课时作业(六十五) 二项式定理 (2).docx
课时作业（六十五）二项式定理基础过关组一、单项选择题1.8- m上的展开式中x2的系数等于（）A. 45B. 20C. -30D. -902 10+ 5 r3解析 因为展开式的通项为77“=（一lYCh/xF°F=（-l），CfK ',令-10+m=2,得，=8, 所以展开式中x2的系数为（一 1）8©0=45。故选A。答案A2.（夕一2）小的展开式中的。的系数是（）A. -20B. -5C. 5D. 20解析 俣-2）展开式的通项为+|=0俣卜（一2），）=0眇。（一2）“5一守。当r=3时，展开式中x2/ 的系数为CJX吩乂（-2）3=20。故选A。答案A3.若二项式（也一眈展开式中的第5项是常数项，则自然数的值为（）A. 6B. 10C. 12D. 15解析 由二项式卜。一日”展开式的第5项C：（也）"一4（-6是常数项，可得彳-6=0,解得f1 = 12o故选C。答案C4.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32： 1,则炉的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120解析令x= 1,则=4",所以的展开式中，各项系数和为4”，又二项式系数和为2",所以*=2"=32,解得=5。二项展开式的通项。+产图一恁）=35"，令5一|，=2,得/*=2,所 以f的系数为Cg32=90。故选C。答案C5.化简 2”一CX2"r+CC2”-2+（1广仁门 X2=（）A. 1B. (一 1)C. 1+(1)”D.解析 2n-C1,X2n-, + C2X2,-24-4-(-l),_,a,X2=C2X2MX(-l)0-C,X2M_| + C2X2H-24- + (- iy,_,crlx2+（-i）nax20-（-i）Max20=（2-i）w-（-i）n=i-（-i）% 故选 d。答案D6. （2021八省联考）（l+x）2+（l+x）3+（l+x）9的展开式中X2的系数是（）B. 80A. 60C. 84D. 120解析（l+x）2+（l+x）3+（1+幻9的展开式中f的系数是C3+C3+C3+CL因为C；尸+C第=CM 且 c4=c?,所以 c孑+G=G+G=G,所以 c¥+C+G=a+a=G,以此类推，G+C+G+C3= 0X9X8C$ + C3 = C：0= 2 Y o Y =120。故选 DoJ A Z A |答案D7. （2-/）a+）5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中/的系数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析 在（22。+。）5中，令X=1,得展开式的各项系数和为（1+4=32,解得4=1,故（x+l）5的展 开式的通项7；+i=Ckr。当r=l时，得72=<2*=5/,当=4时，得4=Cjr=5x,故（2 V）（x+1"的展开式中d的系数为2X55=5。故选A。答案A8. (2021成都诊断性检测)(+2)卜一学的展开式中的常数项为()A. 25B. -25C. 5D. -5解析的展开式中的常数项与2的乘积为2c沃- 2CJ= -40,.一：)的展开式中含r2的项与.P的乘积为C*-?X.P=C2=15。所以(W+2)卜一的展开式中的常数项为-40+15=-25。答案B二、多项选择题9. (2020.龙华区校级期中)一知3-2< A展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992,则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项解析 由题意可得4"-2"=992,解得2”=32,所以=5。所以的展开式的通项公式为0+13-2< AIO+4r11044r=C&3" o若 为有理数，则r=2或=5,展开式中的有理项是第3项和第6项，故A错误；令普过=0,解得，= 一学，不符合题意，故展开式中没有常数项，故B正确；由 =5可知，展开式中二项式系数最大的项为第3项或第4项，故C正确：假设第2+1项系数最大，则3忆经3£+("3.5WZW4.5,因为所以女=4,所以展开式中系数最大的项是第5项，故D正确。故选BCD。 答案BCD10.Ri8展开式中系数最大的项为()A.第2项C.第4项B.第3项D.