第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结.docx

第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念经典题型二：集合的基本关系经典题型三：集合的交、并、补运算经典题型四：利用子集关系求参数经典题型五：子集、真子集的个数问题经典题型六：韦恩图的应用经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题模块三：数学思想方法分类讨论思想转化与化归思想数形结合思想模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：集合的基本概念例1. （2023高一课时练习）给出下列关系：;gR；cQ；-3任Z；-其中正确的个 数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】；是实数，正确；后是无理数，不是有理数，错误；-3是整数，错误；-g是无理数，不是自然数，正确.正确的个数为2个， 故选：B.例2.（2023高一课时练习）已知集合=-1,0/, N = xx = ab.a.beM.ab 9则集合N中所有元素E|J m < -5 ；m-6< 2m-1当8w0时，Jm-6>-2,2m -1 < 5rm>-5解得此4 ,即优£0, m < 3故实数机的取值范围是加何<-5.例27.（2023 高一课时练习）已知集合/ = H2WxW5 , B = xm-6<x<2m- 9若NgB,求实数2 的取值范围.【解析】： A （B2m -1 > m - 6m > -5< m - 6 < -2 解得 < 加 < 4 ,2m -1 > 5m>3故W4.m的取值范围是m|3 « m < 4.例28.（2023河北石家庄高一校考阶段练习）已知集合力= x|q-l<x<2a + l, 5 = x|0<x<l,（1）若4为空集，求实数。的取值范围；（2）若8是4的真子集，求实数。的取值范围.【解析】（1）因4 = x|a 1<%<2。+ 1是空集，则2q + 14q 1,解得2,所以实数。的取值范围是QV-2；。1W 0（2） 3 = x0<x<l且8是4的真子集，则2 + 121,解得0«q«l,。-1 < 2q+ 1 v.显然，*1=0与2a+l=l不同时成立，于是得OWqWI,所以实数的取值范围OWqWL例29.（2023广东惠州高一校考阶段练习）设集合4=l,4,x, B=i.x2（1）若x = 2,求/c8并列出它的所有子集;(2)若ZU5=4求实数x的值.【解析】(1)当户2,可得集合/= 1,4,2, 5 = 1,4,所以4cB = l,4,所有子集：0, 1, 4, 1,4.(2)由= 可得5三/,当=4时，解得工=2或x = -2,若x = 2,可得集合4 = 1,4,2, 5 = 1,4,满足题意；若工二一2,可得结合4 = 1,4,-2, 5 = 1,4,满足题意；当/=x时，解得 = 0或x = l,若x = 0,可得集合4 = 1,4,0, 5 = 1,0,满足题意；若x = l,此时不满足元素的互异性，(舍去).综上，x = ±2或x = 0.例30.(2023宁夏中卫高一海原县第一中学校考阶段练习)已知集合/ =何=4, 8 =卜| ax = 1若8 © / , 求实数。的值.【解析】A = xx2=4 = 2-2当3 = 0时，a = 0,满足8=/；当 BW0 时，awO,由 8 =得；，= ±2,q =土,aa2综上可得a = 0,a = 土;.例31.(2023辽宁朝阳高一校联考阶段练习)已知集合力= 1,2,/, 3 = 1,2-吟(1)若集合力。8中有4个元素，求实数不可以取的值的集合；(2)是否存在实数。，使若存在，求出实数。的值；若不存在，说明理由.【解析】(1).4 = 1,2,2, B = 1,2-a, ZuB有4个元素,.二 a? w 1 , /。2, a?。？ q, 2 awl, 2 qw2q w ± 1, a 丰±V2，a w 2 , a w 0，不可以取的值的集合为-2,-后后.(2)若3q力，则2 ”儿由集合中元素的互异性知2-。= 2或2-。= / wi.,.q= 0或一2当 Q = o 时，4 = 0J2, 8 = 1,2, A当a = 2时,4=1,2,4, 3 = 1,4, BA.存在实数。=0或-2,使例32.(2023上海高一专题练习)已知。力为实常数，集合4 =卜1 f=o , b= x | + qx + 力=0 .若8/0且3力，求实数。力的值.【解析】4 =卜，7 = 0 = 0,1.