2023年贵州省毕节地区统招专升本高数自考预测试题(含答案).docx

2023年贵州省毕节地区统招专升本高数自考预测试题(含答案)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(20题)1.7.设函数/U),g(x)均可导且同为Fix)的原函数.且有/(0) = 5.g(0) = 2,则JWg(1)=()A.-3B.3C7D. -72.函数/(x)=A,等于0C.等于2Lr I在点” =0处的导数B.等于1D.不存在设函数八)为奇函数为偶函数，则复合函数/4a)为()A.奇函教B.偶函数C.非奇非偶函数 D,既奇又偶函数设器级数X%二的收敛半径为3.则塞级数£“(一1)”的收敛半径为()a胖一IA. 3B.V3C. ；I). 2函数y=+#+ arclan上的定义域是()才A. 1, + g)c.一,i,o)u(0，区(一，1, +2)D. (-4,0) U(0，+9答案D【精析】 由lim更要=lim/ = 4 = 4可得4 = 6 故选D.7 d' *" sinki.，k.rk b8 .C【精析】y = u"lnd)r = «xlrkHn = aJIn2a,= tzln2tzlrk/ = axln3a, ,yw) = arln"d49 .A【精析】 直线2.r-v + 4 = 0与工轴轴的交点分别为(- 2,0),(0,4) 故绕i轴旋转所得旋转体体积为V = tt y2 dj： = = n +=之卢.J 2J 2Li 2 O10.B答案【精析】By =(."=>)/=Ce"=>y' v =。故应选 B.【精析】,(1)也=/(工)+仁ll.C12.B * -答案B【精析】y = 3/2,由拉格朗日中值定理可知,存在0 VWVL使得/(D/(0)= ,(0(1 0),即 9 -8 = 3p.£ = ！，故选 B.13.C【精析】由题可知/(a) = 1，所以lim-工金也一£.?. = 2 lim £9 十寮)-J= 2/(a) = 2.Ar *0a-0/14.B【精析】co选项A中，X sin壬为正项级数，limM 汇一sin oooo-=19而级数£3=兀£ 收n- 1h- 1n?敛，由比较审敛法的极限形式知级数X sm n=1收敛，且为绝对收敛；选项B中，级数S 3为2=* <1的P级数发散,而X(T)f 已满足莱布尼兹定理，故原级数M=i y/n/=i飞nCO88条件收敛;选项C中，X京=222为公比为门的等比级数，收敛，故原级数 o.- 1 0 . I JOn1n- 1n 1<x>& 5 %.：绝对收敛;选项D中为力=£>1的级数，收敛，故原级数绝对收敛.n-1 v n34答案C,9 一1e 0 - 3 W 0 3 【精析】 因为对于函数3,应满足1+2>0, =11>一2.1 + 2 卢 1,jc丰-1 ,这三个不等式的公共解为-2 V上<1或一1 V z W 3.”所以函数的定义域为（一 2一1）U（-B3116.A答案A【精析】区域D的面积为1 X 1 X =.又在区域D上的04Cr + ” < 1 .则 由二重积分的估值定理可得o417.C答案c【精析】一 12-22-101303-32 -1013 -40-1213故 r(A) = 3.18.B答案B【精析】 根据题意 =-sin/(a2) /(* )丁 = - sin f(/2)1 ff(.r2) =2jc/z(xz )sin/(jr2).19.C答案1 C【精析】 函数的定义域是（-8, + oo）,且J=Qi ,y2）' = 3/ 2工« = 61-2.令y> 0可得.r >5,所以在6，+力内曲线是凹的.20.B答案B【精析】号中心=1+：6/5口=（ 1十十/一）山=1十11 + k11 十.1 +11十 1 5arctanj + 31n（ 1 +、/ ） + C.21.【精析】AB=E,则 I A | | B | = | E | 即 4 I B | = 1故 | 3 | = J422.y = a resin1 Lln(rJ 1)答案y= arcsin'In(黯1)【精析】=arcsinr1=arcsindn/) = arcsinln(. 1)1 故 y ="=arcsin InQ，- 1 )<23.sim、 «.- sin.r丁)= lim1，1 COSJ24.=limj-*0【精析】(Iru 尸 c25.1【精析】线性相关，则I涡，威益IIn26.1【精析】lim(1 + 7).=limarccot.r11+d000d2 + 11arccot.rlim27.128.