电势差与电场强度的关系学案 2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册.docx

第10章 静电场中的能量 第3讲 第1课时 电势差与电场强度的关系第10章 静电场中的能量 第3讲 第1课时 电势差与电场强度的关系课前预习一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积。2关系式：UABEd，d是沿电场方向两点间的距离。3适用条件：匀强电场。二、公式E的意义1意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与两点沿电场强度方向的 之比。2电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势。3电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m1 N/C。课堂讲解知识点1、对公式UEd和E的理解1关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2UEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等例1、如图所示，两个平行金属板A、B中间为一匀强电场，A、B两板相距10 cm，C、D为电场中的两点，CD8 cm，C、D连线和电场方向成60°角，C点到A 板的距离为2 cm，已知电子从C点移到D点，静电力做功为3.2×1017 J。(1)求匀强电场的电场强度；(2)求A、B两板间的电势差；(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？变式1、如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E100 V/m，则O、P 两点间的电势差可表示为( )AUOP10sin(V) BUOP10sin(V)CUOP10cos(V) DUOP10cos(V)知识点2、应用UEd或E定性分析非匀强电场问题在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc.例2、如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，间距相同下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点间电势差等于3、4两点间电势差D1、2两点间电势差大于3、4两点间电势差变式2、(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ABBC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )A A>B>C B EA>EB>ECC UAB<UBC D UABUBC知识点3、巧用“等分法”画电场线(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找(4)等分法画电场线的步骤：非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线(5)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图甲所示。(6)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，ABCD中，UABUDC，UBCUAD。例3、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m变式3、如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线知识点4、匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)UABEd或E，可用于确定电势差或场强；(2)UABAB，可用于确定某点电势；若B0，则AUAB；(3)Epq，用于确定某点电势能，在0处，Ep0；(4)在电场中转移电荷，电场力做功WABqUAB，知道了WAB和q便可推知电场中一些点的电势关系(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，知道了等势面便可推知电场线的分布情况例4、如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q5.0×1010 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×108 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab20 cm，37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向变式4、如图所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把1×106 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功为2×105 J，A、B间距为20 cm，若B点为零势能位置，电势为0 V。(1)求匀强电场的电场强度；(2)A点电势有多大？(3)电子处于A点时，具有的电势能是多少？课后巩固1下列说法正确的是( )A由公式E得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D公式E只适用匀强电场2如图所示，a、b、c、d、e五点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离在a点固定一个点电荷，带电荷量为Q，已知在Q形成的电场中，d、e两点间的电势差为U.将一个试探电荷q从b点移动到c点的过程中( )A电场力做功为qU B克服电场力做功为qUC电场力做功大于qU D电场力做功小于qU3.如图所示为边长为2 m的菱形ABCD，匀强电场方向平行于菱形所在平面，B60°，将一电子从A点移动到B点或D点，克服电场力做功均为8 eV.下列说法正确的是( )A匀强电场的电场强度为8 V/m，方向由A指向CB匀强电场的电场强度为4 V/m，方向由A指向CC匀强电场的电场强度为8 V/m，方向由C指向AD匀强电场的电场强度为4 V/m，方向由C指向A4.如图所示，M、N、Q是匀强电场中的三点，MN垂直于NQ，MN4 cm，NQ3 cm.MQ与电场方向平行，M、N两点的电势分别为5 V和1.8 V则电场强度大小和Q点的电势分别为( )A100 V/m和1 V B80 V/m和0C100 V/m和0 D80 V/m和1 V5.