因为3/0且8=4,(xq= 0当8 =网时，则八， 当8 = 1时，则当8 = 1,0时，则V综上:例33.(2023高一课时练习)已知河=3一2勺S5, N=xa+<x<2a-i.(1)若MJN,求实数4的取值范围；(2)若M垃N,求实数q的取值范围.【解析】(1)由A/qN得：。+1 K -26Z < -3< 2(7 -1 > 5无解；a>2 V.K故实数。的取值范围为空集；(2)由 3N 得：当N = 0时，即。+ 12。-1二>。<2；当NW0时,q + 1< 2。-1a>2<。+1 2 2=> v a N 3,2a l<5a <3X.故20aW3；综上实数。的取值范围为*43.例34. (2023高一课前预习)设集合4 = x|f-2加x +加之-加+ 2 = 0,| x2 - 3x +2 = 01 ,且/08,求实数)的取值范围.【解析】因为6 =卜| 一 一31+ 2 = 0 = 1,2,且所以集合A可分三种情况.(1)若力=，此时 A = 4/-4(/一加+ 2) = 4加一8<0 ,所以加 <2.(2)若且/W。，则/= 1或2,此时A = 4m-8 = 0,所以加=2代入方程解得力=2,符合题意，所以? = 2.(3 )若A = B ,此时/= 1,2,即1, 2是关于x的方程?-2加工+ ?2-加+ 2 = 0的两个根.由根与系数的关系，得2加=3,且加2-? + 2 = 0.此时不存在.综上所述，实数，的取值范围Wl?<2.故答案为：加|阳<2.例35.(2023天津和平高一天津市汇文中学校考阶段练习)已知/=x|/3x+2 = 0,xx2-lx+a= 0,若N M ,求实数a的取值范围.【解析】VAf= x|x2-3x+2 = 0 = 1, 2,又N M ,:,N=0,N=1, N=2.(1)当N=0时,方程N2x+a=0的判别式/=44a<0,即 Ql.1 + 1 = 2,(2)当>=1时,有v lxl = a, a=LA = 02 + 2 = 2,(3)当"=2时，有<2x2 = q,不成立.A = 0综上可知，实数。的取值范围为壮1.例36. （2023安徽六安高一霍邱县第一中学校考阶段练习）已知集合A =-1,2，八卜|一 一2依+ 6 = 0.若 3工0且8是A,试求实数。涉的值.A =-4/) = 0(-1)2-2«(-1) + /? = 0【解析】，= T，2, 8工0且B曝A, B = 1或8 = 2当3 = -1时，当3 = 2时,f A = (-26/)2-4/? = 022一2x2 + b = 0a = - q= 2综上所述，t 或人,b = 6 = 4例37.（2023高一课时练习）已知集合力=1!<2'<4, B = xx<a , C = 叶-1 < x < 2机+1.（1）若时' 求实数。的取值范围；（2）若。是A的子集，求实数?的取值范围.【解析】（1）依题意得2一 <2、<22, = x|-l<x<2,因为/04,所以心2；（2）因为。是A的子集，当。=0时，有加 122加+ 1,解得加W2；m-1 < 2m+1当C/0 时，有142 1，WO<m<-；22m +1 < 2综上所述得掰V -2或0加V '.2例38.（2023新疆伊犁高一统考期中）已知全集。=R,若集合/ =卜|-2 Wx44，3 = x x-加<。.（1）若加=3,求/n（a4）；（2）若求实数加的取值范围.【解析】（1）当加=3时,B = x x< 3, 所以03 =何23.因为/= 4一2 <x<4）,所以/n（2 3）= x|3WxV4.（2）由/口8 =/得，4 =因为/ = %|2 Vx<4,B = x| x<m,所以加>4.经典题型五：子集、真子集的个数问题例39.（2023广东深圳高一深圳外国语学校校考期中）已知/二x£N|0«xV2,若集合3满足3=/, 则满足条件的B的个数为.【答案】8【解析】 = xeN|0<x<2 = 0,1,2,则集合a的子集个数为2? = 8 ,即满足B = A的集合B的个数为8.故答案为：8例40.（2023 高一课时练习）满足。仁/U %b,gd的集合/共有 个.【答案】7【解析】由题意可得，q8c",所以集合包含,且集合是。八。,力的真子集，所以 A/ = q或"=。1或 = q,c或 A7 = ,"或 =q,仇c或 =也"或 =q,c,，,即集合/共有7个.故答案为：7例41. （2023甘肃酒泉高一统考期末）已知集合力= x|（2-l）/ + 3x-2=0卜恰有两个非空真子集，则?的值可以是.（说明：写出满足条件的一个实数机的值）【答案】2 （答案不唯一）【解析】集合/=卜伽-l）/+3x-2=0恰有两个非空真子集，则集合/中含有2个元素，即方程（加-1卜2+3、-2 = 0由2个不等实根，J -1 W 0 = 9 + 8（加-1）0，解得加一，且加w 1.8故答案为：2 （答案不唯一）.