高等数学测试及答案(第三章).doc

高等数学测试（第三章）一. 选择题（每小题3分，共30分）1下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）A B C D2曲线的拐点是（ ）A B C D3已知函数，则有（ ）实根A一个B两个C三个 D四个4设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充要条件 D无关条件5如果，则（ ）A是函数的极大值 B是函数的极小值C不是函数的极值 D不能判定是否为函数的极值6下列说法正确的是（ ）A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对7若在上有，则曲线在区间内是（ ）A单调减少且下凹 B单调减少且上凹 C单调增加且上凹 D单调增加且下凹8曲线的垂直渐近线共有（ ）A一条B两条C三条D四条9设在点的某个邻域内存在，且为的极大值，则（ ）ABCD-10设在点的某个邻域内有定义，若，则在处（ ）A. 的导数存在且 B. 的导数不存在C. 取得极小值 D. 取得极大值二. 填空题（每小题3分，共15分）11函数在上满足拉格朗日定理的=_12函数的单调减少区间是_13函数的凹区间为_.14曲线上的拐点为_.15函数的垂直渐近线方程为_.三. 计算题（25分）16（5分）计算. 17（5分）计算.18（5分）计算. 19（10分）已知函数，讨论其单调性及极值.四. 应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？五. 证明题（10分）22.（10分）当时，试证：.答案：一选择题15CBCBB610 DDAAD二. 填空题11 12 13.14 .15 三. 计算题16（5分）计算【解析】原式=17（5分）计算【解析】原式=.18（5分）计算【解析】令所以 原式=19（10分）已知函数，讨论其单调性及极值.【解析】函数的定义域为，且在定义域内都有意义.03符号+0+-0+0令得驻点，,它们把定义域分成四个区间，列表如下：所以 函数单调减区间为，单调增区间为，. 在时取得极小值，无极大值.四.应用题（每题10分，共20分）20.（10分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【解析】设长方形小屋的长为米，宽为米，面积为平方米，如图所示则， 即有，令得唯一驻点，且,即是极大值点，即为最大值点，此时，故长方形小屋的长为10米，宽为5米，所围成小屋的面积最大.21.（10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元，又知该产品的需求函数为.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？【解析】设产量为时，利润函数,则目标函数：,即,则，令，得，且此时.故是唯一的极值点，且为极大值点，即为最大值点，最大值.所以，该产品产量为200时，最大利润为300元.五.证明题（10分）22.（10分）当时，试证：.【证明】构造函数，它在区间内连续且可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在，使得，即有，而有 ，所以 .