第02课常用逻辑用语（学案）（原卷版）.docx
第02课常用逻辑用语-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案考试要求：1 .理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2 .理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3 .理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.一、【考点逐点突破】【考点1若p=q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.【典例】已知集合4 = yy=N 3x+1, x£R, 8= x|x+2mN0.命题p：xA,命题 q： x WB,并且q是0的必要条件，求实数机的取值范围.【考点2若夕=9且q今p,则"是的充分不必要条件.【典例】（多选）若/一%2<0是一2<%<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点3若夕Q q且q=p,则夕是g的必要不充分条件.T|【典例】已知?：q： logu<0,则夕是夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点4若pQq,则P是0的充要条件.【典例】已知两个关于工的一兀二次方程加工24x+4 = 0和2 4mx+4m24m 5 = 0,求两 方程的根都是整数的充要条件.【考点5若夕分q且q分p,则夕是夕的既不充分也不必要条件.【典例】（多选）已知a, b, c是实数，下列结论中正确的是（）A. “屋>炉”是、的充分条件B. "次小，是、»”的必要条件C. （ac2>bc2>,是>6”的充分条件D. "|。|>以"是2>6”的既不充分也不必要条件【考点6】设力= xp(x), 8=3式x).若P是q的充分条件，则/£8【典例】(多选)下列说法正确的是()A. "ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件B. “工4”是“"6”的既不充分也不必要条件 a bC.若是“XCB”的充分条件，则/G3D. "a>b>0"是">b"(QN,三2)” 的充要条件【考点7设2=即(%), 8=由(%).若P是夕的充分不必要条件，则等B.【典例】已知集合”=1,1,那么!”是“三工£”,半一2'+1一aWO”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【考点8】设/=%>(%), 8=xq(x).若a是q的必要不充分条件，则【典例】已知?：xa, q：%+2M<3,且P是夕的必要不充分条件，则实数。的取值范围是 ()A. (0O, 1B. (°O, 1)C. 1, +8)D. (1, +8)【考点9设4=加(%), B=xq(x).若是的充要条件，则Z=A【典例】已知集合/ = x|a 2<x<a + 2, 3=%|%W2或x24,则Z GB =。的充要条件是【考点10全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符 号“V”表示.【典例】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在实数%,平方为8C.所有菱形的四条边都相等D.存在一个实数x使不等式N3x+6<0成立【考点11】存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并 用符号“3”表示.【典例】下列命题中是存在量词命题的是()A. VxER, x20B. 3x£R, x2<0c.平行四边形的对边不平行D.矩形的任一组对边都不相等【考点12】全称量词命题：对中的任意一个x,有.(x)成立.简记:Hx),否定：三工RM, -zp(x)【典例】(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有()A. 3xoR> 蟠xo+,O4B.所有的正方形都是矩形C. R, x8+2xo+2 = OD.至少有一个实数x,使3+1=。【考点13】存在量词命题：存在“中的元素x, .(X)成立，简记:女£，p(x),否定：PxRM,rp(%)【典例】已知命题"：u 3xoeR> e"xoIWO",则?为()A. 3xoR? eA°xo120B. 3xoR, e'Y()xo1>0C. e¥x1>0D. Vx£R, ex 1 0【考点14区别4是8的充分不必要条件(/=8且5分/),与A的充分不必要条件是B(BnA且月分8）两者的不同.【典例】若不等式（X。）2<1成立的充分不必要条件是1a<2,则实数4的取值范围是.【考点15】含量词命题求参数【典例】已知於）=ln（N+l）, g（x）=l2J m,若对Vxi十0,3,三&£1,2,使得兀q）2g（%2）, 则实数m的取值范围是.二、【考点教材拓广】【典例1】【教材23页第6题】设a,b,c分别是力的三条边，且a 4 b工c.我们知道，如 果AABC为直角三角形，那么a2+ b2 = c2（勾股定理）.反过来，如果a2 + b2 = c2,那么 ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.由此可知,ABC为直角三角形的充要条件是 a2+ b2= c2.请利用边长a,b,c分别给出XABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明.【典例2】【教材30页第6题】在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定 仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假.在数学中，有很多"若P，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题.例如：茬% > 1,贝IJ 2% + 1 > 5;（假命题）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.（真命题）这里，命题都是省略了量词的全称量词命题.有人认为，的否定是"若x>l,则2% + 1 < 5的否定是“若四边形为等腰梯形, 则这个四边形的对角线不相等.你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题的否定.（2）请你列举几个"若p,则q"形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定, 并判断真假.【典例3】【教材35页12题】根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命 题：1 = F,1 + 3 = 22,1 + 3 + 5 = 32,1 + 3 + 5 + 7 = 42,1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52,（第12题）如图，在 A ABC中，AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高，则AD,BE与CF 所在的直线父于一点0.三、【考点真题回归】【典例11【2022-浙江】设则“siru=l”是“cos%=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典例2】【2022-北京】设斯是公差不为0的无穷等差数列，则“&为递增数列”是“存在正整数M,当M时，z>0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典例3V2021-全国甲卷理】等比数列斯的公比为q,前九项和为Sn,设甲：q>0,乙：SJ 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【典例4】【2016-浙江】命题“V% £ R, 3n金N*,使得九>%2”的否定形式是（）A. Tx £ R, 3n G /V*> 使得/B. Vx G R, Vn G /V*,使得 71 < /C. 3% G 3n e /V*> 使得 n < UD. 3% G /?, X/n E N*,使得九 V /【典例5】【2016-山东】已知直线a, b分别在两个不同的平面a, 6内.则直线a和直线b相交 是"平面a和平面6相交的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【典例6】【2016-天津】设为是首项为正数的等比数列，公比为q，则"q<0"是"对任意的正整数 n,2n<0"的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（O必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【典例 7【2015-天津】设X E R ,则、'|% 21V 1 是、'%2 +%一 2 > 0 的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【典例8X2015-四川】设a,b都是不等于1的正数，则"/（%） = 2*"是"g（%） =的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
