第40讲动能定理机械能守恒——水平地面问题.docx
第40讲 动能定理、机械能守恒一一水平地面问题一、知识提要L功（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理 量，是过程量.（2）功的大小的计算方法：恒力的功可根据W=F - S - cos 9进行计算，本公式只适用于恒力做功.根据W二P - t,计算一段时间内平均做功.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.根据功是能量转化的量度反过来可求功.（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d是两物体间的相对路程）， 且W二Q （摩擦生热）1 02.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式：Ek =-mv22（1）动能是描述物体运动状态的物理量.（2）动能和动量的区别和联系动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.两者的物理意义不同：动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动 量的变化用冲量来量度.（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变 力及物体作曲线运动的情况.（2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程 的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动 能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.5.机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E0.（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式+Ep =£心+与2（4）判断机械能是否守恒的方法用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则 机械能守恒.用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的 能的转化，则物体系统机械能守恒.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不 守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.6.功能关系（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时,物体的机械能守恒.（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:Wg=E P1 -E p2.（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W含=Ek2 -E kl（动能定理）（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:Wf=E 2 -E1二、例题解析【例1】（2014,全国卷2） 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为Fi的水平拉力拉 动物体，经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过 同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程，用心|、降2分别表示拉力R、F2所做的功，Wfx.少/.2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A.昨24昨I，%/22匹/1B.乙24峰 1，Wf2=2叫、C. WF2WFX, Wf2=2W/、D.昨24少“，Wf2lWfx【例2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为lm/s。从此刻开始在滑块运动方 向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为修、盟、%'则以下关系正确的是3*( )A. %=名/c【例3】质量M=lkg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中石 一S的图像如图所示。求：（1）物体的初速度多大？（2）物体和平面间的摩擦系数为多大?（3）拉力F的大小？ （glOm/52）三、课后习题1.如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D,即 AB=BC=CD。小滑块P以初速vo从A出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处 无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。现设置斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑；则滑块下滑回到B位置和端点A时速度大小分别为（）1 12. B.V4 =-vq,vb=-vqI1 17r°,y。2. （2016山西太原一模）将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面, 小球在上升过程中的动能反、重力势能说与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示。 取g=10m/s2,下列说法正确的是（）A.小球的质量为0.2 kgB.小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.2 N20D.小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J 3.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方 某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又 被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示，则（）A.运动过程中小球的机械能守恒B.t2时刻小球的加速度为零C.t2这段时间内，小球的动能在逐渐减小D.t2t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加 4.如图所示，物体力的质量为"，圆环8的质量为2,通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度/=4m,现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2,求:(1)若圆环恰能下降 =3 m, /和8的质量应满足什么关系?(2)若圆环下降h = 3 m时的速度班=5 m/s,则A和B的质量有何关系？(3)不管Z和3的质量为多大，圆环下降 =3 m时的速度不可能超过多大?5.(2016陕西咸阳模拟)如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R = 2m,入口的平直轨道/C和出口的平直轨道C。均是粗糙的，质量2 = 2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为 =0.5,加速阶段的长度/=3m,小车从/点由静止开始受到水平拉力产= 60N的作用，在8点撤去拉力，取g=10m/s2,试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在。点的 速度为多大？(2)满足第的条件下，小车能沿着出口平直轨道8 滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道3C段的长度范围?课内例题答案1. C2. B课后习题答案1. D解析：1 9由于ABCD间的高度均匀变化，第一次从A到D的动能变化为£攵0二加石，各段的动能变化为1£攵0；当物体第二次从A到C时动能变化也为耳0=，根石，从C回到B时，32动能应为£左二，£左0,故速度的大小为刈=半。当回到A时，由于B到A的过程中，重3a/3力与摩擦力做功互相抵消，故速度的大小满足以=Vb2. D解析：在最高点，=4m, Ep=mgh=4 J,得2 = 0.1kg, A项错误；由除重力以外其他力做 功力其他=£可知，一加=£高一E低，E为机械能，解得了=0.25N, B项错误；设小球动能 和重力势能相等时的高度为"，此时有加g/= 12M由动能定理有一阳一?g"= 1加研一 1加战 222得，=Tm，故C项错；当小球上升勿=2 m时，由动能定理有一“一加g/f=Ek2一 ;加日， 得Ek2 = 2.5J, Ep2 = mgh2J,所以动能和重力势能之差为0.5 J,故D项正确。3. D解析:运动过程中，将小球和弹簧作为一个系统，系统的机械能守恒，但小球机械能不守恒， A错误。t2时刻小球受到的力最大，到达弹簧的最低点，加速度最大，速度为0, B选项错 误。ti时刻小球刚刚接触弹簧，此时弹簧向上的弹力较小，小球仍然向下做加速运动，动能 增大，C错误。t2t3时刻小球从最低点回弹到最高点，弹簧弹性势能逐渐减小，系统机械 能包括小球动能和重力势能及弹簧弹性势能，所以小球的动能与重力势能之和在增加，D选 项正确。4. (l)A/=3m(2)M 3529(3)2 15m/s解析:(1)若圆环恰好能下降 =3 m,由机械能守恒定律得mgh=MghAh2-p = (l-hA)2解得力和B的质量应满足关系M=3m(2)若圆环下降 =3 m时的速度vb=5 m/s,由机械能守恒定律有mghMghA =12苗+ Mv又炉+P=(/+总A如图所示，4、8的速度关系为_八_hVA=V5COS e = VB，h2-p解得4和8的质量关系为=35m 29(3)8的质量比A的大得越多，圆环下降h = 3m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒，有mgh = mvim 解得圆环的最大速度V8m=2 15 m/s即圆环下降人=3 m时的速度不可能超过2 15 m/so5. (1)10 m/s (2)10 m(3)wW5 m 或 切仑11 m解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为no,则有性一r由C点到最高点满足机械能守恒定律，有mvh=mg-2R+ m v§(2) 22解得vc= 10 m/s(2)小车由最高点滑下到最终停在轨道CD上，由动能定理有mgR-mgxCD=0-mvi联立解得xCD=iO m(3)小车经过。点的速度vc>10 m/s就能做完整的圆周运动。小车由4到C由动能定理得-xbc) my 挺)解得xbW5 m小车进入圆轨道时，上升的高度后H = 2m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Flimg(l -xbc) mgh= 0 解得切仑11 m综上可得，切cS5 m或者加211 m小车不脱离轨道。
