新课标数学（基础模块）下册5.2指数函数.pdf

1 授课授课题目题目 5.2 指数函数 选用教材选用教材 高等教育出版社数学（基础模块下册）授课授课时长时长 2 课时 授课类型授课类型 新授课 教学教学提示提示 本课通过实例引出指数函数的概念，借助几何直观和代数运算认识，学习指数的定义及其图像，利用“描点”画出指数函数图像并直观感知它们的变化规律，从而结合图像讨论指数的性质，以及用指数函数的单调性比较同底数指数幂大小的一般方法.教学教学目标目标 学习指数函数的概念、图像及性质，能用“描点法”画出指数函数的图像并直观感知它们的变化规律，逐步提升直观现象和数学抽象等核心素养；知道指数函数在生活生产中的部分应用，并能分析与解决相关的简单的数学或实际问题，不断提升数学运算和数学建模等核心素养 教学教学重点重点 在理解指数函数定义的基础上分析指数函数的图像和性质 教学教学难点难点 底数 a 的变化对指数函数值的影响.教学教学环节环节 教学内容教学内容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设计设计 意图意图 情境情境导入导入 若某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4个,4 个分裂成 8 个,，按照这样的规律分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 之间的关系是怎样的呢？分裂次数 x 1 2 3 细胞个数 y 12=2 24=2 38=2 可以看出,细胞个数 y 与分裂次数 x 的关系式可以表示为：y=2x，xN*这个函数的底数为常数,自变量 x 在指数的位置上.引导 学生 联系 实际 进行 思考 引导 思考 分析 回答 以典型实例创设情境，引发学生思考提高学习兴趣 探索探索新知新知 一般地,形如 y=ax(a0 且 a1)的函数称为指数函数指数函数,其中常数 a 称为指数函数的底数,指数 x 为自变量,xR.显然，y=2x，1=5xy，y=0.3x都是指数函数 通过指数函数的图像研究指数函数的性质.在同一平面直角坐标系内作出指数函数 y=2x与1=2xy的图像.首先，给出一些 x 的特殊值,通过函数式 y=2x与1=2xy分别出计算对应的 y 值,并列表.讲解 展示 说明 理解 理解 记忆 归纳概念突出强调规范表述和注意事项 2 由表,在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线,分别得到指数函数 y=2x与1=2xy的图像,如图所示.观察上图,这两个函数的图像具有以下特点：(1)函数图像都在 x 轴的上方,向上无限伸展,向下无限接近 x 轴；(2)函数图像都经过点(0,1);(3)函数 y=2x的图像自左至右呈上升趋势,函数1=2xy的图像自左至右呈下降趋势 由以上实例,归纳得出指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图像和性质,如表所示.引导 讲解 说明 引导 分析 引领 指导 计算 思考 理解 观察 图像 分析 特征 归纳 总结 通过对比两种情况的指数函数图像的总体特征，有利于准确地画出草图.3 探究与发现探究与发现 可否利用函数 y=2x的图像画出函数1=2xy的图像？提出 问题 思考 交流 加深认识 例题例题辨析辨析 例例 1 比较下列各组中两个数值的大小.(1)23.1与 23;(2)0.34与 0.3-4.解解 (1)因为指数函数 y=2x中的 a=21，故函数 y=2x在(-,+)上是增函数.又因为 3.13,所以 23.123;(2)因为指数函数 y=0.3x中的 a=0.3-4，所以 0.34,所以函数10.5xy=的定义域为(-,+);(2)要使1=3xy有意义，则应有 x0，所以函数1=3xy的定义域为(-,0)(0,+).提问 引导 讲解 强调 提示 提问 引导 讲解 强调 思考 分析 解决 交流 思考 思考 分析 解决 交流 巩固指数函数的性质 加深认识 学生自主完成，巩固指数函数的性质 巩固巩固练习练习 练习练习 5.2 1.比较下列各组中两个数值的大小.(1)1.82.5与 1.83；(2)0.54与 0.5-7.2.求下列函数的定义域.(1)231xy=;(2)213xy=提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时掌握学生掌握情况查漏补缺 归纳归纳总结总结 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 布置布置作业作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继续探究 延伸学习