例 42.（2023高一课时练习）设集合 4 = 01,2, 5 = 4,5, M = xx = a + b.a e A,b e B 9 集合用的真 子集的个数为.【答案】15【解析】集合力=。,1,2 , 5 = 4,5,而=卜卜=。+仇。£/£母，则M= 4,5,6,7,所以集合M的真子集的个数为24 -1 = 15.故答案为：15例43. （2023高一单元测试）满足 q/射。/。"的集合"有 个【答案】7【解析】由知集合"中必有元素Q,且“中还有元素力，c , d,中的0个，1个，或2个，当M中有一个元素时，M有。1个，当M中有两个元素时，M有/, %, 凡力3个，当M中有三个元素时，M有。也c, 也d, a,c,d3个,综上，集合M个数有1 + 3 + 3 = 7.故答案为：7例44.（2023 湖北武汉高一校联考期中）已知集合/= 引 尔+21+ 1 = 0/£®的子集只有两个，则实数q 的值为.【答案】0或1【解析】。=0时，4 = -；，子集只有两个，满足题意，时，若A = 4-4a< 0即a > 1 ,则4=0,子集只有1个，不满足题意；若A。，即则集合A有两个元素，子集有4个，不满足题意，。=1时，A = 0, 4 = -1,子集只有两个，满足题意，所以。=0或1.故答案为：0或1,例45.（2023江西南昌高一进贤县第二中学校考阶段练习）设集合4= xeZ|JcN ,则集合a的非 2 + x空真子集的个数为.【答案】14【解析】要使6 £ N ,且xeZ,则2 + x = 1或2 + x = 2或2 + x = 3或2 + x = 6, '2 + x所以,、=一1或x = 0或x = l或1=4.所以,4 = -1,0,1,4.集合/= -1,0,1,4的子集有0, -1, 0, 1, 4, -1,0, -1,1, -1,4, 0,1, 0,4, 1,4,-1,0,1, -1,0,4, -1,1,4, 0,1,4, 1,01,4共 16 个.去掉。和-1,0J4,集合A的非空真子集的个数为16-1-1 = 14.故答案为：14.例46. （2023河南高一校联考期中）集合力=x £ Z 2 < x < 5的真子集的个数是.【答案】7【解析】因为4 = xwZ12Vx<5 = 2,3,4,则A的元素个数为3,故4有23-1 = 7个真子集.故答案为：7.例47.（2023浙江高一舟山中学校联考期中）已知集合力=6, 8, 8=3, 5.若集合C=xx = x -x2.x eA,x2 eB,则集合。的子集有 个.【答案】8【解析L可能的结果有6-3 = 3, 6-5 = 1, 8-3 = 5, 8-5 = 3 ,所以集合。=1,3,5,因此子集个数为2? =8.故答案为：8.例48.（2023上海浦东新,高一华师大二附中校考期中）已知集合力= x|q/+3x 2 = 0有且仅有两个子集,则满足条件的实数。组成的集合是【答案】卜,。【解析】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有一个元素，即方程办2+3工-2 = 0只有一个解,当Q = 0时，3x-2 = 0 ,只有一个解，满足要求；99当 qwO时， = 9 + 8。= 0,解得。二一一，所以。二一一或 0.88故答案为：,0 h.例49.（2023 广西桂林高一桂林十八中校考期中）若集合/ =卜卜/ + '-1=（）有且仅有两个子集，则实数 Q的值为.【答案】0或 4【解析】由题意可知，A中只有一个元素，若。=0,则/ = "|1一1 = 0 = 1,满足题意；若:Q,则6+X 1 =0只有一个解，则 = 1 + 4。= 0 ,解得。=一:，4综上所述，实数。的值为0或4故答案为：0或一. 4例50.（2023 河南三门峡高一校考阶段练习）集合力中的元素x满足二 cN,x£N,则集合力的子集个 3-x数为【答案】8【解析】因为JeN,所以3-、是6的正因子， 3-x所以3-x的可能取值为123,6,对应的x的可能取值为2,1,0,-3,又因为xeN,所以1的取值为2,1,0,即集合A有3个元素，所以集合4的子集个数为23=8.故答案为：8.经典题型六：韦恩图的应用例51.（2023浙江高一期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校 群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学 校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫；某班有24名同学参加了 “旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有 人参加趣味活动.