第5项3A解析由已知得，77+1=4。设第k项的系数最大，则有解得2WAW3, L£N,故女=2或2=3,故展开式中系数最大的项为第3或第4项。故选BC。 答案BC三、填空题11. .丈日的展开式中小的系数为。 人(12r)7解析 因为二项式(1 一2x)7的展开式的通项公式为77+i=C%2以=(一2)("，所以' x 的展开式中f的系数为(一2)3(2： = 280。答案一28012. (l+x)6(2y+l)5的展开式中工歹的系数是。解析解法一：因为二项式(l+x)6的展开式的通项公式为。+i=CZ匕二项式(2)，+1户的展开式的通项 公式为Tk+=25kCk,所以(l+x)6(2y+l)5的展开式中的系数为C*22c=600。解法二：(1 +X)6，+1户为6个(1 +x)与5个(2y +1)之积，其中含外？的项只需在6个(1 +x)中取4个x, 在5个，+ 1)中取2个2)，即可，所以炉产的系数为Ci-Ci-22=600o答案60013. （2021广州市阶段训练）（3/一级一1）5的展开式中，x2的系数是。（用数字填写答案）解析 解法一：因为（3/一缄-1）5=（3/21）15展开式的通项公式为。+|=墨（3/-2¥）5-，.（一1片 当 ,=0或r=1或=2时，二项式（3月一2¥）5一，的展开式中无/项；当r=3时，二项式（3/2丫）51的展开式中 /的系数为4;当,=4时，二项式（3*2。5r的展开式中x2的系数为3;当r=5时，二项式。/一法产丁的 展开式中无f项。所以所求展开式中的系数为4XCX（-1）34-3XQX（-1）4=-25o解法二：（3/一211）5=（3%+1）5。- 1>，（3x+1户的展开式中常数项为1, x的系数为3Cg=15, f的系 数为90=90,。-1）5的展开式中常数项为一 1, x的系数为CgX（-1>=5, %2的系数为CgX（-1）3= 10, 所以（3.F-2x-l）$ 的展开式中，x2的系数为 1X（ 10）+15乂5+90义（-1）=-25。答案一2514. （2020浙江高考）二项展开式（1+2丫）5 =。0 + 01 +。2+ 的/ +。*/ + 45/,则。4 =, 4|+3 + as=0解析 由二项式定理得，（1+21）5展开式的通项公式为7；+i=CW2Y,所以a4=C：24=80, «i=CU*=10, 俏=023=80,的=025 = 32,所以+恁= 10+80+32= 122。答案80 122素养提升组15. “杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是三角 形数阵，记小为图中第行各数之和，则的+”的值为（）11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1A. 528B. 1 020C. I 038D. I 040解析 的=C?+a+a+Ci+C：=24=16, an=C?o+C|（）4-CTo+-+Cl8=2,o=l 024,所以。5+如=1 040o故选D。答案D16. （202L河南新乡模拟Q+y:一：下的展开式的常数项为（）A. 36B. -36C. 48D. -48解析 因为卜+）,一；一*卜+）,一宏）=（工+疝一才，所以卜+），一卜的展开式的常数项是C3G =6义6=36。故选A。答案A17.已知（x+（2）（xl）s=次冰r+s+sx则由=（）A. 21B. 42C. -35D. -210解析 因为卜+:一2）（x1）5=44即为（x1）7展开式中V的系数一G=-35,所以4=35。故选C。答案C18.(1T)(1T)(1T)d)3=+出/如+ 0x+俏对任意X£（0,）恒成立，则的=解析(1一2(1一玲(1一V)(I-X)3=a + a4X4 + tzir + «ix + a(),而等式左边=(1+x)(l x)(l x)(l+x+f)(l+寸)(1 x)(l+x), , , . . , , 1-)11(Lx)3-=(l+x)(l +x+/)(l +f)(l +x) = (l+x+f)(l+©2(l +.r) = (I +x+f)(l + 2%+/)(/ + l)=Y(l +x+f)(1 + 2x+/)+(l +x+r)(l +2x+f)，f(l +x+,F)(1 +2i+.F)中 x3 的系数是1+2 = 3, (1+工+%2)(1+2(+/)中炉(的系数是2+1=3,所以43=3+3=6。答案6一 570=390（次）。
