新课标数学（基础模块）上册2.2区间.pdf

授课题目授课题目 2.2 区间 选用教材选用教材 高等教育出版社数学（基础模块上册）授课时长授课时长 1 课时 授课类型授课类型 新授课 教学提示教学提示 本课由实际问题入手，引出数集的其他表示方式区间，通过数形结合的学习过程，让学生理解区间的概念，并能在数轴上表示区间，直观认识数轴上实数绝对值的几何意义 教学目标教学目标 能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表示数集，逐步提高观想象和数学抽象等核心素养；能结合数轴分析区间之间的包含关系，能对用区间表示的数集进行交、并、补运算，逐步提高直观想象和了逻辑推理等核心素养 教学重点教学重点 用不等式、数轴、区间表示数集 教学难点教学难点 区间的表示，区间端点的处理 教学环节教学环节 教学内容教学内容 教师教师 活动活动 学生学生 活动活动 设计设计 意图意图 情境导入情境导入 如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在 该 车 道 上 的 行 驶 速 度?km/h?不能低于 100 km/h，且不能高于 120 km/h 在数学上，我们可以用集合?|100?120?表示，也可以在数轴上表示，如图所示 因此，不等式3?2?1的解集可以表示为集合?|3?2?1?，化简得集合?|?1?，在数轴上表示出来，如图所示 说明 引导学生观察分析 讲解 提问 体会 观察情境思考问题 数形结合 分析 从 具 体的 问 题引 导 学生 发 现并 理 解区 间 与集合、数轴 之 间的关系，培 养 学生 直 观想象、数学 抽 象的 核 心素养 我 们 发 现，集 合?|100?120?和?|?1?都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？引法学生思考 思考 探索新知探索新知 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点.设a，bR，且ab，那么：（1）满足不等式axb的实数x的集合表示为,a b，称为闭区间；（2）满足不等式axb的实数x的集合表示为(,)a b，称为开区间；（3）满足不等式axb的实数x的集合表示为,)a b，称为左闭右开区间；（4）满足不等式axb的实数x的集合表示为(,a b，称为左开右闭区间 其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间实数 a 与b称为相应区间的端点 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示 按照区间的概念，图中所示限速标志所要求的车速范围可用区间表示为100，120 特别的是，实数集 R 可以用区间表示为?,?其中符号“”读作“无穷大”，“?”读作“正无穷大”，“?”读作“负无穷大”.说明 讲解 强调细节 归纳 总结 讲解 说明 体会 理解 记忆 领会 解决问题 通 过 列表 帮 助学 生 认知 各 种有 限 区间 和 无限区间，梳 理 各种 区 间与结合、数 轴 的表示，强调 各 区间 的 规范书写，培 养 学生 直 观想 象 和数 学 抽象 等 核心素养 由此，集合|x xa和|x xb，以及|x xa和|x xb就 可 以 用 区 间 表 示 为,)a、(,b、(,)a 和(,)b.(,)，,)a，(,)a，(,b，(,)b都称为无穷区间 我们把这些内容归纳整理下：强调细节 归纳 总结 领会 记忆 理解 明确 例题辨析例题辨析 例例 1 已知集合(4,2)A ，集合(1,3B ，求AB，AB 解 集合A与集合B的数轴表示如图（1）所示：由图（2）（3），得(12)，AB，(4,3AB 例例 2 设全集为 R，已知集合 2,)A ，(,3)B ，求AB，B，AB.提问 引导 分析 提问 引导 分析 观察 思考 求解 观察 通 过 例题 巩 固区 间 的概念，利用 数 形结 合 解决问题，培 养 学生 的 直观想象、逻 辑 推理 等 核心素养 解 集合A、B的数轴表示如图所示，因此RAB；3,)B；3,)AB 思考 求解 巩固练习巩固练习 练习练习 2.2 1完成下表 2设集合(2,3A ，集合(0,4B，求AB，AB 3设集合(2,A ），集合(,4B ，求AB，AB 4设全集为 R，已知集合=A（-,-1)，集合(0,5)B，求A、B、BA 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 通 过 练习 及 时掌 握 学生 的 知识 掌 握情况，查漏补缺 归纳总结归纳总结 引导 总结 反思 交流 培 养 学生 总 结学 习 过程能力 布置作业布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容 说明 记录 巩 固 提高，查漏补缺