第一次联合模拟考试.docx
哈师大附中2007年高三第一次联合模拟考试东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。JI1 .函数y=2sin（2x+w）+l的最小正周期是（）jijiA彳B Z C. n D. 2 冗2 .在复平面内，复数/争对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .函数y=f（x）与函数y=log2X的图象关于直线x=0对称，贝1（）A. f(x)= -2X B. f(x)=2x C. f(x)=log2(x) D. f(x)= logzxa、B是两个不同平面,m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若 mn ,且 m_L a , n_L B ,则 a B B.若 mu Q , nu B ,且 Q B ,则 mnB.若 m、nu a ,且 m B , n/ B ,则 a B a _L B , mu a , nu B ,则 m±n中=（|,金）,向量桂 G，左），曲线H 石上一点P到F（3,0）的距离为6, Q为PF 的中点,O为坐标原点，则IOQI =（）A. 1B.2C.5D. 1 或 56 .已知无穷数列a0是各项均为正数的等差数列，则有（）A.更也B,也W也C组 > 也 D.也2也H6 as a6 a8 36283687 .若小5 %的展开式中的第五项等于学，则1旭（4 + -2+ 3 + ）= ()A. 1 B. ；C. g D.；8.设f(x)=cosx sinx把f(x)的图象按向量a =(m,0) (m0)平移后，图象恰好为函数y= f (x) 的图象，则m的值可以为()jiJi3 几A.B. f C.D.几2=ax(a/0)的准线与x轴交于点P,直线/经过点P,且与抛物线有公共点，则直线/的倾斜 角的取值范围是()ji兀3几兀3兀兀几ji3A. 0,彳B. 0, y U,r)C. y - D.彳U (10.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60° ,过底面一边作一截面使其与底面成 30°的二面角，则此截面的面积为()A.乎a2B.当£C. t a2 D.彦 a24。no11.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足：f(x)=f(x), f(l+x)=f(lx),当 x£1,1时，f(x)=x3, 则f(2007)的值是()A. -1 B.O C. 1 D. 212 .对于任意的x£R,不等式2x2aM?TT + 30恒成立，则实数a的取值范围是() A. a<2-/2B. aW2吸C. a<3 D. aW3第n卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13 .函数y=ex+,的反函数是14 .已知平面区域D是由以A(l,3),B(2,0), C(3,l)为顶点的三角形内部和边界组成，若目标 函数z=ax+y(a>0)在区域D内仅在点(2,0)处取得最小值，则a的取值范围为15 . 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿, 第二志愿，第五志愿的顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一，第二志愿，则他共 有 种不同的填法(用数字作答)16 .下列四个命题：圆(x+2)2+(x+1产=4与直线x2y=0相交，所得弦长为2;直线y=kx与圆(Xcos 0 )2+(ysin。户=1恒有公共点； 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的的表面积为108 n.若棱长为限的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为半入其中，下确命题的序号为(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)已知AABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量为=(1,15sinA),胃二(cosA, 1) 且为 _1_胃.(1)求角A; (2)若b+c=小a ,求sin(B+不)的值.18 .(本小题满分12分)在一次语文测试中，有道把我国四大文学名著水浒传、三国演度、西游记、红楼 梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得&分.求该同学得分不少于6分的概率；(2)求&的分布列及数学期望.19 .(本小题满分12分)V2如图正三棱柱ABCAiB。中，底面边长为a,侧棱长为竽i,若经过ABi且与BG平行的平面交上底面于D点.试确定点D的位置，并证明你的结论；A1r求二面角Ai-ABi-D的大小A20 .(本小题满分12分)x已知函数 f(x)=数歹Uan满足 ai=l, an+i=f(an) (n£N*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数歹ubn满足 bn= anan+i 3n, Sn=bi+b2HHbn,求 Sn.21 .