线段的比较与作法(课堂PPT).ppt
第第1章章 基本的几何图形基本的几何图形1.4 线段的比较与做法线段的比较与做法三案导学三案导学初中数学七年级上（青岛版）初中数学七年级上（青岛版）有志者自有千计万计，无志者只感千难万难有志者自有千计万计，无志者只感千难万难1想一想车站码头大家看上大家看上图图，如果量一量，如果量一量车车站与站与码头码头相距多相距多远远，是怎，是怎样样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为认为学校与学校与你家的距离你家的距离为为3公里？公里？2学习目标学习目标1、扎实掌握比较线段长短的方法，理解线段、扎实掌握比较线段长短的方法，理解线段中点的概念，培养熟练利用数量关系表示中中点的概念，培养熟练利用数量关系表示中点的能力，会进行线段的和差及有关线段中点的能力，会进行线段的和差及有关线段中点的计算问题，能用尺规进行作图；点的计算问题，能用尺规进行作图；2、通过学生自学、小组合作探究，掌握符号、通过学生自学、小组合作探究，掌握符号语言描述几何图形的方法；语言描述几何图形的方法；3、激情投入，全力以赴，享受学习的快乐。、激情投入，全力以赴，享受学习的快乐。3看谁答得快看谁答得快（1 1）怎样比较两个人的身高？）怎样比较两个人的身高？方法：方法：（2 2）怎样比较两条线段的长短？）怎样比较两条线段的长短？A_B A_B C _DC _D 方法方法1 1：方法方法2 2：4【答案】（1）两个人要站在一起，脚底要在一个平面上，看谁的头顶在上面，谁的身高就高。（2）方法1：叠合法：将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 (2)线段AB沿着线段CD的方向落下 (3)端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD方法2：度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较可以用推理的写法，培养推理能力写法如下：因为 量得AB=5cm，CD=7cm，所以 ABCD5线段的比较线段的比较1.1.如图，分别比较线段如图，分别比较线段ABAB、CDCD的长短的长短比较方法：比较方法：如图，端点如图，端点A A和和C C重合，观察端点重合，观察端点B B和和D D的的位置关系位置关系结论：结论：ABAB=CDCD（1 1）DCBABADC6比较方法：比较方法：如图，端点如图，端点A A和和C C重合，观察端点重合，观察端点B B和和D D的位置关系的位置关系结论：结论：ABAB CDCD（2 2）DCBABADC7比较方法：比较方法：如图，端点如图，端点A A和和C C重合，观察端点重合，观察端点B B和和D D的位置关系的位置关系结论：结论：ABAB CDCD（3 3）BABADCCD82.2.用刻度尺度量一条线段的长度的方法：用刻度尺度量一条线段的长度的方法：BA 问题问题1 1：你能不能根据上述方法，再给出一种比较两你能不能根据上述方法，再给出一种比较两条线段的大小的方法？条线段的大小的方法？问题问题2 2：如图，用两种方法比较线段如图，用两种方法比较线段m m和和n n的大小的大小？mn9小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪甲甲乙乙丁丁丙丙10AB两点间所有连线中，线两点间所有连线中，线段最短。段最短。也可以简单说成：也可以简单说成：两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知 两点之间线段的长度，叫两点之间线段的长度，叫做这两点间的做这两点间的距离距离.11 线段中点的定义：线段中点的定义：如果点如果点M把线段把线段AB分成相等的两条分成相等的两条线段线段AM 和和BM，那么点，那么点M叫做线段叫做线段AB的的中点中点。ABMAB=2AM=2BM任意画一条线段，你能画出它的中点吗？任意画一条线段，你能画出它的中点吗？AM=BM=AB12课内探究课内探究（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究点探究点1.线线段的基本性段的基本性质质问题1.如如图图，从甲地到乙地有三条路。小明，从甲地到乙地有三条路。小明骑骑自行自行车车从甲从甲地到乙地走哪条路最近？地到乙地走哪条路最近？CBA乙甲【答案】走【答案】走B这条路最近这条路最近问题问题2.由问题由问题1可知在两点之间的所有连线中，可知在两点之间的所有连线中，最短最短.