第9讲 分式基础班.docx
第9讲分式分 A 11 念停J分式值为o的条件1分式的基本概念分式的定义：一般地，如果A、3表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子4叫做分B式，其中A叫分子，3叫分母且3wO.【例题精选】例1下列各式，上，二一，工工，x+2中，是分式的有（）x兀 x-l x+y 3 yA1个B2个C.3个D.4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【解答】解：分式有，上,x x-l xy，x+2中共有4个. y故选：D.【点评】本题主要考查分式的定义，注意n不是字母，是常数，所以+不是分式，是整式.例2 （2022秋天心区校级期末）下列代数式中，分式有（）个.故选：c.22 .若分式上一36的值为0,则（2x+12A工=-6B, x=6C. x=36D. x=±62【解答】解：.分式上二36的值为0,2x+12Ax2 - 36=0,且 2x+12W0,解得：x=6.故选：B.3 .若把分式用L中X和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（ 乙AjA.缩小为原来的一半B.不变C.扩大为原来的2倍D.不确定【解答】解：原式=x-y 2x+y故选：B.4.下列式子从左至右变形正确的是（2A.且=工 b b2B a ab b a+br a a+c b b+cD.且=也b b2【解答】解：4分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故a 错误；8、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故5错误;C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误;。、分子分母都除以4分式的值不变，故O正确；故选：D.3 x a-l,9，x 3a3 2x m-nA. 5B. 4C. 3D. 2【分析】根据分式的定义逐个判断即可.【解答】解：分式有：旦，三2 x a35+y且-,共4个,x-y故选：B.【点评】本题考查了分式的定义,能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母.【随堂练习】1.（2022秋承德县期末）对于乂玲,a2+3a13k(n-2)2J其中分式有xA. 1个B. 2个C.D.【解答】解:a2+3k(n-2)2J是分式，共4个;x故选：D.2.（2022秋新宾县期末）下列代数式中，属于分式的是（A. - 3C.3D.1x-1【分析】根据分式的定义即可求出答案.【解答】解：上是分式;x-1故选：D.3.（江阴市期中）在式子2；纪工；,；X 52-a 兀-1中,是分式的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解答】解：主上；5K-1中的分母中均不含有字母,因此它们是整式，而不是分式;2；一中的分母中含有字母，因此是分式;x 2-a故选：C.2分式有意义的条件分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即BwO.【例题精选】例1 （海淀区二模）若代数式上有意义，则实数x的取值范围是（）x-2A. x=0B, x=2C. x#0D. xW2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【解答】解：若代数式一有意义，则X-2W0,x-2解得：xW2.故选：D.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解 题的关键.例2 （2022秋德州期末）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A. B.x +2x+42x+lC.【分析】根据分式有意义的条件分析四个选项中哪个分式分母不为零，进而可得答案.【解答】解：A、=J-，（x+1） 220,则（x+1） 2+323,无论x取C+2x+4 （x+1）2+3何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当工=-2时，分式分母=0,分式无意义，故此选项错误；2。、x=0时，分式分母=0,分式无意义，故此选项错误；。、x=0时，分式分母=0,分式无意义，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等 于零.【随堂练习】1. （2022秋慈利县期末）要使分式工的值存在，则x的取值应满足（）x+1A. xWOB. xWlC. xW - 1D. x>0【解答】解：由题意得：x+lWO,解得：x# 1,故选：C.2 .（姑苏区一模）若分式上在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>3B. xWO 且 x#3C. xNOD. xW3【解答】解：分式二二在实数范围内有意义，x-3，尤 - 3W0,故选：D.3 .（江汉区校级一模）分式a有意义的条件是（） x-3A. xWOB. yWOC. xW3D. xW - 3【解答】解：根据分式有意义的条件，得尤-3W0解得xW3.故选：C.3.分式值为0的条件分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零.A即当A = 0且3w0时，一=0.B【例题精选】例1（界首市一模）如果分式上的值是3那么x的值是.x+4【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案.【解答】解：由题意得，x=0,故答案是：0.【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为。需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2） 分母不为这两个条件缺一不可.2_1例2 （云南模拟）若分式的值为零，则工=.x-1【分析】直接利用分式的值为0,则分子为零，且分母不为零，进而求出答案.