【答案】30【解析】依题意仅参加“旋风跑”接力赛的同学有24-6 = 18人，仅参加“毛毛虫”比赛的同学有12 - 6 = 6人，所以一共有6 + 18 + 6 = 30人参加趣味活动.故答案为：30例52.（2023 贵州贵阳高一校联考阶段练习）2022年9月，突如其来的疫情使贵阳市按下了暂停键，某 县抽调了 150名医护人员支援贵阳进行核酸样本的采集与检测工作，为了更好的安排工作，现对这些医护人员的工作意向（样本采集、检测）进行调查，其中愿意样本采集的人数是全体的五分之三，愿意检测的人 数比愿意采集的人数多三人，请问两种工作都愿意的人数有.【答案】333【解析】根据题意可得：愿意样本采集的人数为150x（ = 90,愿意检测的人数为90 + 3 = 93设两种工作都愿意的人数为X,则只愿意样本采集的人数为90-x,只愿意检测的人数为93-xVx +（90-x） +（93-x） = 150,解得x = 33两种工作都愿意的人数为33故答案为：33.例53.（2023云南高一校联考阶段练习）学校开运动会，某班有40名同学参加跳绳、赛跑、球类比赛， 每名同学至多参加两项比赛.已知参加跳绳、赛跑比赛的人数分别为16, 17,同时参加跳绳和赛跑比赛的人 数为3,同时参加赛跑和球类比赛的人数为4,同时参加跳绳和球类比赛的人数为4,则参加球类比赛的人数.【答案】18【解析】由题意得参加球类比赛的人数为40 + 3 + 4 + 4-16-17 = 18.故答案为：18.例54.（2023内蒙古兴安盟高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为.【答案】10【解析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为4, B,全集为设这两项运动都喜欢的有x人，由题意可得图，如图所示，故（24-x） + x + （13 x） + 6 = 40 ,解得x=3,故只喜欢乒乓球运动的人数为13-x = 10 .故答案为：10.例55. （2023江苏高一期末）国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建之和为（B. 0D. 2A. 1C. 1【答案】A【解析】因为集合=且N =则有析=-1,0集所以集合N中所有元素之和为-1.故选：A例3.（2023高一课时练习）集合x£N+|x-3<2用列举法可表示为（）A. 023,4B. 123,4C. 0,123,4,5D. 123,4,5【答案】B【解析】由题意可得x-3<2,xeN+，J x = 1,2,3,4 ,即用列举法为1,2,3,4.故选：B例4.（2023四川成都高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B. 2023年高考数学难题C.所有有理数D.小于兀的正整数【答案】B【解析】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B例5.（2023高一课时练习）已知工,歹，z为非零实数，代数式9+产的值所组成的集合是 | x | 3 |z| |xyz|M ,则下列判断正确的是（）A. 4i MB.C.D. -4 0A/【答案】A【解析】根据题意，分4种情况讨论；、x、V、z全部为负数时，则盯z也为负数，则言+ +2+/彳=-4；3 |z| | 平|设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂 花产业、文化、旅游、经济发展.着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同 步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变.会上，来自该市的部分重点高中共计100名 优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣 传推介家乡，传播桂花文化.这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参 加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学 竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项 都参加的有.