【答案】线段【答案】线段13探究点探究点2.两点间的距离两点间的距离 问题问题3.两点之间线段的两点之间线段的 叫做两点间的距离叫做两点间的距离.用用 可以测量线段的长度可以测量线段的长度.【答案】长度【答案】长度.有刻度的直尺有刻度的直尺.【归纳总结】【归纳总结】距离是指线段长度，是一个数值，而不是线距离是指线段长度，是一个数值，而不是线段本身段本身.探究点探究点3.线段的比较线段的比较问题问题4.比较两条线段的长短的方法：比较两条线段的长短的方法：（1）“形形”的叠合比较；的叠合比较；（2）用刻度尺度量后的比较，）用刻度尺度量后的比较，【答案】叠合法、度量法【答案】叠合法、度量法14【归纳总结归纳总结】叠合法叠合法 将两条将两条线线段的各一个端点段的各一个端点对齐对齐，看另一个端点的位，看另一个端点的位 置步置步骤骤有三：有三：(1)将将线线段段AB的端点的端点A与与线线段段CD的端点的端点C重合重合 (2)线线段段AB沿着沿着线线段段CD的方向落下的方向落下 (3)若端点若端点B与端点与端点D重合，重合，则则得到得到线线段段AB等于等于线线段段CD，可以，可以记记AB=CD 若端点若端点B落在落在线线段段CD上，上，则则得到得到线线段段AB小于小于线线段段CD，可以，可以记记作作 AB CD 若端点若端点B落在落在线线段段CD外，外，则则得到得到线线段段AB大于大于线线段段CD，可以，可以记记作作ABCD15 度量度量法法：用刻度尺分用刻度尺分别别量出量出线线段段ABAB和和线线段段CDCD的的长长度，度，将将长长度度进进行比行比较较可以用推理的写法，培养推理能力可以用推理的写法，培养推理能力 写法如下：写法如下：因因为为 量得量得AB=AB=cmcm，CD=CD=cmcm，所以所以 AB=CD(AB=CD(或或ABABCDCD或或ABABCD)CD)16探究点探究点4.线段的中点线段的中点问题4.如果点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。这时AM BM=AB【答案】【答案】=1/2【归纳总结】【归纳总结】线段中点的概念非常重要，应学会用符号语言表线段中点的概念非常重要，应学会用符号语言表述，并会应用线段中点的性质进行有关线段的计述，并会应用线段中点的性质进行有关线段的计算算.17（二）知识综合应用探究（二）知识综合应用探究 探究点探究点1.1.两点两点间间的距离的距离例例1.1.如如图图，量得，量得线线段段ABAB的的长长度度为为3 3厘米，因而厘米，因而A,BA,B两点两点间间的的距离距离为为 ，记记作：作：3厘米BA【答案】【答案】3厘米；厘米；线线段段AB=3 厘米厘米【规规律方法律方法总结总结】两点之两点之间线间线段的段的长长度叫做两点度叫做两点间间的距离。的距离。距离是距离是长长度，是数，不是度，是数，不是线线段，段，线线段是一个几何段是一个几何图图形形.不能不能说说“A,B两点两点间间的距离的距离为线为线段段AB”.18探究点2.线段的有关计算例3.如图1，已知AC=8cm，BC=4cm，D是BC的中点，E是AB的中点，求AD和EC的长。【解题指导】利用线段中点的概念可求出BD和AE的长，结合图形，利用AD=ABDB，EC=ACAE即可求出结果。1920【拓展提升】如图2，已知线段AB=16cm，C是AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。21【规律方法总结】本题运用了数形结合和整体代换的思想【规律方法总结】本题运用了数形结合和整体代换的思想方法，解题中注意线段中点性质的应用，方法，解题中注意线段中点性质的应用，22总结升华总结升华 本节主要学习了比较线段长短的两种方法，线段中点的概本节主要学习了比较线段长短的两种方法，线段中点的概念、线段的基本性质和两点间距离；同学们应掌握线段的念、线段的基本性质和两点间距离；同学们应掌握线段的和差及有关线段中点的计算，培养逻辑推理能力，掌握数和差及有关线段中点的计算，培养逻辑推理能力，掌握数形结合，整体代换，分类讨论的数学思想方法形结合，整体代换，分类讨论的数学思想方法.23当堂检测当堂检测【答案】【答案】BC CDBC CD，AB BCAB BC，AC.AC.2.己知己知AB=6cm，P点是到点是到A、B两点等距离的点，则两点等距离的点，则 AP长为（长为（）A、3cm B、4cm C、5cm D、不能确定、不能确定【答案】【答案】D243、如图，在直线AB上找出一点C，使AC=2CB，则C点应在（）A、点A、B之间 B、点A的左边 C、点B的右边 D、点A、B之间或点B的右边【答案】【答案】C25
