新课标数学（基础模块）上册2.3一元二次不等式.pdf

授课题目授课题目 2.3 一元二次不等式 选用教材选用教材 高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长 3 课时 授课类型授课类型 新授课 教学提示教学提示 本课从一元二次方程和二次函数之间的关系入手，引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式 教学目标教学目标 能知道二次函数的图像，会分析一元二次方程的解与一元二次不等式的解集之间的关系，逐步提高直观想象和和逻辑推理等核心素养；能根据情况，选择求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程，结合二次函数的图像解一元二次不等式，逐步提高数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养 教学重点教学重点 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系，一元二次不等式的解法 教学难点教学难点 一元二次不等式的解法 教学环节教学环节 教学内容教学内容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设计设计 意图意图 情境导入情境导入 我们知道，当 a0 时，关于一元二次方程ax2bxc0 和二次函数 yax2bxc 之间有表 2-4 所示结论 由表中函数 yax2bxc 的图像可以看出，图像在轴上方的部分所对应的函数值?0，即 说明 回顾 展示关系 引导学生观察分析 数形结合分析 体会 观察情境思考问题 从 学 生已 经 了解 的 一元 二 次方 程 和二 次 函数 之 间的 关系入手，利用 数 形结合，提出 新 的问题，引导 学 生ax2bxc0，图像在轴下方的部分所对应的函数值?0，即 ax2bxc0 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式 其一般形式为 20axbxc（0a）上面不等式中的“”也可以换成“”、“”或“”.如，290 x ，2321 0 xx，22540 xx等都是一元二次不等式 我们知道，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，那么我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2bxc0 或 ax2bxc0 这样的一元二次不等式呢？说明 举例 提问 引导学生思考 计算 分析 判断 主 动 思考，培养学 生 直观想象、逻 辑 推理 等 核心素养 探索新知探索新知 下面就先来尝试分析一元二次不等式2230 xx 和二次函数223yxx、一元二次方程223=0 xx之间的关系.如图(1)所示，二次函数223yxx的图像与x轴 交 于 两 点，方 程223=0 xx的解是11x，23x，也就是抛物线与x轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标 提出要求 数形结合 分析问题 体会 观察 思考 师 生 通过 具 体的实例，共 同 总结 二 次函数、一元 二 次方 程 与一 元 二次 不 等式 三 者之 间 的从图中我们可以看出，抛物线与x轴的两点交点将 x 轴分成了三部分 如图(2)所示，当-1x3 时，函数的图像位于 x 轴的下方，此时 y0.如图(3)所示，当 x3 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y0.由此得到，不等式2230 xx的解集为(-1,3)；不等式2230 xx 的解集为(-，-1)(3,+)按照上面的分析，我们就可以得到一般的一元二次不等式 ax2bxc0(a0)和 ax2bxc0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 根据一元二次方程判别式的不同取值情况，将二次函数图像、一元二次方程的解和一元二次不等式的解集列表如下，见下表，假设12xx.强调 解释 归纳 总结 分析 领会 总结 记忆 关系，并利 用 数形 结 合进 一 步来 分 析和 解 决问题，归纳 总 结出 一 元二 次 不等 式 的解法，培养 学 生直 观 想象、逻辑推 理 和数 学 抽象 等 核心素养 例题辨析例题辨析 例例 1 求下列一元二次不等式的解集：（1）260 xx；（2）(3)0 x x；（3）2243xx 0 提问 观察 通 过 例题 帮 助学 生 掌握 一 元解解（1）因为不等式的二次项系数 10，对应方程26=0 xx的解为12=23,xx，对应的二次函数的图像如图所示所以不等式260 xx的解集为(-2,3)（2）因为不等式的二次项系数为 10，对应方程 x(x-3)=0 的解为12=03xx,，对应的二次函数的图像如图所示所以不等式(3)0 x x 的解集为,03,（3）因为不等式的二次项系数为 20，对应方程2243=xx0无实数根（244 2 380 ），对应二次函数图像如图所示，所以不等式2243xx 0的解集为 例例2 若2321xx有意义，试求x的取值范围 引导 分析 数形结合得到结论 提问 引导 分析 数形结合得到结论 提问 引导 分析 数形结合得到结论 思考 求解 观察 思考 求解 观察 思考 二 次 不等 式 的解法，培养 学 生的 数 学运算、直观 想 象和 逻 辑推 理 等核 心 素养 解解 要使2321xx有意义，x应该满足不等式2321xx 0 因为不等式的二次项系数 30，对应方程2321xx 0的解为12113,xx，对应的二次函数图像如图所示，所以不等式2321xx 0的解集为1(,1,)3 即当1(,1,)3x 时，2321xx有意义 探究与发现探究与发现 如何求解一元二次不等式20(0)axbxca？当二次项系数 a0 时，由不等式的性质，不等式两边同乘1，不等号方向改变，就可以将a0 的情形转化为 a0 的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可 例例 3 求一元二次不等式2420 xx的解集 解解 因为不等式的二次项系数为-1 0 xx的解集为（）A,02,B0,2 C 0,2 D R 3 不等式2210 xx 的解集为（）A 1 B,11,CR D 4求下列一元二次不等式的解集：（1）256xx0；（2）2310 xx0；（3）2253xx 0 （4）223xx0（5）221xx 0；（6）24129xx0；提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 通 过 练习 及 时掌 握 学生 的 知识 掌 握情况，查漏补缺（7）235xx 0；（8）223xx 0 5当 x 在什么范围取值时，23xx有意义？6若一元二次方程210 xmx 无实数解，求m的取值范围 归纳总结归纳总结 引导 总结 反思 交流 培 养 学生 总 结学 习 过程能力 布置作业布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