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大学数学基础课程教学内容与体系改革的思考 【摘 要】以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程为例，对如何在高校非数学类专业数学基础课程的教学内容和课程体系中融入现代的科学思维和科学方法提出新的思路。 【关键词】高校 数学基础课程 教学内容 体系改革 【中图分类号】G【文献标识码】A 【文章编号】0450-1018904C-0051-02 高等学校工科类、管理类或经济类本科生数学基础课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这几门课程共同担当起培育非数学专业学生数学素养的重要作用，为学生的专业学习奠定良好的分析、推理、归纳和演绎等理性的思维模式。虽然数学基础课程对我国创新型人才的培育起着特别重要的基础作用，但是，传统的课程教学内容、课程体系、教学方法和手段以及考核方式等好像已不适应时代的发展，各个高校都在针对如何实施数学基础课程的教学进行着各种各样的尝试和改革，也已取得了一系列的成果，但仍旧是一个值得不断探讨的课题。值得留意的是，目前各学科的探讨领域从传统的“线性问题”和“确定性问题”为主正在转向以“非线性问题”、“随机性问题”、“模糊性问题”、“数值分析问题”和“反问题”等探讨为主，如何在数学基础课程教学中加强这些现代数学思维和思想方法的渗透，培育学生应用数学学问解决实际问题的实力，塑造学生良好的数学素养，这已成为了一个迫切须要解决的课题。本文主要从高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程探讨教学内容和课程体系中如何融入现代的科学思维和科学方法。 一、高校数学基础课程的教学内容改革 高等数学课程教学内容改革 高等数学课程的教学内容主要包括函数、极限和连续的概念，一元函数微积分学及其应用，多元函数微积分学及其应用，无穷级数和常微分方程等。教材的编排往往是从给出概念到证明定理，然后计算求解的模式，于是教学上也遵循严谨的数学推导和论证，然后到计算技巧的灌输。如何在教学内容上既能培育学生的逻辑思维实力，又能使学生驾驭肯定的计算技巧，还能激发学生的学习爱好，真正做到以人为本，以学生为主体是一个值得探讨的重要问题。当然，经典的主要内容是不能修改的，但我们可以有所侧重，有所“加”和“减”。首先，在基本定义教学中加入适当的物理和几何背景。比如极限的定义，我们一般并不要求学生驾驭用极限定义证明或求解问题，但极限定义又起着基础性的作用，所以我们可以设置一个开放性的研讨课，从为什么要有极限的定义的实际背景和几何图形上分别考虑极限的定义及不满意定义的各种情形进行探讨。增加学生的学习爱好和开发他们的创建性思维。还有导数、微分、定积分等概念，都有明显的物理和几何背景，把这些背景融入教学中，增加其在教学中的地位，让学生在开放的探讨中既能让学生学会学问，又能为今后的应用打下很好的理论联系实际的基础，或许还能产生意外的和突破传统的思维。其次，在定理的教学中融入数学史的学问。“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种学问，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化”。数学的定理的教学中，不只是逻辑思维的训练，而应当包含一种历史，从这种历史中，我们可以看到前人的辉煌，激励我们自己。从历史中，我们能够明白数学大师们在思索各种问题时的各种思想斗争，对我们今日的学习和思索很有借鉴意义，还能激发学生的学习热忱和爱好。最终，重视解题的基本技巧，其他技巧留给学生思索。解题是有技巧的，一些基本的技巧应当每一位学生都能驾驭。但我们的思维不能停留在基本的技巧上，而应当有所发展，这些当然不是几堂数学课所能够解决的，而须要学生对数学有所探讨，适合有专业特长的学生，然后达到因材施教。 线性代数课程教学内容改革 线性代数课程的主要内容有行列式、n维向量、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵特征值与向量空间和二次型等。在这些内容中，假如单纯地讲理论、讲解题技巧然后考试，学生的学习爱好不大，好像又落入了应试教化的泥沼。所以应跟上时代的步伐，对教学内容进行改革。首先，经过调查发觉，非数学专业学生在专业学习中运用的线性代数学问主要是行列式、矩阵和线性方程组的解法，所以这几个方面的内容要花更多的时间讲解。其他的内容主要强调基本的思想，当有须要的时候，他们自然会去查找资料。其次，线性代数的教学中要加入Matlab等数学软件的运用。比如在线性方程组的解法中，用手计算最多达到四个方程已经是很困难。而这与专业学习中的要求是不相称的，因为在专业学习中，他们往往要求解几十甚至上千个方程组成的方程组，而这些情形是不行能用手解决的，必需靠计算机。