【精析】limzsin T*8X. 1sin lim = 1.工一 81答案COSU/注 ' r si nw sina rcost精析 J Inn= lim -： = cosu.一 、r - a一“ 129.答苞Iarcsin2/7d/ o台-u， r jir乙r arcsinZ.z, ,Lr【精析】 hm ；= lim -j = lim ./一 3/3r 330.0答案0,58【精析】 设机被甲门炮击中为事件八，飞机被乙门炮击中为事件，则飞机被击中 的概率为P(A + B) = P(A) +P(B) - P(AB) = 0.3 + 0. 4-0.3X0. 4 = 0. 58.答案731 丫【精析】 函数连续,则可积故原函数一定存在.32 丫【精析】由数列极限的单调有界定理可以得出.【精析】由于定积分 sim33 .YJ【精析】lim吗”=lim彳34 .Y2【精析】lim.rliLr = lim ”35 .Y36.Y答案7【精析】r(eJ e一了 = 2(er + e 1 ) 2(c' c'/) (c1 I c-/) = 2(c2' c'2，). 的原函数.37.N【精析】反例：/(W) = c。"满足Jr + cosjl)d.r是个常数故其导数为0.-=3 J 所以 a = 1.LZ1y- = lim /= lim (一才)=0.1，_ ±7 (e' e ' ) = 2(e" e '二(e' e ')'= 可见两个函数的导数相同.故他们是同一函数f (h)cLt = 0,但f(jc)在冗，式上是偶函数.【精析】38.Ylim !二'-r *0 JC=lim / - + 2x >o JU)=8.答案【精析】39.Narcsin.r + C.40.Y【精析】* y = si fly + C * /. yf = cosuC,y = sini,满足(y") = 1 (yf "，y = sin.i+ C是微分方程的解，但原微分方程是二阶的,所以通解应含有两个独立的任意常数.故不是通解.41.【精析】 如图,设八点坐标为（一正）.由y = 2,得切线方程为y 益=2彳（x 或彳所以4=1 .八点的坐标为（1.1） .切线方程为2-I = 0.切线与1轴交点为于是/%7T1=讲,42.lr 兀I (2r l)2clr =【解析】方法一：jjxdxdy= jj "可0'oJTcosOrdr= |4- cos ft/6? = -sin。=孝_加° "T【精析】(I j, |+ sin.r)Lr = ' (、丁+ 2 a sin.r + sin'.r)(Lr n v=.Nd才十 sin2j dTnJ r.1Z *3=2 - x2 dr + 2W 2 sin'iLr=I (1 cos2.r )d.r3 M J P=1卜一齐叩|”=三+ E212044.3 12 2 增广矩阵1 727【精析】方程的系数矩阵为A= 3594102T300，0X-52T0100040000L140：8、*A - 522 ：*00：。1 04 0 ：80 0 5 1 10a0 10 0；0J11731：|2 7 3 1:62 'r2 + (- 3r)222：r：< 十(-9门)3151：A = (A")=35 2 2 4° T -7 T ； -59 1 7 ； 2o 二 一 3 4 -25222、41731Q1222M以1 (一 - >031515=B,2220420 00可知r(A) = r(/i) = 3 < 4,故方程组有无穷多解.hi+ 4、仃=8, pri =_ 4t3+ 8由此可得同解方程组为v 5a + q =- 10,即八0=5加10令4 =卜，22 = 0 2、2 = 0 8|0 + k0一10.其中k为任意常数.8 - 4Z:故通解为0k10 + 5为45.r 虹V/ 11 r cos.r si nr 1一sin.r【稍析】 hmcotr / = lim -： ： = lim sirtr R )，一o sinz jt siru'上-o jrsirTiiX - sin/ v 1 - cost= limJ= lim ；一。 jr一。 02*【证明】构造函数F( = (1 + i)ln( 1 + 才)ilni.F(l) = 21n2 >0.又Fix)在1. + 8)上可导.且p"(i) = ln( 1 -H 1) Ina' = In /1 + 1)> °，所以F(J )在1, + 8)上单调递增于是F(t)> F( 1) >0r6(1.十 8).即(1 + .? )ln( 1 + .r) 3> .rln.r <所以当？ > 1时.ln( 1 + 1、In.r 1 十？°47.