传到。时开始计时，。两质点的振动图像如图所示.则（）A.质点。开始振动的方向沿轴正方向B.该波从夕传到0的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m4 . （1）下列说法正确的是.A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度方向5.(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于lOcm.O和Z是介质中平衡位置分 别位于x=0和x=5cm处的两个质点.，=0时开始观测，此时质点。的位移为y=4 cm, 质点/处于波峰位置；s时，质点。第一次回到平衡位置，=ls时，质点/第一次回 3到平衡位置.求：简谐波的周期、波速和波长；(ii)质点。的位移随时间变化的关系式.课内例题答案1. BCD2. D3. 14s 4cm4. ACD5. ACE6. B课后习题答案1 . A 解析弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处.选项A正确，选项B、C、 D不正确.2 . AB 解析根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s,从波的图像可以看出波长 为8m,根据波速公式可以得出，波速为2m/s,再经过6 s,波向前传播了 12m,故振动的 形式传到x=24m处，A正确；点在此时振动的方向沿y轴负方向，则第3s末，即经过 了;周期，该点的振动方向沿歹轴正方向，B正确；波传播到x=12m时的起振方向为歹轴 正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻"点向轴负方向振r 、71动，设经时间力运动到平衡位置，由3 = 5sin12)得九= *s,故/点第一次到达歹=3 m处所需时间为37 s, D错误.453 .AD 解析读图可知，质点尸的振动图像为虚线，质点。的振动图像为实线.从。时 刻开始，质点。的起振方向沿歹轴正方向，A选项正确.由题可知，简谐横波的传播方向 从P到。，由图可知，周期7=6 s,质点0的振动图像向左平移4 s后与。点的振动图像重 合，意味着。比。的振动滞后了 4 s,即尸传到。的时间，可能为4s,同时由周期性可知, 从。传到。的时间加为(4 + 7>, = 0, 1, 2,即加=4 s, 10 s, 16s, 所以B选 项错误.由口=故，考虑到简谐波的周期性，当加=4 s, 10 s, 16 s,.时，速度v可能为4 .5 m/s, 1 m/s, 0.625 m/s,，C选项错误.同理，考虑周期性，由2=可得，波长可能 为15m, 6 m, 3.75 m,，D选项正确.4 .答案ABD5 . (2)答案4 s 7.5 cm/s 30 cm解析设振动周期为由于质点4在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置， 经历的是1个周期，由此可知47=4 s 由于质点。与力的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，。在，=1 s时回到 3平衡位置，而4在，=1 S时回到平衡位置，时间相差2s.两质点平衡位置的距离除以传播 3时间，可得波的速度v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长A=30 cm （ii）设质点。的位移随时间变化的关系为2711 ,1 十伙） 三y=Zcos T J 将式及题给条件代入上式得4=4cos（poJ 1八十3。0=/cos6/解得9o=兀，4 = 8 cm 3质点。的位移随时间变化的关系式为血+兀、3（国际单位制）兀，_|_5兀、或乂26（国际单位制）.