选择性必修一综合检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）.docx
选择性必修一综合检测试题 (时间：120分，满分：150分)一选择题 (每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.)1.经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45° B135° C90° D60°2.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为()A.2B.3C.5D.73.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则A.B.C.D.4.若直线2x+y-1=0是圆的一条对称轴，则（ ）A. B. C. 1 D.-15.已知平面=P|,其中点(1,2,3), 法向量=(1,1,1), 则下列各点中不在平面内的是( ).A.(3,2,1) B. (-2,5,4) C.(-3,4,5) D.(2,4,8)6.抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是()A.圆B.椭圆 C.抛物线D.射线(不含端点)7.已知圆O1：x2y22x30和圆O2：x2y22y10的交点为A，B，则下列选项错误的是()A圆O1和圆O2有两条公切线B直线AB的方程为xy10C圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|D圆O1上的点到直线AB的最大距离为28.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.B.2C.4D.8二选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9.已知点在圆上，点，则A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2 C当最小时， D当最大时，10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足的是（ ）A. B. C. D. 11.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为C的准线，则（ ）A. B. C. 以为直径的圆与相切D. 为等腰三角形三、填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_13.由直线y=x+1上的一点向圆 (x3)²+y²=1作切线，则切线长的最小值为_; 14.平面,两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2 cm,3cm,则PO的长为cm.四.解答题 (本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.（13分）已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值16.（15分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B1EAD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.17.（15分）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程18.（17分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值19.（17分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由 参考答案1. A 2.D 3.C 4.A 5. B 6. D 7. C 8.C9.ACD 10.BC 11. AC 12. 13. 14.15.解：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心C为(3,6)，则半径r2.又|AB|=4，圆心C到AB的距离d=4，点P到AB的距离的最大值为dr42，PAB的面积的最大值为×4×(42)168.16.解：以A为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(,1,0),B1(a,0,1),(1) =(0,1,1),·=-×0+1×1+(-1)×1=0,B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时=(0,-1,z0),又设平面B1AE的法向量为n=(x,y,z).n平面B1AE,=(a,0,1),=(,1,0),n,n,得ax+z=0,ax2+y=0,取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=(1,-,-a),要使DP平面B1AE,只需n,有-az0=0,解得:A,在棱AA1上存在点P,使得DP平面B1AE,且P为AA1的中点.17.（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.18.（1）平面，四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设，则、，则，则，解得，故；（2）设平面的法向量为，则，由，取，可得，设平面的法向量为，由，取，可得，所以，因此，二面角的正弦值为.19.（1）在直线上 设，则又 ，解得：过点， 圆心必在直线上设，圆的半径为与相切 又，即，解得：或当时，；当时，的半径为：或（2）存在定点，使得说明如下：，关于原点对称且直线必为过原点的直线，且当直线斜率存在时，设方程为：则的圆心必在直线上设，的半径为与相切 又，整理可得：即点轨迹方程为：，准线方程为：，焦点，即抛物线上点到的距离 当与重合，即点坐标为时，当直线斜率不存在时，则直线方程为：在轴上，设，解得：，即若，则综上所述，存在定点，使得为定值.学科网（北京）股份有限公司
