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吉林省实验中学0910学年高二上学期期中考试数学试题（文）A卷参考公式：两个具有线性相关关系的变量的一组样本数据：（为，%）,（%,必），（Z，%），其线性回归方程y = bx +=-,a = y-bx- nxi=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1 .频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A.组距B.频率C.组数D.频数2 . 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确3.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）22x y .A.F - 二 116125 162222x y1 x y 1251616254. xl 是 x2+x2>0 的A.充分不必要条件C.充要条件D.以上都不对B.必要不充分条件D.非充分非必要条件5.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘是(A)6.某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本 进行检测，将所有200辆客车依次编号为1, 2,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A. 3, 23， 63， 102C. 103, 133, 153, 193B. 31， 61, 87, 127D. 57, 68, 98, 108X2y27.椭圆一+二=1上的点用到焦点长的距离是2, N是的中点，则|。川为（ 25 98.9.A. 4B. 2C. 83D.一2若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p, 2,则A、B同时发生的概率为（C I P1P210.B. PrPiD. 022如果椭圆二+乙=1的弦被点（4, 2）平分，则这条弦所在的直线方程是369A. x-2y = 0C. 2x + 3y 12 = 0将十进制数111化为五进制数是A. 421C. 423（5）(5)B.D.B.D.x+2y-4=0x + 2y 8 = 0521332（5）（5）11.如果下面所给出的程序执行后输出的结果是720,那么程序中的“条件”应为（i=10s=lDOs= s* ii= i 1LOOP UNTIL " 条件”PRINT sENDI 12.A. i>9在10枝铅笔中, 次品的概率是A. 29B. i<7C. i<=8D. i<8有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到(D.-5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）2213 .椭圆| + 3- = 1的焦点Gb2, P为椭圆上的一点，已知则PF2开始面积为;14 .为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况, 从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中 正确的有;2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等15 .已知|AB|=4, O是线段AB的中点，点P在 A、B所在的平面内运动且保持|24| + |23|=6, 则| PO的最大值和最小值分别是；16 .下面是描述求一元二次方程以2+陵+。=0的根的过程 的程序框图，请问虚线框内是 结构？三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17 .（满分10分）求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2, 3）的椭圆的方程.18 .（满分12分）（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。（要求写出计算过程）.（2）用秦九韶算法计算函数f（x） = 2x4 + 3x3+5x - 4当x=2时的函数值（要求写出 计算过程）.19 .(满分 12 分)已知 :11 一 '3 1 区2, q:x2 -2x +1 -m2<0(m>0) ；是p 的必要 不充分条件，求实数2的取值范围.20 .(满分12分)做投掷2颗骰子的试验，用(x, y)表示点P的坐标，其中尤表示第1 颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数。(I)求点尸在直线y=x上的概率；(II)求点尸不在直线y = x+l上的概率；(III)求点P的坐标(x, y)满足16 < I? + >2425的概率.21 .（满分12分）假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y （万元），有以下的统计资料:使用年限工23456维修费用y2. 23. 85. 56. 57. 0（1）画出散点图；（2）求支出的维修费用y与使用年限元的回归方程;（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？22 .（满分12分）已知B、F2是椭圆4 + 0 = 1（。匕0）的两个焦点，若椭圆上存在cr b点P使得NFiPF2=120。，求椭圆离心率的取值范围。参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)题号123456789101112答案BBCAACADDADB二、填空题(本大题共20小题，每小题5分，共计20分)13.914. ，15 . 3,7516.个条件结构_三、解答题(本大题共6小题，共计70分)17 .(本小题满分12分)(1)分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。