所以在讲这些学问的时候，更深化地加入数学软件的求解方法，显得很有必要，也能增加学生学习的爱好和探究精神。最终，适当地增加非线性的学问。随着探讨领域的不断深化，非线性问题的探讨越来越重要，假如在线性代数教学中适当增加一些非线性的学问，让学生有一个探究和发觉的空间，并且考虑用数学软件求解简洁非线性问题，这无疑能增加学生的学习爱好，真正做到以学生为本，而不是让他们做一套试卷获得一个分数。 毋庸置疑，数学软件和非线性学问的增加肯定会增加老师不少学问更新的压力，但这也能迫使老师们不再因循守旧，而是不断更新自己的学问和视野，从而培育出具有开拓意识的优秀学生。 概率论与数理统计课程教学内容改革 概率论与数理统计课程主要的目的是探讨和揭示随机现象统计规律，包括随机事务与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，已经渗透到理、工、农、医、经济管理和人文社科领域。应当说，这是一门与学生的专业或实际联系得最为紧密的一门学科。所以这门学科改革的突破口应当是如何做到理论联系实际。首先，在教学中加入随机试验。概率论的思维模式与传统的确定性思维模式不同，学生在学习的过程中有一个思维转变的过程，假如在教学中加入各种随机试验如掷硬币，掷骰子等，甚至可以自己制作一件道具，让学生分析和探讨。在实践的过程中理解基本概念和已有的模拟及计算的方法，让学生学会这种随机的思维模式。其次，加强基本概念教学，削减困难计算和证明。随机事务和概率的基本概念应当做得每个同学都理解，而多维随机变量及分布的计算等应当削减。数理统计的基本概念应增加，而参数估计的计算技巧削减，侧重于思想方法的理解。最终，增加统计学问的实际应用。在教学过程中，可以就某一个生活中发生的实际问题做调查，然后统计，总结规律。而这样的实际问题是许多的，小到一次考试成果，大到学生对学校的看法或多社会现象的观点，等等。这些调查分析工作可以作为学生成果考核的一部分。 二、课程体系改革 传统的非数学专业的数学基础课程体系主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。这样的体系内容上是经典的，但是缺乏现代数学的思想、观点和方法。学生学完全部课程，往往在解题技巧上下的工夫多，联系实际少；希望得高分多，想熬炼数学思维的少。而这几门课程也自成体系，缺乏应有的联系。所以，应改革现有的课程体系，渗透现代的数学思想和方法，为学生进一步学习打下扎实基础。关于如何设置数学基础课程教学体系，很多的数学教化工作者进行了各种有益的探究。本文提出以下改革措施。 构建多层次课程体系 为了培育学生应当具备的数学素养、学问和实力，给学生将来进一步深造打下良好的数学基础，构建多层次的课程体系是必要的。首先，针对全部的学生，主要培育他们的基本数学思想、基本的解题技巧和基本的数学史学问，让他们具有基本的数学素养，这些工作在高校一年级和二年级的课程教学中完成。其次，搭建数学应用的平台，在教学过程中应用数学软件进行数学试验或者数学建模。还以实际存在的各种问题为基础，从数值计算、统计分析等角度入手培育学生应用数学学问解决实际问题的实力。这些在高校三年级作为选修课设置。再次，引入非线性、随机性和模糊性等数学理念，与专业探讨中的相关问题相连接，培育创新型人才和将来的科学家打下基础，可以在高校四年级的数学讲座课程中设置这些内容。 构建多层次学习平台 学生是学习的主体，他们的胜利要靠自己的才智和长久的努力。学校的主要作用是给他们创建一个良好的学习的氛围和环境。老师的作用是指导他们为自己的学业和志向不断地前进。首先，构造网络学习平台。以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等精品课程为基础，构造网络学习平台，特地支配老师网上答疑解惑。其次，定期支配老师教室辅导答疑。这主要针对那些想考研或在专业学习中遇到的数学问题为主。再次，多层次的数学竞赛和数学沙龙会，主动引导学生相互沟通和学习。 综上所述，为了培育具有创新实力的高层次人才，让学生既具有扎实的数学基础、较强的逻辑思维实力和抽象思维实力，又能应用数学学问解决实际问题，具有分析问题和解决问题的实力和思想方法，有必要在数学基础课程的教学内容和课程体系中融入现代数学科学的思想和方法，并且与时俱进，不断为学生创建良好的学习环境和平台，真正做到以人为本，以学生为主体，因材施教。 【参考文献】 1何瑞文，童季贤.高等数学课程改革及内容调整的几点设想J.工科数学，19101 2贺才兴.工科数学教学内容和课程体系改革的探究J.上海交大高教探讨，11016 3刘楚中，罗汉，李晓沛.工科数学课程体系和教学内容的改革与实践J.机械工业高教探讨，2000 4张孝理.论高等数学课程教学内容和课程体系的改革J.湖南师范高校教化科学学报，2022 5杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思索J.数学教化学报，2004 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页