2024北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案.docx

初三第一学期期中学业水平调研数学学校班级_姓名成绩一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678答案1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，6，1 B3，6，C3，1 D3，2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABCD3如图，A，B，C是O上的三个点. 若C=35°，则AOB的大小为A35° B55°C65° D70°4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A B C D5用配方法解方程，配方正确的是ABCD6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A45B60C90D1207二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是AB或C或D图1图28如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示下列选项中，可能是点P的运动路线的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9点P（，2）关于原点的对称点的坐标为_10写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：_11如图，四边形ABCD内接于，E为CD的延长线上一点若B=110°，则ADE的大小为_12抛物线与x轴的公共点的个数是_13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为_14已知抛物线经过点，则_（填“”，“=”，或“”）15如图，的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为_16下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O，与CB的延长线交于点D，连接AD线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是_三、解答题（本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题7分，第26 28题，每小题8分）17解方程：18如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE求CE的长19已知m是方程的一个根，求的值20如图，在O中，求证：B=C21如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由23古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔·花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，从而得到此方程的正根是_24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式25如图，AB为O的直径，点C在O上，过点O作ODBC交BC于点E，交O于点D，CDAB（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积26在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于轴的直线与图象G交于点，当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围27对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2（1）点A（1，）的“引力值”为_；若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为_；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是28在RtABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是_（填出满足条件的的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DADBADAD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9（1，） 10答案不唯一，例如 11110° 12213（0，1）1415816到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分）17解法一：解：，2分，4分解法二：解：，2分或，4分18解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=60°.1+3=60°.1分ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60°.2+3=60°.2分1=2.在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）.CE=BD.4分BC=3，CD=2，BD=BC-CD=1.CE=15分19解：m是方程的一个根，.2分.原式4分5分20方法1：证明：在O中，AOB=COD.2分OA=OB，OC=OD，在AOB中，在COD中，.4分B=C5分方法2：证明：在O中，AB=CD.2分OA=OB，OC=OD，AOBCOD（SSS）.4分B=C5分21解：（1）（或）3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得.解得：，（不合题意，舍去）.5分答：此时BE的长为2米.22解：（1）方程有两个不相等的实数根，2分（2）存在实数使得.，即是说是原方程的一个根，则.3分解得：或.4分当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去5分23通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为1分3分从而得到此方程的正根是5分24（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；2分（2）方法1：设抛物线的解析式为. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），则4分解得6分 经过三点的抛物线的表达式为7分方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.4分因为点C（0，3）在抛物线上，所以，得.6分经过三点的抛物线的表达式为7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.设抛物线的表达式为.4分将A（1，0），C（0，3）代入，得解得6分经过三点的抛物线的表达式为7分25（1）证明：在O中，ODBC于E，CE=BE.1分CDAB，DCE=B.2分在DCE与OBE中DCEOBE（ASA）.DE=OE.E为OD的中点4分（2）解：连接OC.AB是O的直径，ACB=90°.ODBC，CED=90°=ACB.ACOD.5分CDAB，四边形CAOD是平行四边形.E是OD的中点，CEOD，OC=CD.OC=OD，OC=OD=CD.OCD是等边三角形.D=60°.6分DCE=90°-D=30°.在RtCDE中，CD=2DE.BC=6，CE=BE=3.，.7分26（1）（2，0）；2分（2）点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为，当时，3分点D（2，0）在直线l上4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称.又因为函数的图象关于直线对称，所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上.6分根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处.此时以及，故k的取值范围是.8分27（1）1，；2分注：错一个得1分.（2）解：设点C的坐标为（x，y）.由于点C的“引力值”为2，则或，即，或.当时，此时点C的“引力值”为0，舍去；当时，此时C点坐标为（-2，8）；当时，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；当时，此时C点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）.5分注：得出一个正确答案得2分.（3）.8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28（1）；1分（2）连接BM，OB，OC，OE.RtABC中，ABC=90°，M为AC的中点，MA=MB=MC=AC.2分A=ABM.A=，BMC=A+ABM=2.