【答案】7【解析】设参加语文竞赛的学生组成的集合为参加数学竞赛的学生组成的集合为人，参加外语竞赛的学 生组成的集合为。，则表示参加语文和数学竞赛的同学组成的集合，8口。表示参加数学和外语竞赛 的同学组成的集合，ZAC表示参加语文和外语竞赛的同学组成的集合，由已知集合/中有39个元素，集 合3中有49个元素，集合。中有41个元素，集合ZcB中有15个元素，集合BA。中有13个元素，集合4。 中有9个元素，因为1人三项都没有参加，且共100名学生，所以4U8UC中含有99个元素，设三项都参加的有x人，结合图象可得集合力，B,。的元素个数和减去集合ZcB, 5QC, ZAC的元 素个数和再加上4cBec的元素的个数可得99,所以39 + 49 + 41 15 13 9 + x = 99,解得x=7 故答案为：7.例56. （2023北京高一校考阶段练习）某班有学生32人,其中体育爱好者有16人,音乐爱好者有17人, 还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为.【答案】4【解析】设该班既爱好体育又爱好音乐的人数为x,由容斥原理得32-（16 + 17-0=3,解得 故答案为：4.例57. （2023江苏扬州高一校考阶段练习）高一某班级共有53名学生做物理、化学两种实验，已知物理实 验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有3人，则这两种实验都做正确的 有 人.【答案】21【解析】设物理实验做得正确的学生为集合力，化学实验做得正确的学生为集合8,则两种试验都做正确的学生为， 因为 card(/ U 8)= card(4) + card(B)-card(4 Cl 4),则53 3 = 40 + 31 x,解得：x = 21 ,所以两种试验都做正确的学生人数为21.故答案为：21例58.（2023山东高一校联考阶段练习）某班共40人，其中20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为.【答案】3【解析】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为孙 则20 + 15-工+ 8 = 40,解得x = 3.故答案为：3.例59.（2023山东泰安高一校考期中）某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参32加音乐讲座的人数的:，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的；，有20人同时参加数学、音 43乐讲座，则参加讲座的人数为.【答案】120【解析】设参加数学讲座的学生的集合为4参加音乐讲座的学生的集合为以32则 card(J) = card(5), card( J) - 20 = y card(5) - 20解得：card(N) = 60,card(5) = 80，又 card(Z A B) = 20 ,所以 card(力 U 8) = card(J) + card(5)- card. 05) = 60 + 80-20 = 120,则参加讲座的人数为120, 故答案为：120.例60.（2023四川高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了 田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.【答案】29【解析】由题意画出口图，如图所示：由ven图知：参加比赛的人数为26人,所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人， 故答案为：29经典题型七：根据集合的交、并、补求参问题例61. （2023江西抚州高一统考期末）已知集合4 = *2cx <24 , 8 = x|x4-5或x > 4.（1）当2 = 3 时，求 Zu（二3）；（2）在4 =4c8 = 0,4n他为=力这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若,求实数加的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解析】（1）当机=3 时，A =1x|3 < x < 6 , 8 = x|x4一5 或 x>4,所以，5 = %|-5<%<4,因止匕，力0（8）=乂-5 <x<6.（2）若选，当/ = 0时，则"?22m口寸，即当加V。