【解答】解：由题意得：x2- 1=0,且- 1W0,解得：x= - 1,故答案为：-1.【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.【随堂练习】1 . （2022秋樊城区期末）若分式三1的值为0,则X的值应为（）x-3A. 1B. - 1C. 3D. - 3【解答】解：由题意知-1=0且X-3W0,解得:x=b故选：A.2 .（2022秋保亭县期末）若分式红旦的值为0,则1=（）2x+lA. 0B. C. 2D. 72【解答】解：由题意，得6=0 且 2x+lW0,解得x=2,故选：C.2_13 .（2022秋赫山区期末）若分式工的值为0,则x应满足的条件是（）x+1A. x= - 1B. xW - 1C. x= ± 1D. x= 12.【解答】解：:分式的值为0,x+1Ax2 - 1=0,且 x+IWO,解得：x=l.故选：D.4分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于o的整式，分式的值不变.日n AAXM即一二B BXMAMB + M【例题精选】例1 （2022秋崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（）A 02a+b 2a+b a+0. 2b a+2b2 一守= 18x+4yB. 2L 4x-3yFFC n rra m in-aD9* a2+b2 &+b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.【解答】解：A.分式的分子和分母同时乘以1。，应得2a+10b,即a不正确,10a+2b_18x+4y4x-3y故选项B正确,C.分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意,D :+匕'不能化简,故选项。不正确.故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键.9 2例2 （2022秋潮州期末）如果把口2中的与丁都扩大3倍，那么这个代数式的值（）x-A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小到原来的3【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.222【解答】解：原式=上江二=史U=3X且U3x+3y x 刊x 刊故选：B.【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于 基础题型.【随堂练习】1.（2022秋嘉祥县期末）下列各式中，正确的是（）A.曳b -b2B.C. " = b+lD. -=abaa+b2【解答】解：且与之在。=0或=时才成立，故选项A不正确; b b2故选项B正确;2(x-l)_ 2(x-l)_ -2l-x2 (l+x)(l-x)1+x独生=»，故选项。不正确；a a2 .,2软°不能化简,故选项。不正确;a+b故选：B.2.（2022秋南宁期末）若把分式工的x和y都扩大5倍，则分式的值（）x+yA.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小为原来的2倍D.扩大到原来的25倍5【解答】解：把分式互的x和都扩大5倍，q扩大到原来的25倍，x+y扩大到原 x打来的5倍，若把分式红的X和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍. x+y故选：A.5.最简分式约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次累的积作公分母，它叫做最简公分母.史匹，且二鱼，豆也中，最简分式的个数x b-2 b-aC.3个D.4个【例题精选】例1 （2022秋广安期末）下列分式反，ab 2m+4是（）A. 1个B.2个【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可.2【解答】解：2=,且二1=。+2,这三个不是最简分式，ab b 2m+4 m+2b-2所以最简分式有：生三，豆也，共2个，x b-a故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键.例2 （2022秋滦南县期末）下列分式中，不是最简分式是（）C,小D.软+12xy+y2【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把 分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化 化为相同的因式从而进行约分.【解答】解：2x+V ¥切、，即分子、分母中含有公因式（2x+y）,所以它不是 2xy+y2 y（2x+y）最简分式；故选：D.【点评】考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式.【随堂练习】1 . （2022秋湛江期末）下列分式是最简分式的是（）A.a2aC.x+1D.x+1X2-1【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数则它不是最简分式.故本选项错 误；3、该分式的分子、分母中含有公因数3,则它不是最简分式.故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义.故本选项正确.D、分母为（x+1） （x- 1）,所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1）,则它不是最 简分式.故本选项错误；故选：C.2 .（2022秋莫旗期末）下列分式中，是最简分式的是（）A.坨B.驻C. 正士D.在14ab-ax-2x+2【解答】解：A里3,不是最简分式； 4a aB2二旦二一1，不是最简分式；，b-ac£=x+2,不是最简分式；，x-2是最简分式；x+2故选：D.一.选择题1 .下列各式：2A. 1个综合应用2)D. 4个里也，/ J, I,工+1,上中，分式有（a x 6 x 8 兀B. 2个C. 3个2【解答】解：?也，/三十1是分式,a x x
