第1节集合的含义与表示教学设计24.docx

第1节 集合的含义与表示一.教学目标1 .知识与技能（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集 合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象；（2）初步了解有限集、无限集的意义；（3）掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言（集合的表示符号） 描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。2 .过程与方法（1）通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想；（2）通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。3 .情感、态度与价值观通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体 会数学学习的意义。二.教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学 的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合 的概念，再从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数集合等）出发，进一步理解 集合的含义，符合学生的认知规律。三.重点和难点 .本节的重点：集合的基本概念与表示方法。 .本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。四.学法指导由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。五.教学过程（一）情景导入：大家刚刚军训，经常听到的一句话是“x营x连集合”，显然,这里的集合是动词, 含义为把某些特定对象集中起来.数学里,集合变为名词，某些特定对象的全体叫 集合.（二）新课讲授：1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记，比如A、B2.元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、bx> y . b 标记；3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a£ A;如 果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作。史乂4、集合的表示： .列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如,由方程x2-l=0的所有解组成的集合，表示为-1.这里的大括号表示“全体”、“都”的意思.再如,四大洋表示的集合:太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋. .描述法：(对于某些集合用列举法就不方便了，比如:X-3>0的解集)X| X>3 分析描述法的结构元素属性象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.举例：yly=2 x2,xR； x|y=2x2;(x ,y)| y=2 x2,xR.注:在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如x|x是直角三角形, 可以表示为直角三角形.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.比较各种表示法的优、缺点：列举法:元素个数较少时；描述法:共同属性明确；韦恩图:形象直观.5、集合中元素的特性通过上述表示方法，可以发现集合中元素的特性: 确定性、互异性、无序性.6、集合的分类：有限集、无限集、空集.7、常见数集的记法：(1) .自然数集，记作N;(2) .正整数集，记作N*或者N+;(3) .整数集，记作Z;(4) .有理数集，记作Q;(5) .实数集，记作R.(三)知识运用：例1、下面表示是否正确？2=全体整数(2).(1,2)与1,2是同一个集合(3).0=(4). x2-2x+3=0的解集为1例 2、已知:A=x|x= n2+l,n£Z,a= k2-4k+5,k0Z试判断a的集合与A的关系.解：a=k2-4k+5=(k-2)2+l ,且 k-2£ZZ. a£A例3、已知集合A=x£R|mx2-2x+3=0,m£R,若A中的元素至多只有一个, 求m的取值范围.解： (1).当 itfO时,x= y(2) .当m卉。时,由题意"名宗上所述,中0或m表p(四)课堂小结：(1) .集合的表示方法有哪些？(2) .集合中的元素有何性质？(五)课后作业：习题1 一1 A组4、5