四川省成都37中高级高一上期半期考试题与答案.docx
成都37中高2014级20112012学年度上期期中考试数学试题全卷满分为150分，完卷时间为120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填在题后 指定位置)1、已知集合。=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A = 2, 4, 5), B = 1, 3, 5, 7),贝! (CuA)nB=()(A) 1, 3, 5；(B) 1, 3, 7；(C) 1, 5, 7)；(D) 3, 5, 7).2、已知集合4 = -1, 3, 5,若f2x-1是集合A到B的映射，则集合8可以是(A) 0, 2, 3；)(B) 1, 2, 3；3、指数函数尸a*的图像经过点(2,(A)：4、下列各计算中，正确的是(A) 3一2i2 二7(B)3 - Q3(C) -3, 5；16)则a的值是( (C)2)2 J_(C)於(D)(D)45、已知函数/(%) =xx - 4),xx + 4)x> 0x<0贝!)/赤-2)=(-3, 5, 9.)1(a )2 = a(A)乃一4；(B)兀一2、(C)乃 + 2；(D) 7i - 6+ 8 .6、式子；蚪的值为()(A)?(B) |(02(D)3log2 3J/7、设/(%)为定义在A上的奇函数，当x20时，/(x) = Ax -1),则/(-2)=()(A) 2；(B) 1；(C) -1；(D) -2.8、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t (小时)的函数表达式是()(A) x = 60/(B)x = 60/ + 50z60(0<r<2.5)15050%,Q>3.5)(C) x =W,(0<?<2.5)(D) x = n50,(2.5<Z<3.5)150-50(r-3.5),(3.5<z<6.5)9、已知lg2 = a, 1g 3 = Z?,则用。、人表示log的值为()(A)二； (B) 上三； (0 上三； (D)2ab2a+ ba + 2ba +b10、已知指数函数y =。"在0, 1上的最大值与最小值的和为3,贝!)的值为()(A)2(B)1(02(D)4JL乙11、定义两种运算abAa2- , a®b = a-b)2,则函数fM =2x 衣/为(x02)-2(A)奇函数(B)偶函数(C)奇函数且为偶函数(D)非奇函数且非偶函数12、给出下列四个命题： 函数y=|x|与函数y = («)2表示同一个函数； 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数y = 3(x-l)2的图像可由y = 3/的图像向右平移1个单位得至!)；若函数/(©的定义域为。2,则函数/(2x)的定义域为。4；设函数/是在区间。上图像连续的函数，且/(。)/0)<0,则方程f(x) = 0在区间上”上至少有一实根.其中正确命题的序号是( )o(A) 1 个； (B) 2 个； (C) 3 个； (D) 4 个.题号123456789101112答案BDDCAADDBcAB二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、已知 log2x=0 贝1 x=114、当 a>0 且 aWl 时，函数 f (x)=a'一23 必过定点(2, -2)15、若/(x)是奇函数，女是偶函数，且%) +月。)=，则Ax)=. -x-1X-116、已知函数/(%) = 4乙8在区间-1, 2上具有单调性,则实数左的取值范围为kk <8或左> 16).三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知全集为R,集合A = M1-1|<4,集合 8 = 小24X + 3N0,集合。=卜|黄<()|,求 cgrignc).答案：砥<3或左N4；18、(本小题满分12分)计算：(1)(次X6)6 +(/2)i -4( )-2_4/x80-25-(-2005)° 49(2)log2.56. 25 + lgj + ln ( e4& ) +log2 (log216)1J_1 j_ 17_!_3答案: 原式=X 3 )6 +X 25一 4 X27114=22 X 33+2 7 21=10037(2)原式=22+f log 2 4 =219、(本小题满分12分)已知函数/= x + ±X(I)求函数/(X)的定义域； (II)用函数单调性定义证明了(%)在(2，+8)上是增函数.答案： 定义域(-8，0)U(0, +00);20、(本小题满分12分)已知函数/(x) = f, g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若/(g(x) = 4%2-20x + 25,求g(x)的表达式。答案：解：g(x) = 2x-53x + 5(x < 0)21、(本小题满分12分)已知函数/* (x) = <% + 5(0 < x < 1)一 2x + 8 (x > 1)(1)作出函数的图象，并写出函数的单调区间；(2)求函数的最值，并求出此时x的值.22、(本小题满分14分)已知定义域为R的函数/(%) =-2x+b2X+1 + 2是奇函数。(1)求)的值;(2)判断函数/(X)的单调性;(3)若对任意的任R,不等式/(产-2。+ /(2产-幻<0恒成立，求女的取值 范围.解：I)因为/(%)是奇函数，所以"0)=0,日n 8一1 八 711 2、即=0 => Z? = 1 /. f (x)=：2 + 22 + 2X+11 -?x<n)由(I)知/。)=工1 1-12 2、+1设 % <%2 则/(耳)/(%2)= JU2' +1 2)2 +1 (2* +1)(2" +1)因为函数y=2 '在R上是增函数且%/2" -2X'>0又(28+1)(2巧 +1) >0 八)-/(9) >0 即 /(%) > /(x2)/(x)在(-*+s)上为减函数。7分(DI)因/(%)是奇函数，从而不等式：f(t2-2t) + f(2t2-k)<Q等价于 f(t2- 2t) < -f(2t2 -k) = f(k 2/), 9分因/（X）为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2 .即对一切小尺有:3t2-2t-k>Qf.12 分从而判另IJ式A = 4 + 12Z<0n&<L .14分3