【证明】 设八公=In/,易知/Q)在区间L满足拉格朗日中值定理条件. 即至少存在一点(.，).使得ln， Inn _ 1 m - n E又因为0 V < 3 V / ,故'V J V.从而有m g n1 . In/? Inn 1-1 = z J *整理得m m - n g u< In - < mn48.【精析】公司的利润L (x) = R(.r) C(.r)=350.r - 0, OO4,r2 - 40000 - 200才 + 0. 002M=150.r- 0. 002.? - 40000.Lf = 150 - 0. 00"令 Lf = 0,得唯一驻点彳=37500.由于实际问题最大值一定存在故.r = 37500时.L取得最大值.即生产37500辆自行 车时,公司的利润最大.【精析】设(科为im.则1 V.rV4.由题可知圈柱和网铢的底面半径相同旦K=，32 (才一 14=,9 - Q1)2. 则帐篷的体积为V = ! 冗 R2 -(1 1)+ 7rA2 = 7rR2 o1 + '.')=杠9 (.r 1 )2/+ 2T, f-r -U 9-,II' = n - 2( j I) :2 + n t79 (.r 1 尸=tt( .z2 + 4) 令Vz = 0得.r = 2.且V(2) =-471co.故V在彳=2处取得极大值.由于实际向逝 最值存在.且驻点啡一.故V在I=2处取最大值.即当顶点。到底面中心的距离 为2 m时帐篷的体积最大.50.【精析】 积分区域D如图所示.由被积函数及积分区域特点 可知利用极坐标计算较为简便.在被坐标系下积分区域可表示为0 4 J &co3W1 所以1 cos3 0)69=dj、cos2d(sin)3 1J o J 011T=( sintf + sino6o第18题图51.n _ 2百一百=(In 代、【精析】（1）由已知条件知= aI,，y = In x/ji .求解，得4 = 1，切点为（ell）； e（2）两曲线与轴围成的平面图形如图所示:*- v=ln JT x第25题图于是所求的面积为:In vGcLrJ i一 .rln vCr工.Jr fx 2 fx1Te52.【精析】（1）由题意联立方程1. - I v = 1 y = L解之得交点分别为(l，o). (e J ),(0 J),所以G的面积为A = (ev -F y- 1) dy = (e-v+ 一？)= e + -y 1 - 1 = e - -y ；J uZZN(2)V = rrl e2vd%y n (1户 + -(1 y)i = -ye2 J nJ iiZ o >(i Zu(a 1).则其第一类间断点为D. 1 =± 17.设im普£ =.则?=r-*a sinr 6A. 5D. 68.，.若函数3 = a。则产9.由直线2.r 3 + 4 = 0,及=0,3 = 0,绕1轴旋转所得旋转体的体积是、327tA亍R 16式B,亍32k2丁D号10.通解为y = Ce(C为任意常数)的微分方程为B.yXV = 111.下列等式中不正确的是B. d( /(i)clr) =/(r)clrC. ff(x)dx = /(jc)D. d/(z) = /(i)+ CA. 3，+ 8在区间0, 门上满足拉格朗日中值定理结论中的£为D.-7313.已知 )= 1,则 1而 入+ 23- /(“)=a4B. 1C2D. - 214.下列级数中，条件收敛的是8A. £ sin 乌coB. £(-1)1 ”=1 yfu8c.£(-d4=1JcoD. £(-1)1，15.函数y=的定义域是A. 2,3C.(-2,-l) U (- 1,3116.B. 3,3D. (-2,3)1 = U(1 + y)卜心.其中Q由(lr轴、缶轴及直线上 +)，= 1围成.则A. 0 < / W /B. 14y ”c- y < / < 1D, 0 < Z < 112-10-矩阵A= 1 32 - 1的秩是1 1 21、A. 1B.2C. 3D. 418.设丁 = 3/(>),其中/具有二阶导数测取=()A. 2i/'(/)sin/(4,)C 一B. 一2工/'(/二)sin /Q，)D. f ( jc2)sin/C )19.曲线y =的凹区间为20.不定积分| :对4 6必=J 1 + JTA. x 5arctan,r + 31n( 1 + x2) + CC. t ln( 1 十一 ) + CB. vT + 5arctan<r + 3ln( 1 + / ) + CD M + arctan.r 十 C二、填空题(10题)设A.B为三阶方阵.| A | = 4,AB = E，则| B | =cc 由函数、v =小 = arcsinv*!.