期末冲刺训练卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册.docx

期末冲刺训练卷2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则的虚部为（）ABCD2已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4） D（1，4）3对于直线m，n和平面，下列说法错误的是（）A若，m，n共面，则B若，m，n共面，则C若，且，则D若，且，则4下列命题为真命题的有（）A若随机变量的方差为，则B已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系C对于随机事件与，若则事件与独立D根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关5设的内角的边长分别是，且，则的值是（）A2B4C6D以上都不对6一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（）AB6CD87某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为546，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（）A32B40C48D568如图，在各棱长均为1的的四面体中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则的最小值为（）ABCD2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100则下列说法正确的有（）A这10个分数的中位数为90B这10个分数的第60百分位数为91C这10个分数的平均数大于中位数D去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小10已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则C可能为（）ABCD11如图，在直三棱妵中，D，G，E分别为所在棱的中点，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（） A有7个面B有13条棱C有7个顶点D平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 .13设，且，则 .14如图，在扇形中，点在扇形内部，则阴影部分的面积为 .四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.（1）当时，求实数的值.（2）当，且，求实数的值.16在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围.17甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.18如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯、之间的距离是，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得，.（1）求、两点之间的距离；（2）假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出的长.19如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值答案解析部分1D2A3A4C5B6C7C8B9A,B,D10A,C11A,B,D1221301415（1）解：（2）解：16（1）解：因为， 所以，所以，又，所以；（2）解：由正弦定理可知：，则， 所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为.17（1）解：设“甲第轮猜对”为事件，“乙第轮猜对”为事件， 则，记“经过两轮活动，两人共猜对2个成语”为事件C，则事件有三种可能：甲全对、甲乙各对一个、乙全对，所以.（2）解：记“经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同”为事件D， 则事件有三种可能：均全错、均错一个、均全对，所以，所以18（1）解：在中，由正弦定理，有 ，即.答：、两点之间的距离为.（2）解：测得，. 在中，由正弦定理，有，即.在中，由余弦定理，有或.19（1）证明：连接OM，MN，如图，是半圆上的两个三等分点，则有，而，即有都为正三角形，因此，四边形是菱形，而，平面，因此，平面，平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知，平面平面，平面平面，则点在底面圆内的射影在上，因点在底面圆内的射影在上，因此，点在底面圆内的射影是与的交点，即平面，有，而，即有，取的中点，连，于是得，则有是二面角的平面角，在中，所以，所以二面角的余弦值是.学科网（北京）股份有限公司