时，/ = 成立，当4 N 0时,即当m < 2 m时,即当加> 0时,f m > -5由/ =可得解得一 5V加02,此时0加02.2m<4综上，772 0 2；若选，当/ = 0时，则出2加时，即当加（0时; AcB = 0成立,当时,即当加<2加时,即当加>0时,m >-5由4c8 = 0可得心 一解得一 54根<2,此时0<加2.2m <4综上，加工2 ；若选，由4n 6） = 4可得/q（可3）,当4 = 0时，则2 >2加时，即当2 40时，/q备8成立，当/N0时，即当机<2加时、即当加>0时，m > -5由/qa8可得，解得一 5«加（2,此时0<加2.2m < 4综上，m <2.例62.（2023四川宜宾高一统考阶段练习）已知全集。=-4,-1,024, M = xx2+ ax = 0,N = xM+bx + a = o,且MAN = 2.求集合"，N；若集合恒加2=%(/UN),求实数加的值.【解析】(1)因为A/nN = 2,所以2s/,且2wN,又因为“=卜了。+"=0卜 所以为+24 = 0,得a = -2 ,河=卜幺-2x = 0 =0,2,因为 N = x12+6x-2= o,所以 22+26-2 = 0,得 6=-1, N = x x2-X-2=-1,2,综上，A/= 0,2, N = -1,2.（2）由（1）得uN = -1,0,24（MuN）= -4,4 = /,团_2,所以m2= 4,m =-2 . m - 2 = -4例 63. （2023全国高一专题练习）已知/= xf -6、+5 =0 , B = xax-l = O,若 =1,求Zc(”)； (2)从4U时3)= R； ®AHB=B；Bc&4)= 0这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数。的所有取值构成的集合注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】(1)当。=1 时，B = xx-1 = O = 1,又因为/ =卜._6工 + 5=() =1,5,故 4口(a3)= 5.(2)若选，当。=0 时，B = 0,则 <3 = R,满足ZU(8)= R, 当awO时，5 = 若ZU(48)= R,则)=1 或5,解得a = l或 综上所述，C = o,|,lL若选，vA5 = S,则8右4当。=0时，5 = 0,满足8W力；当awO时，B = < - 9因为8右力，则，=1或5,解得a = l或Laa5综上所述,C=jo丁卜 若选，当 =0时，8 = 0,满足8c(、/) = 0；当4H0时，贝1§ = 5，因为3c(-z) = 0,则g = l或5,解得a = l或 综上所述，c = o,i.x8-6<x</?,A/ = xx<0例64.(2023江苏南京高一金陵中学校考期中)设集合A = xa<x<a + S9 B = 或x5,全集U = R.(1)若4U"=R,求实数。的取值范围；若求实数b的取值范围.【解析】(1)因为4UM=R,a < 0所以 。、<，解得-3«”0,q + 8 2 5所以a的取值范围是-3<。<0 ；(2)电,/=0,5,因为8U(aM)= 8,所以电8 6<0 所以一，解得, 所以6的取值范围是人8.例65.(2023陕西渭南高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习)设。=区，集合N = x X? - X - 2 = o , B = x + + 加 一 1 = o(1)当 m= 1 时求；(2)若(44)口8 = 0,求实数加的取值.【解析】(1) x2-x-2 = 0,解得：再=7或2,所以/=-1,2,当加=1时，3 =卜工2 +x = o = -1叫,（2） x2+ mx + m -1 = 0 的不艮的判别式 A = m2 -4（m -1） = （m -2）2> 0 ,当"? = 2 时，f+2工 + 1 = 0 解为 =% =-1，故 3 = -1,此时满足（用力）。8 = 0,符合要求，当2 w 2 时，x2+ mx + m -1 = 0 的两根为 X = -1 , 4 = 1一加，要想（必力）口8 = 0,则1 加=2,解得：加=1,综上：m= -1或2.模块三：数学思想方法分类讨论思想例66.（2023江西高二宁冈中学校考开学考试）已知集合4 =2, 一3七/,则。=（）A. 1B. 3C. 3 或一1D. 3【答案】B【解析】35,3 = /+4。或-3 = q-2,若一3 = "+4q,解得。=一1 或。二一3,当。=-1时，/+4q = q 2 = -3,不满足集合中元素的互异性，故舍去；当。=_3时，集合力=1,-3,-5,满足题意，故。