整式的加减知识点总结.docx
整式的加减知识点总结及题型汇总知识点1代数式2例如：5, a, (a+b), ab, a'Zab+b”等等.3请你再举3个代数式的例子：知识点2列代数式时应该注意的问题数与字母、字母与字母相乘时常省略“义”号或用“ ” .如：-2Xa=-2a, 3XaXb=, -2Xx2=.数字通常写在字母前面.如：mnX (-5)=, (a+b) X 3=.带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2-Xab=,切勿错误写成"2ab”.22除法常写成分数的形式., S如：S4-x=一 ，x4-3=, x4- 2 =x3典型例题：1、列代数式：(1) 的3倍与b的差的平方： 4 2(2) 2a与3的和：(3) x的一与一的和：5 3知识点3代数式的值例如：求当X=-1时，代数式x2-x+l的值.解：当 X=1 时,x2-x+l=l2-l+l=l.，当X=1时,代数式x2-x+l的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+l的值。知识点4单项式及相关概念-r2h由 和 的乘积组成的 叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数.例如，3 的系数是一，2疗的系数是, abc的系数是，一m的系数是.5 2 xyz一个单项式中，所有字母的 的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是 ,4的次数是.注意(1)圆周率乃是常数；(2)当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如6、-abc；J 25 21 x yx y(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.如4 写成4.典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填序号)(1)-3; (2)/；(3)-； (4)-; (5)x2-3x + 5; 3 m2、写出下列单项式的系数和次数.(l)-18a2b； (2)xy； (3) 2xz . (4)-x； (5) 23x4 (6)n2abc答：(2)(3)(4)(6)3、若单项式-是一个五次单项式，则工=。4、请你写出一个系数是-6,次数是3并且包含字母"的单项式：o知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2, mn-3等.(2)在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 o如：多项式xZ3x+2,有一项，它们是,其中是常数项.(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里次数 的项的，就是这个多项式的次数.如：x2y-3x?y2+4x3y2+y4是 次 项式，最高次项是4x3y2.(4)与 统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(l)3x2y25xy2+x5-6； (2)-s2-2s2t2+6t2； (3) xby3(4)"+ 十"解：(I)3x2y2-5xy2+x5-6是, , , 这四项的和.是 次项式.(2) 项的和.是一次一项式.(3)项的和.是一次一项式.(4) 项的和.是一次 项式.2、多项式-2+4/y + 6x-x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是,三次项的系数是 常数项是4、当k=I寸，代数式炉一(3A:xy+3j2)+ - xy8中不含xy项知识点6同类项所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()5315A. x?y 与一 一xy3 B. -8a2b 与 5a?c;C. pq 与一 一qpD. 19abe 与一28ab22422、若3£7y3与- 512y2+是同类项，则根+=3、若 3优+2b4与 _5a6Q可以合并成一个单项式，则2x-y=4 .考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a, b的值5 .考题类型二：由同类项定义求代数式的值例 已知0.5/9与-#产”是同类项，Ea>b,求 a1 -ab + 2a2 + ab +b2的值 23知识点7合并同类项及法则I .把多项式中的同类项合并成一项，叫做.II.合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数，保持不变.步骤：找移合并典型例题：1、填空：(1) 3a2+ 5a2= (_+_)cJ = (2) ab 3ab = (+)ab =2、计算4+3片的结果是() A. 3/ b. 4/ c. 3/ d. 4/3、下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x21 14、化简：(l)llx2+4x-l-x2-4x-5；(2)- - ab3+2a2b- - a3b-2ab2- - a2b-a3b32 2知识点9去括号法则括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是”号，把括号和它前面的”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符 号，而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。对应练习：1、(1) 2(a 3b) + 2S 5a) = (2a _) + () =(2) 2( 3b)-2s-5a) = (2a) =(3) 2(a - 3b)- 2s - 5a) = (_+) =2、化简加+ 一(机一)的结果为()A. 2mB. -2mC. 2nD. 2n3、先化简，再求值：(3a2-ab + 7)-(5ab-4a2+1),其中。=21=；.二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例1已知关于x、y的多项式ax2+Zbxy+x2x2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。例2已知2 x2y3与一_xlwy3N是同类项，贝!14m 2 6mn+7的值等于()2A. 6B.7C.8D.5例3若3a"1+2b3用与一 J_ b3a5是同类项，求m、n的值.10题型二.化简求值题例1先化简，再求值：5x2- (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=T, y=2o点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例.合并同类项。(1) 3x 2xy-8 2x+6xy-x2+6 ；(2) x2+2xy - y23x2-2xy+2y2；(3) 5a2b7ab28a2b ab2o3三、针对性训练：(一)概念类1> 在肛,一3,一,工3+1/一,一根2,！,4一工2,次72,二，生中，单项式有： ，4xx+3 n多项式有：。2、一吧的系数是.3、单项式-空的系数是，次数是；当。=5/ = -2时，这个代数式的值是84、已知-7XY1是7次单项式则m=。5、填一填整-abn r23ab22-a+b3x + 5y-4 2alf-2al)+S-7ab+5式系 数次数6、单项式5，y、3/y2、一公V的和为7、写出一个关于X的二次三项式，使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 o8、多项式2a2。3的项是 o9、一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2, 一次项系数是-0. 5,常数项是3,则这个多项式是 o10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次一项式，其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作塞排列。12、如果多项式3V+ 2犷+/是个三次多项式，那么炉.13、代数式6一2。的第二项的系数是,当a = -1时，这个代数式的值是.14、已知-5xk3与4x'yn能合并，则m11二。16、两个四次多项式的和的次数是()A.八次 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次17多项式?3左孙一3,2+孙8化简后不含xy项，贝!I女为。18、一个多项式加上一x?+x-2得x?-1,则此多项式应为.(二)化简类1、(a3-2a2+l) -2(3a2-2a+ -)2、x-2(l-2x+x2)+3(-2+3x-x2)23、5 6(2a +4、2a (5b a) + b
