1.1集合的概念教学设计.docx

【课题】1. 1集合的概念【教学目标】知识目标：(1)理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示；(2)掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力.情感目标：(1)接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。(2)感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心。(3)经历合作学习的过程，树立团队合作意识。【教学重点】集合的表示法.【教学难点】集合表示法的选择与规范书写.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系；(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成 知识的升华；(4)通过练习，巩固知识.(5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师 行为学生行为教学 意图时 间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习介绍倾听引领方法、学习特点等等.学生同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起说明了解了解新阶教 学教师学生教学时过程行为行为意图间度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，段的在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为数学为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达学习到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始1.学习一一旅程讲解领会特点学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可重点以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！是要2.老师一一导游树立与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、学生一起体会成长与进步的滋味.的数3.目的一一运用说明学学我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推了解习信理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自心信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学.4.准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.8回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将引入对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题介绍了解教学的重要手段之一.例如，按照使用功能分类存放物品，在取用说明内容时就十分方便.这就是我们将要研究学习的1.1集合.10*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水课件课件例使笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品学生放在指定的篮筐里？质疑思考自然 的走解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，向知教 学教师行为学生行为教学 意图时 间过程彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.引导分析自我建构识点启发 学生 体会 集合 概念15*动脑思考探索新知概念将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集.组成集合的对象叫做这个集合的元素.如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组 成？表示一般采用大写英文字母4,3, C,表示集合，小写英文字 母a,b, c,表小集合的兀素.拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同 学，就不能组成集合.例1下列对象能否组成集合：(1)所有小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；(3)方程1 = 0的所有解；(4)不等式x 2>0的所有解. 解(1)由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合.(2)由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不 能组成集合.(3)方程1 =。的解是1和1,它们是确定的对象，所以 可以组成集合.总结 归纳讲解 说明强调质疑分析 讲解提问理解领会记忆思考回答理解 领会带领 学生 理解 整体 个体 意义为后 续学 习做 准备通过 例题 进一 步领 会元 素确 定性观察 学生 是否 理解 知识教 学教师学生教学时过程行为行为意图间（4）解不等式x 2>0,得x>2,它们是确定的对象，所以点可以组成集合.类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集.归纳明确集合由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.类型比较像方程f1 = （）的解组成的集合那样，由有限个元素组成说明思考简单的集合叫做有限集.像不等式犷2>0的解组成的集合那样，由可以无限个元素组成的集合叫做无限集.让学像平面上与点0的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，了解生自由平面内的点组成的集合叫做平面点集.己分由数组成的集合叫做数集.方程的解集与不等式的解集都引领析是数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N.强调理解强调所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N*或Z+.记忆各个数集所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z.的内所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q.讲解涵和所有实数组成的集合叫做实数集，记作R.分析表示不含任何元素的集合叫做空集,记作0 .例如，方程f+l=0字母的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系领会突出元素。是集合A的元素，记作qeA （读作“。属于A"），强调强调不是集合A的元素，记作（读作“。不属于A"）.讲解符号集合中的对象（元素）必须是确定的.对于任何的一个对规范象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一.书写35*运用知识 强化练习练习及时1.