=-3成立，若-3 =。-2,解得。=-1,由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，。=3.故选：B.例67.（2023河北石家庄高一校考期中）若Vo,-1 = q也0,则（仍严?的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】B【解析】因为加,0,-1 = 见40,所以1:二;或（；，（4 = 0 a = （7 = 0由得（或人 r其中'与元素互异性矛盾，舍去，/）= -1 b = -l b = 14 = 1k符合题意，b = 由得 1,符合题意，a= -1两种情况代入(仍)2022 =(-1)2。22 =1,答案相同.故选：B例68.(2023辽宁高二校联考阶段练习)设集合力=。+ 2,/+”2,4, 5 = 0,4, C = -1,3,若3g儿ACC = 3,则=()A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】由Bq力，/nc = 3,。+ 2 = 0a2 +。- 2 = 3。+ 2 = 3/ +q 2 = 0时,时,无解；解得。=1.经检验，。=1满足题意.故选：C.例69.(2023高一课时练习)已知集合4 = 1,2,3,左,3 = 4,74,/+34，其中。函数/(x) = 3x + l的定义域为从 值域为8,则，上的值分别为()A. 2, 3B. 3, 4C. 3, 5D. 2, 5【答案】D【解析】函数/(x) = 3x + l的定义域为4值域为5, 所以当x = l时，/= 3 + 1 = 4；当x = 2时,所以= 6 + 1 = 7； 当x = 3时，八3) = 9 + 1 = 10；当工二左时，/=3% + 1；所以 3 = 4,7,10* +1,又 8 = 4,7,/,/+ 3。,所以若/+34 = 10,解得。=2或。=一5,因为QeN+，所以。=2.此时8 = 4,7,16,10,所以次+ 1 = 16,则左=5； 若/=10,又wN+，所以不成立.综上 q = 2, k = 5 .故选：D.例70.（2023 湖南长沙周南中学校考二模）已知集合力=1,32, B = l,a + 2,且= 则。的取 值集合为（）A. -1B. 2C. -1,2D. 1,一1，2【答案】B【解析】由题意可得：4 + 2 = 3或"2 = /若。+ 2 = 3,此时Q = ln/=,集合a的元素有重复，不符合题意；若q + 2 = A解得。=2或q = -1,显然。=2时符合题意，而 =-同上，集合人的元素有重复， 不符合题意；故 Q = 2 .故选：B例71. （2023 福建厦门厦门外国语学校校考模拟预测）已知集合力=3,4,2。-3,8 = 。,若AcBw0 , 则。二（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】因为所以。=3,。= 4或。=2。一 3,当。=3时，2a-3 = 3,与集合元素的互异性矛盾，舍去；当。= 2q-3时，。=3,与集合元素的互异性矛盾; 舍去；当。=4时，2a-3 = 5,满足集合元素互异性，满足要求.故选：B转化与化归思想例72.（2023山东枣庄高一枣庄八中校考期末）同时满足：Mq1,2,3,4,5,qeM,则的 非空集合又有（）A. 6个B. 7个C. 15 个D. 16 个【答案】B【解析】。=1 时，6 4 = 5； 。= 2 时，6。= 4； 。= 3 时，6 。= 3； a = 4 时，6 a = 2； a = 5 , 6 a = l,非空集合”为，1,5, 2,4, 1,3,5, 2,3,4, 1,2,4,5, 1,2,3,4集,共 7 个.故选：B例73.（2023,江苏高一假期作业）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞' 若两个集 合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合力=T,2, B = xax2 = 2,a>0, 若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（）A. «0,万,2 > B. ,2|C. 0,2D. « 5,2 >【答案】A析】集合4 = -1, 2,5 = % | ax1= 2 , a .0,若。=0 ,则 3 = 0 ,即有3三/；若。>0,可得B = -岛g，不满足力；若A, 8两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得=