(本小题满分12分)椭圆C中心为坐标原点O ,焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为年,直线1与y轴交于点P(0,m)与椭圆O交于相异两点A、B,且#二入强.(1)求椭圆方程；(2)若OA+入国 =40以求m的取值范围.22 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=axx (a> 1)(1)求函数f(x)的最小值，并求最小值小于。时a的取值范围.(2)令 S(n)=Gif'(l)+Cn2p(2)+ +Cnn-1f'(n-l),证明：S(n)>(2n2) f 吟)参考答案13. y=lnxl(x>0)14. (0,3)15. 180016.17.解：(1) V ni ±7, nt 7=0,，cosA+1 小sinA=0 小sinAcosA=l,H 1 sin(A-y)= 2 jiJi 5冗:0<A< n , ：. -< A -,ji jiji a 6 - 6，A 33(2) Vb+c= ，由正弦定理得：sinB + sinC= 小sinA= 52 n2兀 3 s 33VB + C=sinB + sinC-B)= ,亍cosB+爹sinB=ji即 sin(B+-) =218 .解:(1) W的可能取值为 0, 3, 6,12 P( =12)=七二= 6) =, = £ = (、7该同学得分不少于6分的概率为P=P(1=6) + P( =12) = 7IJ_ _ _6_ _ _8_ _ _9_ 24 - 24 - 24 = 24=3数学期望:E&=0+ 3X + 6X + 12X 19 .解：(1) D为AiCi的中点，(D也可以是AiBiJ的边AiCi中线上任一点).连结AjB与ABi交于E.则E为AiB的中点,DE为平面ABBiAiD与平面AiBCi的交线， BCi平面 ABQ,，BCiDE,，D 为为 A© 的中点(2)过D作DFLAiB于F,由正三棱柱的性质,AADF,，DF，平面ABBi,连结EF, DE,在正三角形AiBiCi中，;D是 AiCi的中点，BiD=坐AiB产坐a,又在直角三角形AAQ /s中，VAD= a/AAi2+AiD2= 与a , AAD=BiD, ADElABi, 可得EF±ABi,则NDEF为二面角AABD的平面角.可求得 DF=坐a VABiFE ABiAAi,得 EF4aJI.二"，.an+i anan+i，ZDEF=彳，即为所求.20 .解：(1)由已知：an+i= 3 an + 31i31i3r + 7 = 5 .,数列:+ 2为以方为首项,3为公比的等比数列 djZZdn乙乙 an23n-l2 3n(2)bn=(3n-l)(3n+1-l)13n-l13n+1-lSn= b|+b2-lFbn =32-1 +32-133-1+3n-l3n+1-l21 .解:a2=1 (a>b>0),c>0, c2=a2b2,由条件知： b2正 c- c - 2'，a=l,b=c=乎x2故C的方程为:y2+ y=12（2）由#二人届得附一6A 二入（06一/）.（i+ X）亦 6A + xofeJ 1+ X =4 ,入=3,设/与椭圆C交点为A（xi,yJB（X2,y2）gx号;2二 1 得(k+2)x2+2kmx+(m2 -1 )=0二(2km)2-4(k2 + 2)(m2-1 )=4(k2-2m2+2)>0(*) 2kmm2 1?X1 十 X2= k2 + 2，X1X2= k2 + 2 e>e AP=3PB Xi=3X2, Xi+x2= -2X2, X1X2= 3X2 ,冉消去 X2,得 3(X1+X2)2 + 4X1X2=O , 2km 9, m2-1 士o 9。 o二3( k2 + 2)2+4 + 2二0 整理得 4k2m2+ 2m2k2 2=0m2= 1时，上式不成立,9 2 2m2时，k2= -5 '4m21由（*）式得 k22m22 因入=3,0,<1、2 2m21/. k - 57 >0, /. l<m<T, 4m212'即所求m的取值范围为（一1,一；）U（T , 1）22.(1)由 fx尸a'lna1 f'(x)>0 BP： axlna>l, Aax> 又 a>l, Ax>logalna ina同理：f'(x)<0,有 xvlogalna 所以 fx)在(一8, logalna)上递减,在(Togalna, +°°)-l+ln(lna) _arll+ln(lna)上递增，所以 f(X)max二f( logalna)= 两 ,右f(x)max<。，即 涵 <0,则ln(lna)< 1,Z. lna< - a1_a的取值范围是l<a< ea(2) S(n)=Cn1 (alna 1)+Cn2(a2lna 1) + +Cnn !(anIna 1),=G i a+Cn2a2 HP CQ 】)lna(g 1+ C”2 HHCn"-1)二1 Cj(a+aLi)+C/(a2+aL2)+cji(aLi+a)lna一2)nnTT2 2(22)ln (22) = (2 2)(出 ln 1) = (2 2)/'()不等式成立.