如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，A37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin37°0.6，cos37°0.8，则( )ADC两点间电势差UDC8 VBD点电势D8 VC该电场的电场强度E2 V/mD该电场的方向沿BC方向6.如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30°，c90°.电场方向与三角形所在平面平行已知a、b和c点的电势分别为(2) V、(2) V和2 V，则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A(2) V、(2) VB0 V、4 VC. V、 VD0 V、2 V7如图所示，大小为E、方向水平向右的匀强电场中有一与电场平行的圆，圆心为O，半径为R，AB为圆的直径，AB与电场方向间的夹角为，则O、A两点间的电势差UOA等于( )AUOB BERsinCERcos D.8如图所示，在匀强电场中，场强方向与abc所在平面平行，acbc，abc60°，0.2 m一个电荷量q1×105 C的正电荷从a移到b，电场力做功为零，同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×103 J则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )A500 V/m、沿ab由a指向bB500 V/m、垂直ab向上C1 000 V/m、垂直ab向上D1 000 V/m、沿ac由a指向c9.如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L4 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面已知A、B、C、D的电势分别为4 V、0、8 V、12 V则下列说法正确的是( )AE点的电势E0BA、F间的电势差UAF0C该匀强电场的场强大小E100 V/mD该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A10. (多选)如图所示，虚线框内有匀强电场，AA、BB、CC是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB上的电势为0.一个电子沿AA方向以初动能Ek4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C点离开电场，电子从P到C的过程电场力做功为6 eV.不计电子重力，下列说法正确的是( )A平面AA上的电势为3 VB该匀强电场的场强为100 V/mC电子经过平面BB时的电势能为10 eVD电子从P到C的过程动能和电势能的总和守恒11. (多选)如图所示，xOy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点，需克服电场力做功W，若从a点移至x轴上c点，也需克服电场力做功W，那么此空间存在的静电场可能是( )A电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场B电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场C处于第象限某一位置的正点电荷形成的电场D处于第象限某一位置的负点电荷形成的电场12.如图所示的匀强电场，电场强度E2×104 N/C.一电荷量q1×108 C的电荷从电场中的A点移动到B点，A、B之间的距离d0.1 m求：(1)电荷所受电场力F的大小；(2)A、B之间的电势差U；(3)电场力对电荷做的功W.13.如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q4×107 C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB3.2×106 J，A、B间距离L4 m，AB与水平面的夹角为60°.(1)负点电荷的电势能是增加还是减少？增加(减少)了多少？(2)B、A间电势差UBA是多少？(3)电场强度E是多大？(4)如果A点的电势为4 V，那么B点的电势为多大？电荷量为q4×106 C的正电荷在A点具有的电势能是多少？14平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少？本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）：参考答案课前预习一、 电场强度 沿电场方向二、 电势差 距离 电场 单位距离 伏每米 V/m课堂讲解例1、答案 (1)5 000 V/m，方向由B指向A (2)500 V(3)100 V300 V解析(1)电子由C点移到D点，静电力做正功，则电场强度方向由B指向A。由WqU得UCD200 V由几何关系得dCDcos60°8 cm×4 cmE5 000 V/m。(2)UABE·AB5 000 V/m×0.1 m500 V。(3)UACE·AC5 000 V/m×0.02 m100 VUACAC由于A0，则C100 VUADE·AD5 000 V/m×0.06 m300 VUADAD由于A0，则D300 V。变式1、答案 A解析在匀强电场中，UOPE·Rsin10sin(V)，故A正确。例2、 答案 D解析 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；由于1、2两点间距与3、4两点间距相同，电场线越密的地方电场强度越大，故U12>U34，选项C错误，D正确变式2、答案 AC解析沿电场线方向，电势越来越低，由题图可知，A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由题图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由UEd可知，UAB<UBC，C正确，D错误。例3、 答案 A解析因为O0，A6 V，所以由匀强电场的特点知OA的中点C处电势C3 V，可连接B与C作等势线，过O点作BC的垂线交BC于D点，如图所示，由几何关系得OD1.5 cm，E200 V/m，故A项正确。