* = In/ = a' - 1构成的复合函数是极限灯F-詈尸 23.1 + nj：.、di =24 .一 “ 25 .arccotuf向量组=（1 1 +。.0） ,02 =（ 1，2,0）,出=（0,0，a' + 1）线性相关,则 alim 26.limisinx>o0极限lim28.arcsin2Hm W30 .甲乙两门炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为。4则飞机被击中的概率为三、判断题（10题）31 .：连续函数的原函数一定存在.32单调有界数列必有极限. A.否B.Ssin(T + cosx) d.r = 0.A.否B.是已知极限lim强”=；，则。=L34. 3/A.否B.是极限 limMrur = 0.35. lo+A否 B.是=(er+6尸与5 = "" e一尸是同一函数的原函数.()A.否B.是37./ (jr)clr = 0,则/(/)在上必为奇函数.A.否B.是y1 + 21_hm = 8.38. A.否B.是1I已知(arcsin才 I n)'=,.则 厂cLr = arcsin.r I n.()/n777 J /n77rA.否B.是_y = sinu +C是微分方程(W = 1-(/)2的解.但不是通解(其中C是任意常数).四、计算题（5题）过曲线3, = / J、0）上某点A作切线.若过点A作的切线，与曲线v = ./及.，轴I制成的图形面积为5求该图形绕7轴旋转一周所得旋转体的体积 A J计算二重积分jjxchd”，其中。是由曲线x = F7,宜线y = x及k轴所围成的平面 h闭区域.计算定积分| + sin.r)Jdj43.44.2.f| - 7,r >+ 3.门 + .r 】=6.求非齐次线性方程组卜6 +54+2/、+ 2、门=4.的通解.9为+42 +勺+ 7工1 = 2求极限物。5（看 45.五、证明题（2题）证明：工> 1时一十）>,46.巾 1+证明不等式：9n < In - <二,其中 <？为汇整数.人 rni六、应用题（5题） 48.某公司主营业务是生产自行车.而且产销平衡公司的成本函数C（.r）= 4OOOO + 2OOw 0.002/收入函数R（r） = 350i 0. 004丹 则生产多少辆自行车时,公司的利润最大？要求设计一个帐篷它下部的形状是高为1 m的圆柱体.上部的形状是母线长为3 m的圆锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点。到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？m第20题图18,计算"T?匕，其中D是由I = 孔/ + 丁 = 1及），轴围成的在第一象限 的封闭区域.已知曲线v = a 7T （a> 0）与曲线y= In6在点（.小,、；，）处有公切线。试求: （1）常数。和切点（心.皿）；（2）两曲线与二轴围成的平面图形的面积S.用G表示由曲线卫=ln.r及直线-r+y= ,y=围成的平面图形. （D求G的面积；（2）求G绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.参考答案1.B.【精析】 由题可知 FQOdz =/(I)+G = g()+ C，故/(h) g(i)= C又/(0)一 .g(0) = 3,则 f(1)g(G =3.2.A答案A【精析】。7；(0) = lim / _(=im 匕心=0,/() 卜丁。1V 0.-小 一。-0+ 彳=lim /")一阴=Um _ = 0 = 0,故 r(0) = 0.-10 才勺口【精析】/*(-，/gQ、)l故应选B.3.B4 .A答案1 A【精析】lim 异一=必|上匚| = 3 ,所以窑级数2的的收敛半径 ，."十 D。”】 “一 |a.i |771也是3,故应选A.5 .C答案1(：4 +、丁 0 .【精析】要使函数有意义，则！解得W二一4且7户(屋故应选C.关()6.A答案Ar2 _ 1【精析】 函数f(H)=I L在4 = 0,1处没有定义.所以八=0,1为其间断点.(x1)丁2 1除此之外处处连续.而limf(jj = lim -：( = 8 ,所以/ =。为f(x)的第二类.一二.r-*u | X | ( X 1 )间断点中的 无穷间 断点；lim/(T)= lim ： 厂 11 =lim (:一1=1山】千号=2.所以/ = 1为/(/)的可去间断点.属于第一类间断点.11 I 2'