【中小学】高一上下册6.4.3余弦定理正弦定理一1.余弦定理至例6教学设计.docx

余弦定理答疑教学设计一、易错易误辨析(正确的打“ J ”，错误的打“ X ”)(1)当。2 +，一片=0H寸，AA3C为直角三角形.()(2)当。2+。2储0时，为钝角三角形.()(3)当/+片一片。时，。为锐角三角形.()答案 V (2) V (3) X解析因为cosA ="十七 ,当加+ / / = o时，cos A = 0, A = 90，XABC为直角三角形.当6+ / a? < o时，cosA<0,A>90', ABC为钝角三角形.当廿+。2 一片>。时，cosA>0,A<90只能判断A为锐角，无法确定AABC的形状.二、向量法推导余弦定理的不同路径比较解：设 CB = a , CA = b , AB = c 很ijc = a b.得 c 2 = c2 = c . c = (a b). (a b)=a2 + b2 2a .b=a2 + b2 2 | a | . | b | cos C xx c2 = a2 + b2 2ab cos C.解：设 CB = a , AC = b , AB = c，贝ij c = a + b.得 c 2 = c2 = c . c = (a + b). (a + b)=a2 + b2 + 2a .b=a2 + b2 + 2 | a | . | b | cos(几一C)=a2 + b2 2 | a | . | b | cos Cxx c2 = a2 + b2 2ab cos C.三、证明余弦定理的坐标法 解析：以.XABC的顶点4为原点，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.设BC, CA, AB的长分别为a,b, c,则点3的坐标为(c,0),并且不论三4是锐角、钝角还是直角，由三角函数的定义知，点C的坐标始终为(Z?cos A, sin A).由两点间的距离公式，得BC2=(Z?cos A- c)2+ (b sin A- 0)2,即 a2 -b2 cos 2A - 2bc cos A + c2 + /?2 sin 2 A=/?2 + c22bc cos A同理，若以顶点5为原点，边3C所在的直线为x轴，或以顶点。为原点，边CA所在的直 线为x轴，建立平面直角坐标系，不难得到b2 = c2+ a2- 2cq cos B , c2= a2 + b2 - 2ab cos C.