平面向量基本定理导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.3.1平面向量基本定理 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】1.解平面向量基本定理及意义 2.会用基底表示平面向量【重点难点】【教学重点】平面向量基本定理的理解与应用【教学难点】平面向量基本定理的证明与应用预习案一知识梳理【知识点一】平面向量基本理1、定理：如果，是同平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量， 实数，使.2、基底：若，不共线，我们把 叫做表示这一平面内 向量的一个基底说明：(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.(2)基底给定时，分解形式唯一.，是被，唯一确定的数值.(3)，是同一平面内所有向量的一组基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量二、自习检测1.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)基底中的向量不能为零向量()(2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示()2.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()A2e1，3e2Be1e2，3e13e2Ce1，5e2 De1，e1e23.若AD是ABC的中线，已知a，b，则以a，b为基底表示()A.(ab) B.(ab)C.(ba) D.ba三、探究未知请同学们写出自己的疑惑，至少两点。1_2_探究案【探究点一】平面向量基本定理的理解例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是_(写出满足条件的序号)【探究点二】用基底表示向量例2 如图，（基底）不共线，且，用表示【探究点三】平面向量基本定理的应用例3 如图是的中线,用向量的方法证明是直角三角形.随堂检测1点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A.，B.，C.， D.，2在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则为()A.ab B.abC.ab D.ab3.如图在矩形中，若5e1，3e2，则()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1) 4在平行四边形ABCD中，a，b，(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示. 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页)学科网（北京）股份有限公司