山东省淄博市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案.pdf
高一数学试题第 1页（共 4页）参照秘密级管理启用前20232024 学年度第二学期高一教学质量检测数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数25izi，则zz的实部为A222B2C5D52已知一组数据2,3,4,1,5，则其上四分位数为A1B2C3D43在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若3ac，1sin5C，则sin A A15B25C35D454向量(6,2)a 在向量2,1b 上的投影向量为A(4,)2B1(1,)2C(2,1)D(3,1)5若2sin()62，则cos(2)3A12B0C1D16如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，E为AD上一点，?=0若?=?+?，则的值为A107B98C2516D2918#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#山东省淄博市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题高一数学试题第 2页（共 4页）7已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A B C O ，且1A B ，2OA，4O C ，现将梯形ABCO绕OA旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为A15B18C25D288已知函数()sin(0)6f xx在0,2上有且仅有 4 个零点，直线6x 为函数()yf x图象的一条对称轴，则3fA.32B.12C12D.32二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9下列说法正确的是A 用简单随机抽样从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 10 的样本，个体甲被抽到的概率是 0.2B已知一组数据 1，2，m，6，7 的平均数为 4，则 m 的值为 5C数据 27，12，14，30，15，17，19，23 的中位数是 17D若样本数据1x，2x，10 x的标准差为 8，则数据121x，221x，1021x 的标准差为 1610 如图，在四边形ABCD中，3ABDC，点M满足2CMMD ，N是BC的中点 设AB a =，ADb，则下列等式正确的是ABDab B13ACab C89BMab D2133ANab#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 3页（共 4页）11已知函数 3sin2cos21fxxx，则A f x的最小正周期是B f x的图象关于点,112中心对称C12fx是偶函数D f x在 3,62上恰有 4 个零点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12平行四边形ABCD中，4AB，2AD，AC交BD于O，则?等于.13如图，在正方体1111ABCDABC D中，,M N P分别为111,BC DD和1BB的中点，则下列说法正确的序号有.N，P，B，M四点共面；1/AD平面NMP；PN与1BC所成角为60.14已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1:2，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）设两个向量a，b满足2,0a，13,22b，（1）求ab方向的单位向量；（2）若向量27tab与向量atb反向，求实数t的值16（15 分）如图,在三棱柱111CBAABC中,1,CCBCACBC，点D是AB的中点（1）求证:1AC平面1CDB；（2）若侧面CCAA11为菱形,求证:1AC平面BCA1#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 4页（共 4页）17（15 分）在ABC中，角ABC，所对的边分别为a，b，c，且22 cosbcaB（1）求A;（2）若3 3a，2cb，求ABC的面积S18（17 分）如图，在四棱锥ABCDP中，ADBC，DCAD，121ADCDBC，E为棱AD的中点，PA平面ABCD，二面角ACDP的大小为045（1）求证：平面PAB平面PBD；（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离19（17 分）从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在50,350内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中x的值；（2）请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在50,200内的用户月用电量的平均数；（3）抽取的100户居民月用电量落在50,200内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在50,200内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在200,350内的用户月用电量的标准差#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 1页（共 5页）参照秘密级管理启用前20232024 学年度第二学期高一质量检测数学答案一、单选题DDCAB CCB二、多选题ADBCABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1261314283四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）解：（1）由已知13532,0,2222ab，2 分所以2253722ab，4 分由ab方向的单位向量为abab5 分所以5 721,1414abab即ab方向的单位向量为5 721,1414；7 分（2）设27,0tabk atbk，8 分即27tabkaktb，9 分#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 2页（共 5页）则27tkkt，得142t 11 分得142t 13 分解法 2：（2）7 7 327(4,)22tabt8 分3(2,)22ttatb9 分由平行，令377 3(4)(2)2222ttt 得272t，11 分由反向，142t 13 分16（15 分）证明：（1）连接OCBBC11，连接DO2 分三棱柱侧面是平行四边形O为1BC的中点，又D为AB的中点，3 分DO1AC5 分又DO平面1CDB,1AC平面1CDB1AC平面1CDB7 分（2）CCCACCCBCACBC11,BC平面CCAA119 分又1AC平面CCAA11，1ACBC 11 分侧面CCAA11为菱形，CAAC1113 分又CBCCA11AC平面BCA115 分#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 3页（共 5页）17（15 分）解：（1）因为ABC中，22 cosbcaB，由正弦定理可得sin2sin2sincosBCAB，2 分得sin2sin()2sincos2sincos2cossin2sincos2cossinBABABABABABAB5 分因为sin0B，所以1cos2A，因为0A，所以3A.7 分（2）由余弦定理得222222cosabcbcAbcbc，9 分因为3 3a，2cb，所以222227423bbbb，所以3b ，11 分因为0b，所以3b，6c，13 分所以ABC的面积为1139 3sin3 62222bcA .15 分18（17 分）解证：（1）连接BE，E为AD中点，1ED,BCEDBC/,1,四边形BCDE为平行四边形1 分1CDBE,在ABD中BDABADBE，212 分又,ABCDPA平面ABCDBD平面,BDPA,又APAAB,PABBD平面4 分又PBDBD平面，PBDPAB平面平面5 分（2）由PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA，又ADCD，AADPA,ADPA,平面PAD，所以CD平面PAD7 分又PD平面PAD，所以PDCD，故PDA为二面角ACDP的平面角#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 4页（共 5页）045PDA，2 ADPA8 分在PABRt中，作PBAM，垂足为M，由（1）知，平面PBD平面PAB，平面PBD平面PBPAB，AM平面PAB，所以AM平面PBD，则直线PM为直线AP在平面PBD上的射影，所以APM为直线AP与平面PBD所成的角，10 分1 AEBC，四边形ABCE为平行四边形，2CEAB在PABRt中，6,2,2PBPAAB，3362sinPBABAPB12 分（3）在三棱锥ABCP中，PA平面ABC,PA为三棱锥ABCP底面ABC上的高，又211121ABCS，312213131PASVABCABCP14 分在三棱锥PABC 中，设C到平面PAB的距离为d，22221PABS，dddSVPABPABC3223131，16 分又PABCABCPVV，22d17 分解法 2：（3）由CEAB,CE平面PAB,AB平面PAB，CE平面PAB,故C到平面PAB的距离为E到平面PAB的距离.14 分AEBRt中，E到AB的距离22，即为E到平面PAB的距离.C到平面PAB的距离为2217 分#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#高一数学试题第 5页（共 5页）19（17 分）解：（1）由频率分布直方图，可得，所以3 分（2）月用电量落在、内的用户数分别为：，6 分所以估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数为：（度）7 分（3）由（2）知月用电量落在的户数为，用户的月用电量的平均数为，则月用电量落在内的户数为，8 分设前户的月用电量分别为，平均数，方差，后户的月用电量分别为，平均数为，方差为，全部户的月用电量分别为，平均数，方差，所以，所以10 分，得，12 分，得，14 分所以16 分，所以所以月用电量在区间内的用户的月用电量的标准差为 17 分#QQABCYYQggigAoBAAQgCAQFYCgOQkBCAAagGxBAAoAIAgBNABAA=#
