第06讲数的开方与二次根式.docx
第06讲 数的开方与二次根式K知识点H平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化K大纲要求力1 .理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术 平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2 .了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简；3 ,掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母 有理化。内容分析1.二次根式的有关概念(1)二次根式式子> 0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.(右y=a(a > 0);2.二次根式的性质a(a > 0),-a(a < 0);y!ab= Vtz > 0;Z? > 0);3.二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即4a -4b = 4ab(a > 0,b > 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化.K考查重点与常见题型H1 .考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题 类型多为选择题或填空题。2 .考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3 .考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题 和中档解答题中出现的较多。考查题型1 .下列命题中，假命题是（A） 9的算术平方根是3（C） 27的立方根是±3）（B）听的平方根是±2（D）立方根等于一1的实数是一12.在二次根式回,（A）信，河 雪,yl中，最简二次根式个数是（1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）(A)372 (B) 35,而(C) 12, A /1 (D)乖,3.化简并求值，其中a=2+4§, b=2一小 yj ab' b a a/ ab4 .镜+ 1的倒数与镜一镉的相反数的和列式为,计算结果为5 . （1） 2的算术平方根是, 27的立方根是,的算术平方根是, yii的平方根是.考点训练：1 .如果x2 = a,已知x求a的运算叫做,其中a叫做x的；已知a求x的运算 叫做，其中x叫做a的 o2 .（一镜 产的平方根是, 9的算术平方根是,是一64的立方根。3 .当 a<0 时，化简 | a |+/a =。4 .若近 062 , 50. 62，/,则 x 等于()(A) 5.062(B) 0. 5062(C) 0. 005062(D)5 .设x是实数，则（2x + 3） （2x 5）+16的算术平方根是（）(A) 2x-l (B) l-2x (C) | 2x-l |(D) | 2x+l |6 . x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：(1) y-3x-2 () (2) /x?+5() (3) A /A (1 y/x + 2)(6) yx +y/ x(A) 2<xW3(B) 2WxW3(C) x>-2(D) xW38 .计算及化简:(1)( 一73半)2(2) /ab2(c + l)2(3)2 a26?x/x2y -6xy2+9y3(4)A/- (b>l)(5) A /-3b J a ax 3y j x(6) (/48 -67075 ) (473 +y18 ) - (23 -3yj2 )2(7)已知方程4x2 2 a *+2 a3 = 0无实数根，(x>3y)化简44 a 212 a +9 + I a -6 I 解题指导1 .下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42 .已知距石，如，洞，则如丽等于（）（A） 7.94（B） 17. 10（C） 36. 84（D）3 .当 lx2 时，化简 I 1x | +y/44x + x2 的结果是（）(A) 1(B) 2x-l(C) 14. y/ (x 2)2 + (y2 x y的值一定是(（A） 0（B）5.比较大小：4-2x(C) 2x-4(D) 3-2x)(D) 4(1) 35(2)巾 -2 _2y2 -1 (3) y35 一弧 _734 -336.化简:aa一2ba2b -4ab2 + 4b3、(2b>a)7.计算:(732 +V5 -23 ) _(8.已知a辛当,b:等平V3+V2V3-A/22 5ab + b2 的值。9.计算：9/45 +3、' x|3/ yi-x7等式V宿=点置成立的条件是（）的整数部分为a,小数部分为b,求a?+! ab + b?的值。x +314 x3 / 5,.、E =小3 '求后一的值x幻。(4)a /a2aba b a3 2a2b+ab2(a>b)12.先化简，再求值：(独立训练1 . y2 -y3的倒数是； y2 镉的绝对值是。2 . 8的有理化因式是, x y的有理化因式是 o3 . r=与I 的关系是。7 x-、x_1y/x _ 1+x4 .三角形三边a=7/5 , b = 4y/72 , c = 2y98 ,则周长是5 .直接写出答案：(1) y3 -y2 -4-730 =, (2)岩=, (3)(木2)“/ +2)8=6 .如果小 一小的相反数与小 +福互为倒数，那么()(A) a、b 中必有一个为 0 (B) | a | = | b | (C) a=b+l (D) b = a+l7 .如果d (2 x)? +. (x 3)，= (x 2) + (3-x),那么 x 的取值范围是(A) x三3(B) xW2 (C) x>3(D) 2WxW38 .把(a-b)£化成最简二次根式，正确的结果是()(A) a(B) y/ab(C) -7b-a(D) -yjab9 .化简一3x/i -+，衣的结果必为()(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不能确定10 .计算及化简：其中 x=2 3 , y=2 + 3yjll6y2的整数部分为m,小数部分为n,求代数式m+n+：的值。14 .试求函数t =2R 3x?+12x 9的最大值和最小值。15 .如果 a + b + | c . 1 | =4 a 2 + b +1 4,那么 a +2 b 3 c 的值(2) y18 +-3- -4A /I -2(72 +1)°
