第01讲集合的概念（知识解读解题方法随堂测试）（原卷版）.docx

苗学科网学科网精品频道全力推荐第01讲集合的概念知识梳理*知识点1:元素与集合的概念1 .元素：一般地，把研究对象统称为元素(element),常用小写的拉丁字母，b,c表示.2 .集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set),(简称为集)，常用大写拉丁字母力,B, C表示.3 .集合相等：指构成两个集合的元素是一样的.4 .集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互异性、无序性.知识点2：元素与集合的关系1 .属于：如果。是集合力的元素，就说a属于集合力,记作qeA.2 .不属于：如果Q不是集合4中的元素，就说a不属于集合4,记作选!. 知识点3：常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数 集)正整数 集整数集有理数 集实数集符号NN* 或 N+ZQR知识点4：集合的表示(1)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合 的方法叫做列举法.(2)描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x) 的元素x所组成的集合表示为x£ A|P(x),这种表示集合的方法称为描述法.题思路集合的判断文字型一明确性一判断文字中是否出现不明确的词语 a数字型一互异性或无序性直接法：集合中的元素是直接给出的元素与 集合的 关系推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素 是否满足集合中元素所具有的特征即可x ax2 +bx +c0元素的个数集合的概念解题思路元素特征求出参集合表示方法(c工0 =>无解b = 0a=0|c = 0=>无数个解b工0 =>有一解 to=0 => 一个解a。oj>()=> 两个解v 0 =无解策略：(1)根据元素的确定性，解出参数的所有可能值，(2)元素的互异性对求得的参数值进行检验注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 (1)写清楚该集合代表元素的符号描述法/(2)所有描述的内容都要写在花括号内-O(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范 围为实数集时可以省略不写一般适用于有限集合且元素个数少列举法 (1)求出集合的元素.-O(2)把元素列举出来，且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来.3题型精讲【题型1集合的概念】【典例1】（2022秋河南月考）下列各组对象不能构成集合的是（）A. 110之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线歹=2%+1上的所有的点【变式1-11 （2022秋张掖月考）下列各组对象能构成集合的是（）A.新冠肺炎死亡率低的国家B. 19世纪中国平均气温较高的年份C. 一组对边平行的四边形D. n的近似值【变式1-2 （2022秋陈仓区期中）下列所给对象能构成集合的是（）A. 2020年全国I卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数【变式1-3（2022秋10月份月考）下列各对象可以组成集合的是（）A.与1非常接近的全体实数B.中国著名的数学家C.高一年级视力比较好的同学D.某学校20222023学年度第一学期全体高一学生【变式1-4X2022秋鼓楼区校级月考）下列各项中，不可以组成集合的是（）A.所有的正数B.方程1=0的实数根C.接近于0的数D.不等于0的偶数【题型2元素和集合的关系】【典例2 （2021 广东）用符号“e”或“任”填空：（1）设/为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国A,印度A,英国A；(2)若/=xx2= x,则-1 A；(3)若8 = x|，+x 6 = 0,贝l3 By(4)若。="£冈1410,则8 CC.【变式2-l】(2023春武威月考)用符号“6”或“W”填空：返N,乐N.【变式2-2(2022秋台州期末)已知集合A = xx2-2x=0,则()A. 0EA B.C. 2EAD. 0EA【变式2-3(2022秋宁乡市期末)已知集合4 = 3%2=%,下列说法正确的是 ( )A. - 1EA B. 1EAC. OAD. 0QA【典例 3】(2023上海)已知尸=1, 2,。=2, 3,若M=x|xP,煌Q,则 M=()A. 1B. 2C. 3D. 1, 2, 3【变式3-1(2023绍兴模拟)已知集合/=1,2, 3,8=小2,若=xxEA且正，则=()A. 1B. 3C. 1, 2 D. x|x2【变式3-2(2023凯里市校级三模)已知集合S=®y=N- 1, T= (%, y) |x+y=0,下列关系正确的是()A. - 2ES B. (2, - 2)&T C. 一 1S D. ( - 1, 1) ET 【变式3-3(2023绵阳模拟)已知集合力=-2, - 1, 0, 1, 2, 3, B=xEA -xA9则 5=()A. 1, 2 B. -2, - 1 C. 0, 3 D. 3 【题型3集合的表示方法】【典例4】(2022秋米东区校级期末)已知集合(= -1, 0, 1, B=a+baEA, bEA,则集合8=()A. - 1, 1B. - 1, 0, 1C. -2, - 1, 1, 2D. -2, - 1, 0, 1, 2【变式4-1（2022秋雅安期末）集合x|-3V2x- 1<3, xGZ用列举法表示为A. -2, - 1, 0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2C. 0, 1D. 1【变式4-2（2022秋益阳期末）二元一次方程组卜切=6的解集是（）lx=2yA. （5, 1） B. （4, 2） C. （ - 5, - 1） D. （ - 4, - 2） 【变式4-3（2022秋朝阳区校级月考）已知集合4 = xGN|%2+%-6 = 0,则集合4可化简为（ ）A. 2B. 3C. - 2, 3 D. - 3, 2【典例5】（2022南京模拟）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程X2- x -2=0的解集；（2）大于- 1且小于7的所有整数组成的集合.【变式5-1（2022秋川汇区校级月考）用描述法表示下列集合:（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）不等式2x-3>5的解集；（3）方程/+%+1=。的所有实数解组成的集合；（4）抛物线y=-N+3%-6上所有点组成的集合；（5）集合1, 3, 5, 7, 9.