变式3、答案 祥见解析解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UEd可知，UAMUMNUNC V6 V由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下例4、答案 (1)60 V(2)375 V/m (3)电场强度方向与ac平行，由a指向c解析：因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由WqU可得UabUac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.Uab V60 V.由UEd得，E V/m375 V/m.变式4、答案 (1)200 V/m，方向沿电场线斜向下(2)20 V(3)3.2×1018 J解析(1)A、B间电势差UAB，代入数据解得UAB20 V则匀强电场的电场强度大小E，解得E200 V/m，方向沿电场线斜向下。(2)已知B点电势B0 V，由于UABAB，则A点电势A20 V。(3)电子处于A点时，具有的电势能EpeA3.2×1018 J。课后巩固1、 答案 D2、 答案 C3、 答案 A解析：将一电子从A点移动到B点或D点，克服电场力做功均为8 eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；根据电场力做功计算公式可得：WABeUAB解得：UAB8 V，所以电场线方向由A指向C；由于菱形ABCD边长为2 m，B60°，所以ABC为等边三角形，AC长度d2 m，UAC2UAB16 V，电场强度E V/m8 V/m，故A正确，B、C、D错误4、 答案 C解析：由图知M37°，MN沿电场线方向的距离为ddMN×cos37°3.2 cm0.032 m，则：E V/m100 V/m，又UMQEdMQ，则MQ100×0.05 V5 V，由M5 V得Q0，故应选C.5、 答案 C解析：在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则ADDB，解得：D10 V，所以UDCDC4 V，故A、B错误；三角形中B、C的电势分别为6 V和6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度E V/m2 V/m，故C正确，D错误6、 答案 B解析：如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，圆心的电势为2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B.7、 答案 C解析：O是圆心，AB是直径，根据对称性可知，UOAUBOUOB，A错误；在匀强电场中，根据电势差与电场强度的关系可得UOAEdOAERcos，C正确，B、D错误8、 答案 C解析：正电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，a、b两点电势相等，故ab应为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c作ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c过程，由WUq可知，ac两点的电势差Uac V100 V，即a点电势高于c点的电势，故电场线垂直于ab向上；ac间沿电场线的距离dac·cos60°0.2×0.5 m0.1 m由E可知：电场强度E V/m1 000 V/m，方向垂直ab向上，故C正确，ABD错误故选C.9、 答案 D解析：由几何知识知，EB与DC平行且EB2DC，因电场是匀强电场，则UEB2UDC，即EB2(DC)，代入数据可得E8 V，故A错误由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则UAFUCDCD4 V，故B错误E8 V、C8 V，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图，由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，据E可得，E V/m200 V/m，故C错误，D正确10、 答案 BD解析：电子从P到C的过程电场力做功为6 eV，即eUAC6 eV，所以UAC6 V，已知BB上的电势为0，则平面AA上的电势为3 V，故A错误；根据匀强电场电场强度公式可知E V/m100 V/m，故B正确；已知BB上的电势为0，根据Epq可知电子经过平面BB时的电势能为0，故C错误；电子运动过程中只有电场力做功，使得动能和电势能之间相互转化，所以电子的动能与电势能之和不变，故D正确11、 答案 AC解析：由题意可知，符合条件的电场应满足：a点的电势高于b、c两点的电势，b、c两点具有相同的电势沿y轴负方向的匀强电场满足以上的条件，故A正确；沿x轴正方向的匀强电场b>c，不满足以上的条件，故B错误；处于第象限某一位置的正点电荷形成的电场，当点电荷的位置在b、c连线的中垂线上，且点电荷到a的距离小于到b、c两点的距离时，满足以上的条件，故C正确；若是点电荷形成的电场，该点电荷的位置一定在b、c连线的中垂线上，故D错误12、答案 (1)2×104 N(2)2×103 V(3)2×105 J解析：(1)由电场力的公式有：FEq2×104×1×108 N2×104 N；(2)匀强电场中电场强度处处相同，大小均为E，则A、B两点之间的电势差为：UEd2×104 N/C×0.1 m2.0×103 V；(3) 在A到B过程中电场力是恒力，做的功为：WqU1×108×2.0×103 J2.0×105 J.13、答案 (1)减少3.2×106 J(2)8 V(3)4 V/m (4)4 V1.6×105 J解析：(1)负点电荷从A运动到B，电场力做正功3.2×106 J，则负点电荷的电势能减少，减少了3.2×106 J.(2)A、B间电势差UAB V8 V，则UBAUAB8 V.(3)匀强电场的电场强度E V/m4 V/m，(4)因UABAB8 V，A4 V，则B4 V，电荷量为q的正电荷在A点具有的电势能为EpAAq1.6×105 J.14、答案 (1)1.2×103 V/m(2)48 V (3)54 V6 V解析：(1)两板间是匀强电场，由UEd可得两板间的场强E1.2×103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离d4 cm，所以UP1P2Ed1.2×103×4×102 V48 V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即P1Ed11.2×103×4.5×102 V54 V，P2Ed21.2×103×0.5×102 V6 V.第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司