2024-2025人教版初中数学8年级数学人教版上册同步练习12.3 角的平分线的性质（含答案解析）.doc

12.3 角的平分线的性质专题一 利用角的平分线的性质解题1如图，在ABC中，AC=AB，D在BC上，若DFAB，垂足为F，DGAC，垂足为G，且DF=DG求证：ADBC.2如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC 求证：OB=OC3如图，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的角平分线，DEAB于点E，AC=3 cm，求BE的长专题二 角平分线的性质在实际生活中的应用4如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处5如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_，理由是_6已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等2角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【温馨提示】1到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点2到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个【方法技巧】1利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段若已知条件存在两条垂线段直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段2利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段 若已知条件存在两条垂线段先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系； 若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等； 若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等参考答案:1证明：，AD是的平分线，在和中，又，2证明：AO平分BAC，ODAB，OEAC，OD=OE，在RtBDO和RtCEO中，OB=OC3解：C=90°，BAC+B=90°，又DEAB，C=AED=90°，又，A=60°，B=30°，又AD平分BAC，DCAC，DEAB，DC=DE，cm在RtDAE和RtDBE中，DAEDBE（AAS）， cm4C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C5A的角平分线上，且距A1cm处 角平分线上的点到角两边的距离相等6解：作两个角的平分线，交点P就是所求作的点6