角平分线(课堂PPT).ppt
不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么做的角分成两个相等的角。你有什么办法？办法？AOBC 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折对折）1探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将 AOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？2义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书八年级八年级 上册上册华东师范大学出版社华东师范大学出版社（第一课时）（第一课时）（第一课时）（第一课时）3 阅读课本96-98，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈。问题：什么叫角平分线？角平分线的作法？什么叫角平分线？角平分线的作法？问题2：什么叫角平分线的性质定理？如何用几何语什么叫角平分线的性质定理？如何用几何语言描述？言描述？问题3：什么叫角平分线的判定定理？如何用几何语言什么叫角平分线的判定定理？如何用几何语言描述？描述？问题4：角平分线的性质和判定定理在几何证明中有何妙用？提醒：文字、图形、云图都要阅读。提醒：文字、图形、云图都要阅读。第第1步步 开始自学4探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将 AOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距离相等距离相等.5证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB PDO=PEO=900 OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想6 符号语言符号语言题设题设：1=2,PD OA，PE OB结论：结论：PD=PEP PA AOOB BC CE ED D12(4)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。7 判断题判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD =DC ()角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。8如图，在如图，在RtRtABC ABC 中，中，做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认又增加了什么认又增加了什么认又增加了什么认识识识识?思考思考思考思考角平分线的性质，为我们证明角平分线的性质，为我们证明两条线段两条线段相等相等 又提供了新的方法与又提供了新的方法与途径途径途径途径。ABCBDBD是是角角平分线平分线，DEDE ABAB，垂足为，垂足为E E，E EDEDE与与DC DC 相等吗？相等吗？DD答：答：答：答：DE=DCDE=DC。BD BD是是ABCABC的平分线的平分线 且且DEDE BABA，DE=DCDE=DC。为什么？为什么？DCDC BCBC，9已知：如图已知：如图,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PD OA，PE OB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）Rt PDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在 AOB的平分线上的平分线上角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离相等。相等。相等。相等。逆命题到角到角两边的距离相等的两边的距离相等的点在角的平分线上点在角的平分线上.几何语言几何语言 PD OA，PE OB 且且PD=PE OC平分平分 AOB10ACBEDPMHK例题：如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分别为M、K、H。BD平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等 若求证点若求证点P在在BAC的平分线上，的平分线上，又该如何证明呢？又该如何证明呢？111 如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到 AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等提示：作提示：作 AOB的平的平分线，交直线分线，交直线l 于于P就就是所求的点是所求的点12练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABOP131、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在 BAC的平分线上.BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDAB,PDAB，PEBC PEBCABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F 点点P在在 BAC的平分线上的平分线上.14通过本题的证明，你能得到一个关于三角通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？形角平分线的什么结论？三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。并且交点到三角形三边的距离相等。15利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?P16拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。17P1P2P3P4l1l2l318 3、如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD19小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理及其掌握了角平分线的性质定理及其逆定理逆定理.利用角平分线性质定理证明两条利用角平分线性质定理证明两条线段相等线段相等.20课本第99页习题13.5 第4、5题21