点M和点O关于直线BC对称，BOC=BMC=2.3分OC=OB=OE，点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.4分（3），证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.A=，ABC=90°，ACB=90°-A=90°-.DEC=ACB=90°-.BEC=，BED=BEC+DEC=90°.BC=CE，CBE=CEB=.MB=MC，MBC=ACB=90°-.MBE=MBC+CBE=90°.MBE+BED=180°.BFDE.6分BF=2BM，AC=2BM，BF=AC.AC=DE，BF=DE.四边形BFDE是平行四边形.7分DF=BE.BM=MF，BN=ND，MN=DF.MN =BE.8分注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.北京市顺义区2024届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效4在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. a B. b C.c D. d2如图，在ABC中，A=90°若AB=12，AC=5，则cosC的值为A BC D3右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A1.5公里 B1.8公里 C15公里 D18公里4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为ABCD 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是， 则这个二次函数的表达式为A. B. C. D. 6 如图，已知O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A B C D7已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是A6 B9 C21 D258如图1，点P从ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9分解因式： 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 11已知，如图所示，则tan与tan的大小关系是 12如图标记了 ABC与DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 14已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数： 15在中，则AC的长为 16在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： 三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17解不等式组：18计算：19如图，E是ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FGAD交AB于点G （1）填空：图中与CEF相似的三角形有 ；（写出图中与CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF相似 20制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，O=O=90°，计算图中中心虚线的长度 21 已知二次函数 （1）在网格中，画出该函数的图象 （2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且ABC的面积为3，求点C的坐标22已知：如图，在ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD求证：BE=BD 23如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin10°0.17， cos10°0.98， tan10°0.18，1.41，1.73）24已知：如图， AB为O的直径，CEAB于E，BFOC，连接BC，CF求证：OCF=ECB25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3 （1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围26已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：DEAB；（2）若tanBDE=, CF=3，求DF的长27综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；（2）如图2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长28在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）（1）求b的值；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值顺义区20172018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的答案12345678CABDDBCB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9； 10； 11tan<tan； 12略；13； 14略； 15 16略 三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17解不等式1得.2分解不等式2得.4分不等式组的解集为.5分18计算：.4分（每项1分）.5分19 （1）ADF，EBA，FGA；.3分（每个一分）（2）证明：ADFECF四边形ABCD为平行四边形BEAD.4分1=E，2=DADFECF.5分（其它证明过程酌情给分）20 .3分中心虚线的长度为 4分.5分21 （1）.,.2分（2）令y=0，代入，则x=1，3，A（0，1），B（0，3），AB=2，.,.3分ABC的面积为3，AB为底的高为3，令y=3，代入，则x=0，4，C（0，3）或（4，3）.,.5分（各1分）22 证明： AD是角平分线，1=2，.1分又AB AD = AE AC，.2分ABEACD，.3分3=4，.4分BED=BDE，BE=BD.5分23 解：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90°，tan1=， 1=30°，.1分AE=DE× tan1=40×tan30°=40×40×1.73×23.1.2分在RtDEB中，DEB=90°，tan2=， 2=10°，.3分BE=DE× tan2=40×tan10°40×0.18=7.2.4分AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米.5分24证明： 延长CE交O于点GAB为O的直径，CEAB于E，BC=BG，G=2，.2分BFOC，1=F，3分又G=F，.5分1=2.6分（其它方法对应给分）25 解：（1）令x=3，代入，则y=1，A（3，1），.1分点A（3，1），在双曲线（k0）上， .3分（2）.4分（画图）如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或6分26（1）证明： 连接OD.1分EF切O于点D，ODEF.2分又OD=OC，ODC=OCD， AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB.3分（2）解：连接AD.4分AC为O的直径，ADB=90°，.5分B+BDE=90°，B+1=90°，BDE=1，AB=AC，1=2又BDE =3，2=3FCDFDA.6分，tanBDE=,tan2=,，CF=3，FD=6.7分27 （1）AB=；.2分（2）解：过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，.3分DME=EDF= 90°，DEF=90°，2+3=90°， 1+3=90°，1=2， DMEENF ，.4分，EF=2DE，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，.5分（3）EG=2.5.7分28 （1）抛物线经过点A（-3，4）令x=-3，代入，则，b=-3.2分（2）.3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP=1，AP=AO，A（-3，4），AO=5，AP=5，P1（2，4），同理可得P2（-8，4），OP的表达式为或 .5分（各1分）.6分以O为圆心，OA长为半径作O，连接BO，交O于点CB（12，4），OB=， BC的最小值为 .7分