新课标数学（基础模块）上册3.4函数的应用.pdf

授课题目授课题目 3.4 函数的应用 选用教材选用教材 高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长 2 课时 授课类型授课类型 新授课 教学提示教学提示 本课将通过解决实际生活中的简单函数问题（一次函数、分段函数、二次函数），提高学生对于这三种函数的应用的意识 教学目标教学目标 能根据具体的情境，选择恰当的函数模型表达问题中的函数关系，通过运算、推理得出的结论解释情境中的问题；能进一步明确数学建模的一般步骤，逐步提高数学抽象和数学建模等核心素养 教学重点教学重点 简单函数模型的应用 教学难点教学难点 根据实际问题建立函数模型；二次函数模型的最值问题 教学环节教学环节 教学内容教学内容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设计设计 意图意图 情境导入情境导入 许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一 实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决 下面我们将通过几个例子一起来学习一次函数模型、二次函数模型和分段函数模型在实际生产生活中的应用 说明 思考 体会 点 明 数学 建 模的意义 探索新知探索新知 1.一次函数模型一次函数模型 要给一个水箱匀速注水，注满为止已知水箱的容积为 160 L，注水前水箱里有水 20 L，当注水 30 min后，水箱有 80 L水，若水量（L）是注水时间（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式 由题意可利用一次函数模型，通过待定系数法确定水量与注水时间之间的函数 解解 根据题意，水量是注水时间的一次函 说明 指导 思考 讨论 交流 通 过 实际 问 题带 领 学生 进 入一 次 函数、分段函 数 和二 次 函数 的 应用 问 题数，设解析式为?因为?0时，?20；?30时，?80，代入解析式得?20,30?80.解之得?2,?20.所以?2?20 又因为160，即2?20160，得70 所以 水 量 与 进 水 时 间 的 函 数 为?2?20，?0,70?2.分段函数模型分段函数模型 我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家近年来，我国高铁飞速发展 条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中（km/h）是车速，（min）是行车时间 试写出车速与行车时间的函数解析式 这是一个涉及分段函数的实际应用问题 不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论 归纳 总结 说明 提问 指导 归纳 求解 体会 思考 讨论 交流 求解 的研究，初 步 建立 数 学建 模 的一 般 步骤 和 方法，培养学 生 数学抽象、逻 辑 分析、数学与 建 模等 核 心素养 解解 由题意知：的取值范围为 0120在05，5110，110120 三个区间有不同的运动状态 当 05 时，图像是过原点的一条线段，令?，因点（5，300）在线段上，所以有300?5，得?60，因此?60 当 5x110 时，图像是一条平行于轴的线段，因此?300 当 110120 时，图像是过点（110，300）和点（120，0）的一条线段，设?，得?300?110?,0?120?.解 得?30,?3600 因 此?30?3600 故该列车车速与行车时间之间的的函数解析式为?60,0 x5,300,5110,?30?3600,110120.3.二次函数模型二次函数模型 现有 12 m长的钢材，要制作一个矩形窗框（如图所示）（1）求窗框所围成的面积（m?）与窗框宽?m?之间的函数解析式；（2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？这是一个有关二次函数的实际应用问题 通过矩形面积公式可得所求函数关系式 利用二次函数模型可求得窗框所围成的最大面总结 说明 提问 指导 思考 讨论 交流 积 解解（1）设窗框的宽为?0?，由题意知，钢材总长为 12 m，则窗框的长为?6?,且 0?6 窗框所围成的面积与窗框的宽的解析式为?6?6,0?6.（2）在二次函数?6（0?6）中，?1,?6,?0，所以?3,?9 故当窗框宽为 3 m时，窗框所围成的面积最大，最大值为 9m?探究与发现探究与发现 试画出一次函数模型和二次函数模型例题中的函数图像吗这两个图像有什么特点？温馨提示温馨提示 当应用函数模型求解问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域，特别是求函数的最大（小）值时，要考虑自变量是否有取整的需要 归纳 总结 提问 归纳 说明 求解 思考 总结 体会 领悟 巩固练习巩固练习 练习练习 3.4 1海拔高度每上升1，气温就会下降6已知某地地面气温为20，设高出地面?km?处的气温为，请写出气温与相对于地面的高度 处之间的函数关系式(假设 y 与x 是一次函数关系)2 某市出租车车费标准如下：3 km以内（含提问 思考 动手 通 过 练习 及 时掌 握 学生 的 知识 掌 握情况，查漏补缺 3 km）收费 8 元；超过3 km的部分每千米收费1.6 元.（1）写出应收费（元）出租车行驶路程?km?之间的关系式（2）小亮乘车行驶 4 km，应付多少元？（3）小波下车时付车费 16 元，那么小波乘出租车行驶了多远？巡视 指导 求解 交流 归纳总结归纳总结 引导 总结 反思 交流 培 养 学生 总 结学 习 过程能力 布置作业布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