【变式5-2（2022秋秦都区校级期中）（1）集合N = x|xEN,且用 2-x列举法表示4（2）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）；（3）集合/中的元素为自然数，且满足在用, 8 - xEM,则满足题设条件的集合共有多少个？10L 2 2【变式5-3（2022秋安化县校级月考）用适当的方法表示下列集合:（1）由方程9=0的所有实数根组成的集合；（2）不等式4x- 5>3的解集；（3）二次函数歹=/-4的函数值组成的集合.【题型4元素的个数】【典例6】（2022秋川汇区校级期末）已知集合4=1, 2, 3）, 5=（。，、）|金,度4 ,一y忙力中所含元素的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【变式6-1（2022秋西湖区校级期中）若/= 0, 1, 2, L=3, 4, M= x|x = ab, a£A, bEB9则/中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【变式6-2（2022上饶开学）若Z= （2, -2）, （2, 2） ,则集合/中元素 的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【变式 6-3（2022全国一模）已知集合力=2, 3, 4, 5, 6, B= （x, y） xEA9 yEA, y-xEA,则8中所含元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【题型5已知元素的特征求参数】【典例7】（2022秋南岗区校级月考）已知集合2=。+2, （。+1）2,层+3+3,若164求实数Q的取值集合.【变式7-1（2023海淀区校级模拟）设集合=2加- 1,加-3,若-36", 则实数优=（）A. 0B. - 1C. 0 或 一 1 D. 0 或 1【变式7-2（2022秋东川区校级期末）设集合力=2,屋-q+2,1 ",若4日， 则a的值为（）A. -1,2 B. - 3C. - 1, - 3, 2 D. - 3, 2【变式7-3（2022杭州模拟）已知集合3 = 12,4+公,2, - 364 则4 =（ ）A. - 1B. - 3 或-1 C. 3D. - 3画篇堂检测,1. （2022秋青羊区校级月考）下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.平面直角坐标系内第一象限的一些点D.所有小的正数2. （2022秋岳麓区校级月考）若a, b, c, d为集合Z的四个元素，则以a, b, c, d为边长构成的四边形可能是（）A.矩形B.平行四边形 C.菱形D.梯形3. （2022秋钦州期末）已知集合且在里，/ = 3, 4, 5, 6, 7, B =2, 4, 6, 8,则等于（）A. 4, 5, 6 B. 4, 6C. 2, 8 D. 3, 5, 74. （2022秋浦城县月考）若用列举法表示集合力= （x, y） |（2x+y=6,则下 U-y=3列表示正确的是（）D. 0, 3A. "=3,歹=0 B. (3, 0) C. 3, 05 .（2022秋凌河区校级月考）方程组I"7”的解集是（）4x-y=9A. （2, - 1） B. （ - 1, 2） C. （-1,2） D. （2, - 1） 6 .（2023东城区一模）已知集合/=任斤-2V0,且白巳4,则。可以为（）A. - 2B. - 1C. 3D. V227 .（2023乌鲁木齐模拟）已知集合4=x| - 3WxW0, 5=x|NW4, C=xxEB. 且煌4,则集合C=（）A. 0B. （0, 2C. -3, 2 D. -3, 48. （2022 秋西安期末）集合力= 1, 2, 3, B=2, 3, 4, M= xxa+b, aEA, bEB,则/中的元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. （2022 秋西安期末）已知集合/= -3, -2, 0, 1, 2, 3, 7, B=xxEA, 一皿,则"（）A. 0, 1, 7 B. 1, 7C. 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3, 710. （2022秋香坊区校级月考）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集 合是（）A. 小W-3 或x3B. x|-3WxW3C. x|x< - 3 D. 小2311. （2022秋呼和浩特期中）集合a二孚一Fz xEN*，用列举法可以表示为 3-x（ ）A. 3, 6B. 1, 2, 4, 5, 6, 9C. - 6, - 3, -2, - 1, 3, 6 D. - 6, - 3, -2, - 1, 2, 3, 6 12. （2022秋浦东新区校级月考）若集合集=0, 1, 2）,则集合5="-亦以, 昨中元素的个数为（）A. 9B. 5C. 3D. 113. （2022河北模拟）已知集合力=1, 2, 3, B= （x, j） xEA9 yEA, x -M%,则B中所含元素的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 814. （2022渭滨区校级模拟）设集合4 = 2, 1-a, a2 - a+2）,若43,贝U a =A. -3 或-1 或 2B. -3 或-1 C. -3 或 2 D. 7 或 215. （2022秋梧州月考）若尤1, 2, x2,则l的可能值为（）A. 0B. 0, 1C. 0, 2D. 0, 1, 216. （2022秋红岗区校级月考）若花1, a22a+2,则实数a的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 1 或 217. （2022秋张家界期末）已知集合/= 0, m, m2-3m+2,且23，求实数 m的值.18. （2022春南开区期末）已知在1, 2, /,则实数工=.19. （2022秋南城县校级月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：- 2.5, 3, - 2020,0.1010010001, - 2. o, 0, - （ - 30%）, -2L, - I3J3-4|（1）正数集合：;（2）无理数集合：；（3）分数集合：；（4）非正整数集合：.20. （2021秋石鼓区校级月考）已知M由0, 2, 4, 6, 8组成的集合，N= xEZx -3|W3.（1）用列举法表示集合N,用描述法表示集合（书写格式要规范）；（2）若太而则称B不是/的子集.结合集合A1, N写出5个含“ 中3个元素但不是M的子集的集合.21. （2022安化县校级开学）集合力=%|京2_ 8x+16=0,若集合力中只有一个