时间序列期末考试A卷——答案.docx
第(二)学期考试试卷课程代码6024000课程名称 时间序列分析B (A卷)考试时间题号四五六七总成绩得分阅卷人(注：J为均值为零的白噪声序歹U)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】 内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。)1. X的左阶差分是C (A) kXt = Xt-Xt_k(B) /kXt=/k-Xt-k-xXt_k(C) 寸乂 寸一乂 qk-'x(D)9III -IIi 1/ z2.抽14(2)模型乂/=0-1.化1+0.24与_2，则移动平均部分的特征根是A (A) 4=。8，4=0.3(B) 4=-。8，4=0.3(C) 4=-0.8,= -0.3(D) 2, =-0.8, 4=0.23.关于差分X,L3X/t+0.4X,_2=。，其通解是D (A) G (0.8' + 03)(B) G(° + 05)(C)。8' +。2。3(D) G0.8' +。2。54. AR(2)模型X, =0L1X/t+0.24X/_2，其中。忆=0.。4,则石展与=B (A) 0(B) 0.04(C) 0.14(D) 0.25.人1乂人(2,1)模型乂, 工_0.24%_2=00.80_1，其延迟表达式为A (A) (l-B-0.24B2)Xr =(l-0.8B)(B) (B2-B-0.24)Xr = (B-0.8)fz(C) (13 0.24)X, =0.80(D) (1-B-0.24B2)Xz二、简答题(10分)对于均值为零的平稳序列，其自相关系数存在两个估计量，请写出两个估计量，并说出它们各自 优缺点。三、（15分）已知MA模型为X,=与-0.6与_1+0.54_2,其中。与=0。4,（1）计算前3个逆函数，乙,/ = 1,2,3; （8分）（2）计算Mw（X,）； （7 分）4-00-HX>解答：（1） X,的逆转形式为：屈=£/1 +乎 或£ ,=£（Tj）X.j （1分）j=i六 0将其代入原模型得：X, = （1 -0,6B + 0.5B2）（1）X, （1 分）比较B的同次累系数得：反0.6 = 0" =0.6（2 分）B2: -I2 + 0.611 + 0.5 = 072 = 0.14(2 分)B3 :-I.+0.6I2+0.5I =0n，3=0384(2 分)(2) EX, 二£七一0.6邑 1+0.5")=0（1分）EX：=石(5 0.6£ +0.5£)(£, _0.6与1+0.5 9)IL' I4-1LZ ' IT -11 -Z 7 J9（2分）0, t 半 s因为3邑二L；=0.04, "S（2分）所以：Var(Xt) = EX = (1 + 0.62 + 0.52)x0.04 = 0.0644(2 分)四、(15 分)已知 AR(2)模型为(1 0.53)(l O.33)X,=0 , Det=a；=Q.5(1)计算偏相关系数为(左= 1,2,3); (8分)(2) Var(Xt)； (7 分)解答(1) (1一0.53)(1 0.33)X, = X,一0.8X-+0.15X/t=、所以：g =0.8,02 =。.15对于AR（2）模型其系数满足2阶Yule-Walker方程:pN 0.8 )1 八0.15J所以:2 0.69565 和 p2 =1 一 021一。2+(p2 0.40652,P=如-0即知=夕1当 = 2时，产生偏相关系数的相关序列为内,为，相应Yule-Wolker方程为:P。PPP。6。22PPl8 =如夕0即为"，所以Q= P x 0.69565%2 =Q(D 夕(1)心1一夕(1)。“。14999。%对于4R（p）模型其偏相关系数具有以下特点:/1< P0p + l< j<k"k>p， 。22 =。2 = 0. 15(P、3 = 0（2分）（2分）(2) EgX) = EXt_iXt+(p2Xt_2Xt +")彳)=0/ + 025 + g 3工_ +(P2Xt_2+ J)二。跖 +(p2丫2 + b；4"回，丫2=丫6（1分）（1分）因 = 0.8,02 =。15 , b； = 0.5 ,月比 0.69565, p2 » 0.40652 ,所以：V(X.) = %pO.99116(1 分)0.5， P) 0.3五、（12分）已知AR（2）模型为工=0+/用一+夕2工_2，且XV （1）求臼，/；（2）计算前3个格林函数，Gj = 1,2,3；1) Yule-Walker 方程为:PP Qo)P'1，因为幺=0.5和r=0.3,% =1515（2） X,的传递形式为:opX,=ZGj(1 分) 7=1（2分）（2分）.+8将其代入原模型得：（1-91与-/_j =0 （1分）尸）比较B的同次幕系数得：G0=l7B:G01Go=0nG =(p、=-764B : G? -(p、G + 2Go = 0 n G?=-(2分)a55383: G3 - (pG - 92Gl = 0 n G3 =- x 0.163857六(15分)已知MA(2)模型：X,二00.7与7+0.40一2，(1)计算自相关系数(2)计算偏相关系数为( = 1,2,3)；解：(1) EXtXt_k= E( £t 0.7st_ + 0.4_2 )(,£t_k 0.7st_x_k + 0.4_2_)所以：z = 0,%=(i + e：+e；)b；, k = i,y、=(一a +,k = 2,y、 一名。；，%之 3,九二0,所以：p+了d7591 i+/+医pk = 0, Z 2 3(2) g =OuYo即外=8，所以-i产-。.59当 = 2时，产生偏相关系数的相关序列为为，性，相应Yule-Wolker方程为:P() P 021P P。02pPl所以 为 x -0.166当左=3时，产生偏相关系数的相关序列为的,%2，033，相应Yule-Wolker方程为:1PPlPx1PPlP 16。32033APip3所以份3比0.047七、(10分)证明ARMA(1, 1)序歹UX/=O.5X+0O.25Ci，邑WM0,珑)的自相关系数为 '1, % = 0Pk <0.27, k = 1OS%, k>2解答：方法一：X -(px X/_ = j + 6百_1 ,所以：(P =0.5,0x 0.25首先求ARMA(1, 1)模型的格林函数：(-(pB)Xf=Q-0B)af (1 一 qB)。+ GB + GzB? +)(2r= (1 + 6出)%所以：G = % + qXt -（p、X= at +两边同乘X/ ,在求期望得:% 能鸣=EatXt+3Eat_XtXt -（PX- =at + 4al两边同乘X,_,在求期望得：刖=4及X（p、X. =at+01at_两边同乘X.qk>1在求期望得:一0"_ =°HX）EaX = E（aEGjQ.j） = Ga；六0E*X1 = Ea_Gj%_j） = G"：J=ojFQOEa X i = E（aGjCil.）= 6"；J=0所以：石一夕商=1 + 4（囚+4）。：； A = "o：所以:= 4 _（+4）（1 +。©）=0 27q+e： + 2/ q又因 一例.i =。- Pk = 9P"，方法二:"=£（0.5Xi +0 _0.25£i）（0.5Xi+与一OKS'7）= O.5xO.5/o 2xO.5xO.25EX/_©_1 +cr； + 0.25 x 0.25b；EX 声,=a（0.5X 2 +劣 i 一。.250 2）0 J = 0；所以，7（）=两边同乘Xi，在求期望得:% =石（0.5X.i + 0 O.250_1）X/_J = 0.5%一0.25打小弓_7 9所以，Y =o；1 24 '两边同乘Xj次2 2,在求期望得：九=£（05X- +与一0.25%t）X-J,女 2 2=05小
