广东省梅州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案.pdf

#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#QQABDYIAggCoAIIAAAhCUQVYCAKQkBGACQgOQAAEIAIAgQFABAA=#QQABBYIgggiYkJaACYhqUQV4CAiQsBEgJQgMARCGKA4KwQFIBAA=#梅州市高梅州市高一第二学期期末联考一第二学期期末联考（2022024.74.7）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.5413.414.2 55四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 15 5.（本小题满分本小题满分 1 13 3 分分）解解：（1）由|2|5zi得：223(2)5b，.2 分即得：24120bb，.4 分解得：6b 或2b .6 分（2）由原方程得：221055xx，.7 分配方得：2140525x，即214525x，.9 分所以12i55x ，.11 分解得：12i55x.13 分12345678DADCBDAB91011ACDACBCD1 16 6.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解解：（1）依据频率分布直方图直方图可知：20.18 20.220.05 21a，解得0.07a，.2 分从而甲班学生周平均体育锻炼时长的平均数：5 0.07270.18 290.2211 0.05 2t，.5 分7.92.7 分（2）由频率分布直方图可知，从甲班随机抽查一位学生，该学生周平均体育锻炼时长在8小时以上的事件A的概率()0.40.10.5P A，.9 分依题意，从乙班随机抽查一位学生，该学生周平均体育锻炼时长在8小时以上的事件B的概率161()483P B，.11 分因此，所抽查的两位学生周平均体育锻炼时长均不在8小时以上的概率1111()(1)(1)223233P AB，.13 分其中至少有一位学生周平均体育锻炼时长在8小时以上的概率12()1()133P ABP AB .15 分17.17.（本小题满分本小题满分 1 15 5 分分）解解：（1）在ABD与BCD中，分别由正弦定理得：sinsinADBDABDA，sinsinCDBDCBDC，.2 分于是sinsinADABDABD，sinsinCDCBDCBD，.3 分因为BD是ABC的角平分线，即ABDCBD，所以sinsinADACDC，.4 分因此sinsinADCcCDAa.5 分（2）（i）由等式3 sincoscBbCac和正弦定理，得：3sinsinsincossinsinCBBCAC，.6 分而知sinsin()sin()sincoscossinABCBCBCBC，于是有：3sinsincossinsinCBBCC，.7 分又因为(0,),sin0CC，所以3sincos1BB，.8 分即：2sin()16B，1sin()62B，.9 分因为5(0,),(,)666BB，所以,663BB.10 分（ii）因为2ac，由（1）得：2ADCD，于是1121()3333BDBAACBABCBABABC ，.11 分因为1BD ，即有2222221441421()cos133999999BABCcacABCacaca ，.12 分将2ac代入，得21219c，32c，.13 分于是23ac，.14 分由面积公式得11333 3sin322228ABCSacABC.15 分1 18 8.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）（1）证明：取AB的中点E，则1EDBC 又/BCAD，即有/EDBC，.1 分所以四边形BCDE为平行四边形，于是1BECDAEDE，.2 分因而90ABD，即DBAB，.3 分因为PA平面ABCD，DB 平面ABCD，因此PADB，.4 分又PAABA，因此BD 平面PAB.5 分（2）证明：连结AC交BD于点N，连结QN，.6 分因为/BCAD，所以12CNBCNADA，.7 分由13PQPA，得12PQCNQANA，.8 分所以/PCQN，.9 分而QN 平面BDQ，PC 平面BDQ，故/PC平面BDQ.10 分（3）解：过点A作AHPB，垂足为H，连结HM，由（1）知，BD 平面PAB，所以BDAH，.11 分而BDPBB，故AH 平面PBD，.12 分因为PAAD，点M为PD的中点，所以AMPD，.13 分于是AM在平面PBD的投影为HM，因而AMH为AM与平面PBD所成角.14 分在Rt PAB中，21255PA ABAHPB，.15 分在等腰Rt PAD中，22ADAM，.16 分因此，在Rt AHM中，22105sin5210AHAMHAM.17 分1919.（本小题满分本小题满分 1 17 7 分分）证明：（1）连结并延长CG，交AB于点M，.1 分因为点G为ABC的重心，点M为AB的中点，.2 分且有:2:1CG GM=，即有2GCGM =-，.3 分而12GMGAGB ，即2GMGAGB ，.4 分因此0GAGBGC .5 分（2）因为OGOAAGOBBGOCCG ，.6 分所以 3OGOAAGOBBGOCCG .7 分 OAOBOCAGBGCG ，.8 分而由（1）知0AGBGCG ，.9 分因此1()3OGOAOBOC .10 分（3）连结并延长AH和CH，取、ABBC的中点、MN，连结长OM和ON，因为点O为ABC的外心，所以有OMAB，ONBC，因为点H为ABC的垂心，所以有CHAB，AHBC，.11 分所以/,/CHOM AHON而又/MNAC，.12 分AHCNOM，CAHMNO，AHCMON，从而21AHACNONM，2AHON，.13 分而12ONOBOC ，AHOBOC，.14 分同理，,BHOAOCCHOAOB ，因为OHOAAHOBBHOCCH ，.15 分所以 3OHOAAHOBBHOCCH OAOBOCAHBHCH 3 OAOBOC ，.16 分所以OHOAOBOC .17 分