2025八年级上册数数学(RJ)13.2第2课时 用坐标表示轴对称1.doc

2025八年级上册数数学(RJ)13.2 第2课时 用坐标表示轴对称1第2课时用坐标表示轴对称1直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征(重点)2直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征(难点)一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标 在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是()A(3，2) B(2，3)C(3，2) D(2，3)解析：点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，3)，关于y轴对称的点的坐标为(2，3)，故选D.方法总结：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值解析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2ab2b1，5aab0，解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2ab2b10，5aab，解方程(组)即可解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5；(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.方法总结：根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围解析：点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a1，2a1)在第四象限解：依题意得P点在第四象限，解得1a，即a的取值范围是1a.方法总结：根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解探究点二：作关于坐标轴对称的图形【类型一】 作关于x轴或y轴对称的图形 在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形解析：作出A，B，C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可解：如图所示，DEF是ABC关于y轴对称的图形方法总结：在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简单【类型二】 与对称点有关的综合题 如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是_；(3)求四边形ABCD的面积解析：(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积解：(1)如图所示；(2)点D1的坐标为(1，1)；(3)四边形ABCD的面积为×1×3×1×2.方法总结：轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解三、板书设计用坐标表示轴对称1直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征2直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度第2课时 用坐标表示轴对称【教学目标】1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神【教学重点】（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题【教学过程】一、 创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1 观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分活动2 问题如图（1），已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形吗？ 图（1） 图（2）学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接AO并延长到A，使AOAO，则点A就是点A关于直线l的对称点最后进行归纳几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形活动3 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（x，y）教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结活动5问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形学生活动设计：学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可教师活动设计： 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程三、应用提高、拓展创新问题如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A，然后连接AB，交“街道”于点C，则点C就是所求的点学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DADB，根据两点之间线段最短得到DADBAB，而ABAC+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC）四、归纳小结、布置作业小结：1作轴对称图形；2用坐标表示轴对称