用符号“ £ ”或“任”填空：提问思考了解教 学教师学生教学时过程行为行为意图间(1)-3N, 0.5N, 3N：学生巡视动手知识(2) 1.5Z, -5Z, 3Z：求解掌握(3) -0.2Q ,兀Q , 7.21Q ；指导情况(4) 1.5R, -1.2R,兀R.交流2.指出下列各集合中，哪个集合是空集？40（1）方程+1 = 0的解集； （2）方程x + 2 = 2的解集.*创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？质疑思考用较 简单 的问小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？题给解决学生不大于5的自然数所组成的集合中只有。、1、2、3、4、引导自我参与5这6个元素，这些元素是可以列举的.而小于5的实数有学习分析无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：讲解的起（1）集合的兀素者B是实数；（2）集合的兀素都小于5.点归纳当集合中兀素可以列举时，可以用列举的方法表示集总结自我引导合；当集合中兀素无法列举但兀素特征是明显时，可以分建构学生析出集合的兀素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描得出述来表不集合.结论45东动脑思考探索新知集合的表不有两种方法：（1）列举法.把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，仔细理解带领元素之间用逗号隔开.如不大于5的自然数所组成的集合可以分析记忆学生表示为0,1,2,3,4,5.讲解总结关键集合当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解词语了解两种的情况下可以采用省略的写法.例如，小于100的自然数集可表示以表示为0,123,99,正偶数集可以表示为2,4,6, .方法（2）描述法.利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号特别中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表元素X,并标出元注意教 学教师学生教学时过程行为行为意图间素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质.如强调理解强调小于5的实数所组成的集合可表示为xRx>5记忆写法的规如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不范性标出元素的取值范围R ,上述集合可以表示为x|x>5.为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性说明了解质.例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数.50*巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：通过例题（1）由大于T且小于12的所有偶数组成的集合；进一（2）方程/一5% 6 = 0的解集.步领分析 这两个集合都是有限集.（1）题的元素可以直接列举出会集来；（2）题的元素需要解方程V5x-6 = 0才能得到.观察合的表示解（1）集合表示为-2,0,2,4,6,8,10；说明（2）解方'程f 一5%一6 = 0得百=一1 , x2 = 6 .故方程解集为强调注意-1,6 观察学生例3用描述法表示下列各集合：引领思考是否（1）小于5的整数组成的集合；（2）不等式2X + 1W0的解集；理解（3）所有奇数组成的集合；（4）在直角坐标系中，由无轴上所有的点组成的集合；（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；知识点分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题讲解目的元素为实数，不需要标出；第（2）题通过解不等式可以 得到；第（3）题是奇数都能写成2Z + l（ZcZ）的形式；第（4） 题是无轴上点的纵坐标都是0；第（5）题是第一象限内点的横说明主动突出坐标与纵坐标都是正数.求解解（1）小于5的整数组成的集合为xeZ|x<5.法的（2）解不等式2x + 1W0得xW-L所以不等式2x + 1W0引领观察书写2分析要规的解集为教 过学 程教师行为学生行为教学 意图时 间<（3）所有奇数组成的x| J（4） x轴上所有的点2（羽（5）由第一象限所有（% W - 2V./集合为t = 2k + l,k t 且成的集合. y) | x £ R, ) 的点组成的 y)|x>o,y：eZ.为= 0.1集合为>0.强调 含义说明思考 求解领会思考 求解范复习 对应 数学 知识60求运用知识 强化练习教材练习LL21 .用列举法表示下列各集合：方程f3x-4 = （）的解集；（2）由小于20的自然数组成 的集合；（3）由数1, 4, 9, 16, 25组成的集合；（4）所有正 奇数组成的集合.2 .用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程f4 = 0的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x 5>3的 解集.巡视指导动手求解检验 学习 的效 果70*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列 举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征 性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例 如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组） 的解集，一般采用列举法来表示.总结归纳理解 体会从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法75*巩固知识典型例题例4用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=O的解集；（2）不等式3.7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；引领分析领会进行综合 题讲 解巩教 学教师学生教学时过程行为行为意图间(4)不大于5的所有实数组成的集合；固所解(1)-5；(2) xx>4；归纳讲解思考的强4,6,8,10； (4)RxW5.说明求解化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：提问(1)由大于10的所有自然数组成的集合；及时(2)方程9 = 0的解集；(3)不等式4x + 6<5的解集；巡视动手求解了解学生指导知识(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；掌握(5)方程/+4 = 3的解集；归纳汇总情况(6)不等式组尸产)的解集.强调交流85*归纳小结强化思想引导回忆培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？学生(1)本次课学了哪些内容？提问反思总结(2)通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？学习(3)在学习方法上有哪些体会？过程88能力*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1,学习与训练1.1；说明记录(2)书面作业：教材习题1.1,学习与训练1. 1训练题；90(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用