(要求写出计算过程).(2)用秦九韶算法计算函数f(x) = 2x4 + 3x3+5x - 4当x=2时的函数值(要求写出计算过程).解：(1)用辗转相除法求204与85的最大公约数： 204 = 85x2 + 3485 = 34x2+1734=17x2 因此，204与85的最大公约数是172分用更相减损术求204与85的最大公约数：204-85 = 119119-85 = 3485-34 = 5151-34=1734-17=17 因此，204与85的最大公约数是175分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x47分从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：vo=2 vi=2x2+3=7V2=7x2+0=14V3=14x2+5=33V4=33x24=62所以，当x=2时，多项式的值等于6212分18 .(满分10分)求和椭圆9x?+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2, -3)的椭圆的方程._22解：已知椭圆的焦点为(0, ±75 ),所以设原方程为=+与= l,(a>b>0),由已知条cra2 b2=522件有94 n" =15,/=io,故方程为汇+上=1+ = 115 1019 .(满分 12 分)已知 :|1一 次3 1 区 2, q:x2 -2x + l-m2<0(m > 0) ； 是的必要 不充分条件，求实数加的取值范围.Y 1解：由|1一一厂区2,得一2<%<10,由- 2x +1 -机2 V o(m > 0), #l-m<x<l + m(m > 0),.p 即 xv2,或x>10,而即 xvl 加，或x>l + /%(m0)；由p是q的必要不充分条件，知乡=>p,设人=%|1<-2,或 x>10, B=x x <1-m,或x > 1 + /%(/72 > 0),1 -m> h则有A, B,故1 + mVlO,且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号， m>0,解得0<2<3,此即为"是的必要不充分条件”时实数 2的取值范围.20.(满分12分)做投掷2颗骰子试验，用(x, y)表示点P的坐标，其中x表示第1 颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.(I)求点尸在直线y=x上的概率；(II)求点尸不在直线y = x+l上的概率；(III)求点P的坐标(x, y)满足16<一+/ <25的概率.解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6x6=36个.(I)记“点P在直线y二九上”为事件A,则事件A有6个基本事件，即人=(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),/. P(A) = = .4 分36 6(II)记“点P不在直线y = x+l上”为事件B,则“点P在直线y = x+l上”为事件8其中事件万有5个基本事件.即,= (1,2),(2,个,(3,4),(4,5),(5,6)，DP(B) = 1-P(B) = 1- 3631368分(III)记“点P坐标满足16 < %2 +< 25 ”为事件C,则事件C有7个基本事件.即C= (1,4), (2,4), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), 7.P(C) = .12分3621 .假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y (万元)，有以下的统计资料:使用年限工23456维修费用y2.23.85. 56. 57. 0(1)画出散点图；(2)求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程;(3)估计使用年限为io年时，维修费用是多少？解：(1)散点图如图:6 J(吨)2 + 3 + 4 + 5 + 6, - 2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 +7(2) x=4, y =555y1 xi yf= 2 x 2.2 + 3 x 3.8 + 4 x 5.5 + 5 x 6o5 + 6x7 = 112.3.Z=15= 22 +32 +42 +52 +62 =90.5 分z=l5-5x2i=112.3-5x4x590 5x4?= 1.23a = y -bx = 5-1.23 x 4 = 0.08.所求的线性回归方程为$ = 1.23x + 0.08.9分12分(2)维修费用=12. 3822 .(满分12分)B、F2是椭圆I + Juim/?。)的两个焦点，若椭圆上存在点P使 b a得NBPF2=120。，求椭圆离心率的取值范围。解：(法 1)设，尸(%，),耳(-c,0), -)，c>0,则 PFX =a + ey1, |P/| = a-eyl.在AP片工中，由余弦定理得20。=3 +城+”"一",解得票22(a + exl)(a-exl)22(1) ;才 £(),q2, ()” 丁 </,即 4/一3。22。且/<：.e = ->.故椭圆离心率的取范围是e£/）. a22（法 2）设用=%，|尸司=，ZPF2F =a, /PFF2: 0 ,m n 2c则二十 = 120。.（1）在A/¥；B中，由正弦定理得=sin。 sin p sin 120°m + n 2c_2a2c= m+zz - 2a, =sin a + sin 尸 sin 60°sin o +sin/ sin 60°c sin 60°sin 60°、V3a sina+ sin(60° -a) sin(a + 60°)2当且仅当。二6=30°时等号成立.故椭圆离心率的取值范围是e £,1）.2(法3)设|P司=不q=4,/我/6 二0则+为=2。1 一 2化 cosS = (2c)2(2)4b22b2得 2ri r2( 1 +cos0)=4b2 /. l+cos0=:口+寰之2）八弓.门2的最大值为a224 G rr22b2/. l+cos0> ，a-