2024-2025人教版初中数学8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角（含答案解析）.doc

11.2与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度1如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50°，则D=（）A15° B20° C25° D30°2如图，已知：在直角ABC中，C=90°，BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数3已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；（2）在图2中，若D=40°，B=30°，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间的数量关系（直接写出结论即可）专题二 利用三角形外角的性质解决问题4如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A=50°，D=10°，则P的度数为（）A15°B20° C25° D30°5如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若A=40°，B=72°（1）求DCE的度数；（2）试写出DCE与A、B的之间的关系式（不必证明）6如图：（1）求证：BDC=A+B+C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想BDC、A、ABD、ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论状元笔记【知识要点】1三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°2直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角参考答案:1C 解析：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，1=ACE，2=ABC又D=12，A=ACEABC，D=A=25°故选C2解：（法1） 因为C=90°，所以BACABC=90°， 所以(BACABC)=45°. 因为BD平分ABC，AP平分BAC ， BAP=BAC，ABP=ABC ， 即BAPABP=45°， 所以APB=180°45°=135°. （法2）因为C=90°，所以BACABC=90°， 所以(BACABC)=45°， 因为BD平分ABC，AP平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC ， 所以DBCPAD=45°. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =45°90°=135°. 3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分别平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40°+30°）÷2=35°（3）2P=B+D4B 解析：延长DC，与AB交于点E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50°+AEC=50°+ABD+10°，整理得ACDABD=60°设AC与BP相交于点O，则AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50°（ACDABD）=20°故选B5解：（1）A=40°，B=72°，ACB=68°CD平分ACB，DCB=ACB=34°CE是AB边上的高，ECB=90°B=90°72°=18°DCE=34°18°=16°（2）DCE=（BA）6（1）证明：延长BD交AC于点E，BEC是ABE的外角，BEC=A+BBDC是CED的外角，BDC=C+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360°证明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180°+180°=360°7